События. Случайные события. Действия над случайными событиями (Элементы теории вероятностей)

События. Случайные события. Действия над случайными событиями.

Данный материал можно использовать на уроках математики и внеурочной деятельности.

Использование данного материала развивает логическое мышление, учит анализировать условие, составлять алгоритм решения задач. Отрабатывает навыки построения обоснованных решений.

Задача1.

Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

а) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.

Решение: Описание события - достоверное, т.к. необходимым условием образования треугольника является то, что длина каждой его стороны должна быть меньше суммы длин двух других его сторон. Поскольку треугольник существовал, то обязательно выполнялось и это условие.

б) Бросают 2 игральные кости:

1) на первой кости выпало 3 очка, а на второй-5 очков.

2) сумма выпавших на двух костях очков равна 1.

3) сумма выпавших на двух костях очков равна 13

4) на обеих костях выпало по 3 очка

5) сумма очков на двух костях меньше 15.

Ответ: 1) случайное, 2) невозможное, 3) невозможное, 4) случайное, 5) достоверное (обоснуйте)

Задача2.

В мешке 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующие события как достоверное, невозможное или случайное:

А) из мешка вынули 4 шара, все они синие;

Б) из мешка вынули 4 шара, все они красные;

В) из мешка вынули 4 шара, все они оказались разного цвета;

Г) из мешка достали 4 шара, среди них не оказалось шара черного цвета.

Ответ: а) невозможно, б) случайное, в) невозможное, г) достоверное(обоснуйте)

Задача3

Укажите, какие из описанных пар событий являются совместными, а какие – несовместными.

Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось: 1) 6 очков, 5 очков, 2) 6 очков, четное число очков.

Решение: 1) Событие несовместное, т.к. в результате одного броска не может оказаться сразу 2 результата.

2) Событие совместное, т.к. 6 число четное

Задача 4

Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате:

1. подбрасывания 1 монеты;

2) подбрасывания 1 кубика;

3) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1,2,3,4

4) раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов, обозначенных буквами А, В, С, Д, Е

Решение:

1) «Герб», «Решка»(п=2)

1. 1,2,3,4,5,6 (п=6)

2. На нижней грани может быть одна из этих цифр

3. Конец стрелки рулетки остановится либо в секторе А, либо В, либо в С, либо в Д, либо в Е (п=5)

Задача 5

Таня забыла последнюю цифру номера телефона и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Решение: На последнем месте может оказаться одна из цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. п=10, вероятность будет 1/10

Задача 6

Витя забыл 2 последние цифры номера телефона приятеля и набрал их наугад. С какой вероятностью этот звонок попадет к приятелю?

Решение:

Исходом в данном случае является пара цифр с учетом порядка и с повторениями. Общее число возможных исходов п=10*10=100, все исходы считаются равновозможными.

Задача 7

Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?

Решение: Р(А)= m/n= 120/1500=4/50=0, 08 или 8%

Задача 8

В ящике 2 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: 1) белый, 2) черный, 3) зеленый, 4) белый или черный?

Решение: В ящике всего 5 шаров, изъятие 1 из них считается равновозможным.

1. А- 2/5, 2) 3/5, 3) 0/5=0, 4) 2/5+3/5=5/5=1, в любом случае будет выполнено условие.