Соврем енные педагогические технологии.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Шахтерская средняя школа села Дмитровка»

«Использование современных педагогических технологий на уроках математики».

Подготовила учитель математики

Бовсуновская М.А.

2018 год

Сегодня образование республики переживает период перехода на новый государственный образовательный стандарт, который предъявляет повышенные требования к математической и методической подготовке учителя математики. Теперь задачей общеобразовательной школы становится не «снабдить» учащихся багажом знаний, а привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальным становится внедрение в процесс обучения таких технологий, которые способствовали бы формированию и развитию у учащихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно.

Использование современных образовательных технологий позволяет мне повысить эффективность учебного процесса. Китайская мудрость гласит: "Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю”. Моя задача, как учителя, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков.

Технологии проблемного обучения

Деятельностный и проблемно-поисковый подход в моей работе связан с созданием на уроках проблемных ситуаций, стимулирующих открытия учащихся. Стараюсь на уроках не давать информацию в готовом виде, а строю урок так, чтобы ученики "открывали” новое знание, смело высказывали свое мнение или предположение. Проблемный урок обеспечивает более качественное усвоение знаний; развитие интеллекта и развитие творческих способностей личности; воспитание активной личности. Для создания проблемной ситуации на уроке использую противоречивые факты, научные теории, взаимоисключающие точки зрения или ответы учеников на задаваемый вопрос или практическое задание, выполнить которое можно, опираясь на новый материал. На уроке создаётся атмосфера сотрудничества, совместного поиска ответа на проблемные вопросы. Приведу примеры использования "проблемных ситуаций.Формулировка учебной проблемы, происходит диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы.

- Начертите треугольник. Измерьте его углы транспортиром. Найдите сумму углов.

- Какие результаты у вас получились?К какому круглому числу приближаются ваши результаты. Что же можно предположить о сумме углов треугольника? Сверим вывод с учебником.А почему у вас получились неточные результаты?

Информационно-коммуникативные технологии.

На сегодняшний день информационно – коммуникационные технологии занимают всё большее место в образовательном процессе. Главным преимуществом этих технологий является наглядность, так как большая доля информации усваивается с помощью зрительной памяти, и воздействие на неё очень важно в обучении. Информационные технологии помогают сделать процесс обучения творческим и ориентированным на учащегося.

Технология уровневой дифференциации. Дифференцированный подход в обучении.

Разноуровневые задания облегчают организацию занятия в классе, создают условия для продвижения учащихся в учебе в соответствии с их возможностями. Работая дифференцированно с учащимися, вижу, что их внимание не падает на уроке, так как каждому есть посильное задание, «сильные» ученики не скучают, так как всегда им дается задача, над которой надо думать. Ребята постоянно заняты посильным трудом. Технология применяется и в домашней работе. Я составляю дифференцируемые домашние задания, контрольные работы, зачеты по геометрии тоже содержат разноуровневые задания.

Тестовые технологии .

Задания на тестовой основе получили широкое распространение в практике преподавания. Я их использую на различных этапах урока, при проведении занятий разных типов, в ходе индивидуальной, групповой и фронтальной работы, в сочетании с другими средствами и приемами обучения. Часто тестовые задания использую при проведении зачетов по геометрии, алгебре в 11 класе. Сегодня существуют разнообразные варианты тестов. Тематические тесты очень удобно проводить после изучения всей темы. В результате тестирования можно увидеть, насколько качественно, полно, осознанно ученик овладел материалом.

На мой взгляд, тесты, созданные самим учителем, позволяют наиболее эффективно выявлять качество знаний, индивидуализировать задания, учитывая особенности каждого ученика и класса. Тестовые задания составляю с учетом задач урока, специфики изучаемого материала, познавательных возможностей, уровня готовности учащихся, Тесты могут быть направлены на формирование умений и навыков учащихся, на закрепление знаний. Тестовая технология помогает при контроле знаний учащихся. Тест обеспечивает субъективный фактор при проверке результатов, а так же развивает у ребят логическое мышление и внимательность.

Тестовые задания различаются по уровню сложности и по форме вариантов ответов. Использование тестовых заданий позволяет осуществить дифференциацию и индивидуализацию обучения учащихся с учетом их уровня познавательных способностей.

Групповая технология 

Групповая технология позволяет организовать активную самостоятельную работу на уроке. Это работа детей в паре или в группе. Эта технология применяется при закреплении изученного и  при повторении материала. Практическая значимость в том, что она позволяет в короткий срок опросить почти весь класс. При этом каждый ученик пробует себя  в роли учителя и в роли отвечающего.  Взаимопроверку и самопроверку провожу с целью  развития у ученика ответственности, формирования адекватная оценка своих возможностей. Каждый  из учеников имеет возможность проверить, оценить, подсказать, исправить, что создает комфортную обстановку.

Работая по новым стандартам, мы должны перестроить свой урок. Ученику не дается готовый материал, а создается такая ситуация на уроке, где ребёнок должен Сам: сам задать и ответить на вопрос: «Зачем ему это надо? Зачем ему этот материал?»; сам, сталкиваясь с проблемой, находить пути её решения и средства, с помощью чего он их достигнет. Учитель на уроке выступает уже в роли помощника, наталкивая на ту или иную деятельность.Поэтому современные уроки могут содержать постановку проблемы; возможные пути её решения, чтобы ученик сам определялся с дальнейшими действиями; схемы, классификацию понятий, задания на соотнесение; задания, действия и условия, которые заставляли бы учащегося мыслить.

Неоспорим тот факт, что весь процесс образования и воспитания должен строиться и на принципах здоровье сбережения. Сохранять и укреплять здоровье учащихся помогают здоровье сберегающие технологии.

Как учитель, я должна на уроках создать условия для сохранения здоровья, сформировать у ученика необходимые знания и навыки по здоровому образу жизни, научить использовать полученные знания в повседневной жизни. Поэтому:

на уроке создаю обстановку доброжелательности, положительного эмоционального настроя, ситуации успеха и эмоциональные разрядки, т.к. результат любого труда, а особенно умственного, зависит от настроения, от психологического климата – в недоброжелательной обстановке утомление наступает быстрее;

чёткая организация учебного труда для предупреждения утомляемости; при планировании урока предусматриваю смену деятельности, чередую различные виды активности: интеллектуальная – эмоциональная – двигательная;

осуществляю индивидуальный подход к учащимся с учетом личностных возможностей;

провожу тренинговые мини-занятия для уменьшения степени тревожности учащихся, такие как “Учитесь поддерживать друг друга”, “Приветствия бывают разными”, “Работа в группах”, “Мы и успех”.

Интегрированный урок по теме

«Применение производной на уроках математики и физики»

Все науки настолько связаны между собою,

что легче изучать их все сразу,

нежели какую-либо одну из

них в отдельности от всех прочих.

Рене Декарт

Составили: учитель математики Шульгина СИ

Учитель физики Терехов ЕМ

Цели: 

Учебные: 
Добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле. Показать межпредметную связь на примере математического моделирования. Показать применение производной при решении жизненно важных задач.
Научить применять полученную модель на практике.

Воспитательные: 
Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, подведения итогов. 
Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в группе, контактировать с товарищами. 
Вызвать чувства ответственности и сопереживания. 

Духовно – нравственное воспитание на примере жизни выдающихся математиков. 


Развивающие: 
Обучение навыкам работы с компьютером. 
Развитие умения находить нужную литературу, обрабатывать информацию, выполнять и оформлять научно-исследовательскую работу. 
Формирование «ключевых компетенций

Оборудование : Компьютеры, экран, проектор, раздаточный материал, творческие работы учащихся

Замечание. За 1,5 недели до урока класс разделен на 3 группы и назначены консультанты. В группу вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа получила задание приготовить презентацию «Производная»
I группа – «Исторические сведения»; 

II группа - «Применение физического смысла производной при решении физических задач»; 
III группа – « Применение геометрического смысла производной»; 


На подготовительном периоде и в ходе урока консультанты руководят работой группы: распределяют обязанности между учениками, организуют консультации с учителями предметниками. 

^ ПЛАН УРОКА

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП.

Урок проводят совместно учитель математики и физики
При актуализации знаний предлагаются задания из ЕГЭ. Часть урока отводится презентациям, выполненным самими учащимися». 

^ II. ВСУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО УЧИТЕЛЯ И УСТНЫЙ СЧЕТ.

Здравствуйте. (Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тему урока.) Тема нашего урока «Применение производной на уроках математики и физики». И сегодня мы попытаемся, насколько это возможно, в рамках одного урока рассмотреть эту тему. Эпиграфом к нашему уроку хочу взять слова Лобачевского: 

«…нет ни одной области в математике,

которая когда-либо не окажется применимой

к явлениям действительного мира…»

Н.И. Лобачевский

Активизация знаний учащихся На одном из первых уроков изучения производной я вам задала вопрос:

^ Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни? 

Вы на него не смогли ответить, т.к. у вас не хватило соответствующих знаний. И тогда я вам предложила поработать над проектами, т.е. провести самостоятельное исследование по теме 

Вам было предложено 3 темы, список литературы, которым я вас не ограничивала. Но одним из условий выполнения этой проектной работы было то, что пользоваться можно было только книгами, журналами, справочной литературой, помощью консультантов и т. д.. И акцентировала ваше внимание на том, что нельзя было пользоваться интернетом. И сегодня мы увидим насколько успешно вы справились с задачей самостоятельного отбора и перерабатывания информации. 

А чтобы у вас была путеводная звезда, к которой бы вы шли, я выдвинула гипотезу /читаю гипотезу, /

«Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.» 

В ходе исследовательской работы вы должны были либо подтвердить, либо опровергнуть данную гипотезу.

А сейчас мы рассмотрим работы творческих групп, которые провели самостоятельные исследования по темам. Еще раз убедимся в важности роли производной в исследовании процессов окружающего мира, покажем практическую необходимость и теоретическую значимость темы "Производная".

I группа – «Исторические сведения»

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. 

Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и 

Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

О Ньютоне.

Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуг.

Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления.

Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».- оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.

Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

Интересно: Исаак Ньютон был так же и богословом. Он написал труды о Святой Троице, а также толкование на книгу пророка Даниила. Интересно, что он высоко ценил именно свои богословские сочинения. Всегда, произнося имя Божие, Ньютон снимал шляпу.

О Лейбнице

«Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,- ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд». Г.В.Лейбниц. (1646-1716) 

Создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа.

Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл. 

Но это не говорит о том, …

…что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции.

Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тартальи.

В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу.

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Коши. Необходимо сказать, что ни Ньютон ни Лагранж не дали четкого определения производной. Впервые определение производной было сформулировано Коши, и именно это определение стало общепринятым и в настоящее время используется почти во всех курсах анализа. 

II группа - «Применение физического смысла производной при решении физических задач».

Применение производной в физике очень обширно. Рассмотрим несколько примеров применения производной в физических задачах.

^ Механическое движение- это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. 

Основной характеристикой механического движения служит скорость.

Алгоритм нахождения скорости тела с помощью производной.

Если закон движения тела задан уравнением s = s (t), 

то для нахождения мгновенной скорости тела в какой-нибудь определенный момент времени надо: 

1.Найти производную s' = f '(t).

2. Подставить в полученную формулу заданное значение времени.

Задание. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак "36км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой s=20t-t²

Да, т.к. скорость через 7 сек. будет равна 6м/с (21,6 км/ч). 

^ Производная в электротехнике

В наших домах, на транспорте, на заводах : всюду работает электрический ток. 

Под электрическим током понимают направленное движение свободных электрически заряженных частиц. 

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.

В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.


(Запишем) 

В электротехнике в основном используется работа переменного тока.

Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Цепь переменного тока может содержать различные элементы: нагревательные приборы, катушки, конденсаторы.

Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока. 

(Запишем)

Задание
Заряд, протекающий через проводник , меняется по закону 

Найти силу тока в момент времени t=5 cек.

Сила тока равна 2 А

А так же (Запишем): 

Сила есть производная работы по перемещению, 

т.е. F=A ^/(x) 

Теплоемкость – есть производная теплоты по температуре, т.е. C(t) = Q^/(t) 

d(l)=m^/(l) - линейная плотность 

K (t) = l^/(t) - коэффициент линейного расширения 

ω (t)= φ^/(t) - угловая скорость 

а (t)= ω^/(t) - угловое ускорение 

N(t) = A^/(t) - мощность 

Задание: теплота.

1. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 0⁰С до температуры t⁰ (по Цельсию), известно, что в диапазоне 0⁰ до 95⁰, формула Q (t) = 100,396t+2,081^-3t²10-5,024^-7t³ дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.

Решение. C (t) = Q ^/ (t) = 0,396 + 4,162*10 ^-3 t – 15,072*10 ^-7 t²

III группа

Задания В8, подобные заданиям демоверсии ЕГЭ 2014.

1. На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке.

^{В 8}

⁰

^,

⁷

⁵

2. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-6;8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=x-5 или совпадает с ней.

^ IV. ДОМАШНЯЯ РАБОТА .ИНСТПУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ.

Домашняя работа 

1. Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону 

s(t)= t²+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

2. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t³- t² при t = 2с. 

3. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t². С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5с ? 

4. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением

I = 2t² – 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с. 

5. Маховик вращается вокруг оси по закону (t) = t⁴ – 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с. 

6.(2) При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10^-2cos 10 t. Вычислив производную Ф^,_t , написать формулу зависимости ЭДС от времени = (t). 

7. (2) Заряд q на пластинах конденсатора изменяется по закону 

q = 10 ^{- 6}cos 10 ⁴t. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q^,_t. 

.^ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

Вы успешно справились с поставленной перед вами задачей. Однако скоро вам предстоит самое важное испытание. Поэтому в конце урока мы проведем небольшую самостоятельную работу на решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ. Решение задач на геометрический смысл производной. Задача В8. 

^ VII. ИТОГ УРОКА
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение: 

“Музыка может возвышать или умиротворять душу, 
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума, 
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.