Стандартный вид числа

Тема: Стандартный вид числа

Цель: Сформировать умения выполнять арифметические действия с числами, записанные в стандартном виде, и преобразовывать рациональные выражения записанные с помощью степени с целым показателем.

Задачи: обучающие: проверить как ребята усвоили тему.

Развивающие: развитие логического и математического мышления, развить творческую деятельность.

Воспитательные: развитие личностных качеств.

Сверх задача:

Научить видеть связь математики с жизнью, привить интерес к предмету

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Садитесь! Сегодняшний урок мне хочется начать с цитаты Константина Эдуардовича Циолковского - основоположника космонавтики. «Сначала я делал открытия известные всем, затем известные не многим, а потом никому не известные». Вот и мы сегодня решим несколько известных вам задач, а затем, я думаю, вы сами научитесь составлять свои задачи. Но в начале проверим знания по теме степень с целым показателем.

2. “Сверхскоростной” математический диктант.

Запишите числа в левой колонке таблицы:

(числа записали на переносной доске, сразу проверили и поставили оценку. Правая часть - чистая)

Стардарт от английского слова (standard).

Стандарт, это образец эталон, с которого сопоставляется, т. е. когда говорят о стандарте людям легче представить, о чем идет речь. Тема нашего урока: стандартный вид числа. В окружающем нас мире мы сталкиваемся с очень большими и с очень маленькими числами. Где вы встречались с такими числами? Если числа очень большие или маленькие удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (занимает много места, времени для записи, сложно запомнить) Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации. Записать с помощью степени.

598 000 000 000 000 000

Попробуйте записать это число короче.

598∙10¹⁵, 59,8∙10¹⁶, 5,98∙10¹⁷, 0,598∙10¹⁸

Все результаты верны. Подумайте, посоветуйтесь и выскажите свое мнение, какая же запись может быть стандартной.

5,98∙10¹⁷ –почему?

Мы представили число в виде двух множителей. Первый множитель число принадлежащее промежутку от 1 до 10 «положительный». Второй множитель число 10 в любой степени тоже положительно, а при умножении двух положительных чисел получается только положительное число.

-И так стандартным видом числа А называется запись вида а∙10ⁿ ,где 1≤ а

n- порядок числа, n-целое.

3. Изучение нового материала.

- Посмотрите, ребята на числа. Как вы думаете, в чем особенности этих чисел?

- Записаны очень большие или очень маленькие числа.

- В физике, химии и астрономии часто приходится иметь дело с очень большими и очень маленькими числами.

Например:

1) определите, за какое время космический корабль, летящий со скоростью 11 000 м/с, пролетит расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 км.

2) масса Земли 5 980 000 000 000 000 000 000 000 кг, а масса Марса 640 000 000 000 000 000 000 000 кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Марса?

- и, так дела идут не очень быстро. Скажите, с такими числами удобно выполнять математические расчеты? Конечно же, нет. Поэтому, чтобы записать очень большие и малые числа, используют запись чисел в стандартном виде. Что это за запись, мы узнаем с вами на уроке, научимся записывать числа в стандартном виде и выполнять действия над этими числами.

Число считается записанным в стандартном виде, если оно записано в виде , где , п – называют порядком числа. Порядок числа показывает насколько велико число или мало. Большой положительный порядок показывает, что число очень велико, большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.

Вернемся к математическому диктанту. Попробуем все числа записать в стандартном виде, и определим порядок числа (заполняем правые колонки таблицы).

А сейчас решим наши задачи, используя стандартный вид числа:

1)

2)

4. Закрепление

Работа проводится по заготовленным детским презентациям.

Ученик 1.

Я расскажу вам о самых больших телах. А вы запишите их выражения в стандартном виде.

1. Вес земли 59736000000000000000000000000 кг

2. Расстояние от Земли до Солнца 152 000 000 км

3. Площадь Тихого Океана 178,680 млн. км² · 104 млн. км²

4. Площадь поверхности Юпитера 6217960000000000 км²

Ученик 2.

Я расскажу вам о самых маленьких телах. А вы тоже запишите их выражения в стандартном виде.

1. Гидроген 0,00000000000000000000000000166 г

2. Нитроген 0,000000000000000000000000232 г

3. Аурум 0,00000000000000000000000327 г

4. Уран 0,0000000000000000000000395 г

Учащимся раздаются карточки с заданиями, в которых они записывают эти числа в стандартном виде:

5. Итог урока:

1) Что такое стандартный вид числа?

2) Что показывает порядок числа, записанного в стандартном виде?

6. Домашнее задание:

Стандартный вид числа

Задание № 1

1. Выполнить действия:

1. 3,5·10³·3,0·10²

2. 2,1·10^-5·2,2·10³

3. 2,25·10⁴: (1,5·10^-2)

4. 3,3·10^-3:3,0·10^-4

5. 1,14·10⁹:(1,9·10^-2)

6. 6,0·10^-5·(1,2·10^-3)

2. Выразить в километрах:

1. 3,45·10³м

2. 2,5·10⁹м

3. 3,8·10^-3см

в метрах:

1. 2,5·10³км

2. 3,25·10^-2км

3. 6,25·10⁶см

в граммах:

1. 3,1·10^-2кг

2. 4,42·10³кг

Задание № 2

1. Порядок натурального числа равен 3. Десятичная запись этого числа содержит … цифр.

2. Сторона прямоугольника м. и м.

Найди периметр прямоугольника.

3. Десятичная запись некоторого натурального числа содержит 6 цифр. Найди порядок этого числа.

4. Сторона прямоугольника м. и м. Найди периметр прямоугольника.

Презентация на тему : «Стандартный вид числа»

Подготовил ученик 8-А класса Слаква Артем

Что называют стандартным

видом числа?

Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения, a · 10 n ;

где 1

Масса самого легкого атома гидрогена составляет около

0,000000000000000000000000001 66 г

Масса атома нитрогена :

0,000000000000000000000000232 г

Масса атома аурума:

0,00000000000000000000000327 г

Масса атома Урана :

0,0000000000000000000000395 г

Масса атома гелия :

0,0000000000000000000000000664 г

Ответы:

• Гидроген 1,66 · 10 27 г;

• Нитроген 2,32 · 10 25 г;

• Уран 3,95 · 10 23 г;

• Гелий 6,64 · 10 26 г.