Случайные события. Вероятность случайного события.

Математика 6 класс учитель: Хоцкая Н.В.

Урок новых знаний: «Жизнь состоит из вероятностей»

Конспект урока математики для учащихся 6 класса.

Автор: Хоцкая Наталья Васильевна, учитель математики.

Эпиграф

«Вероятное нам всегда кажется невероятным»

Эрих Мария Ремарк

Тема: СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Цель:

• познакомится с новыми понятиями: событие, случайное событие, невозможное событие, достоверное событие, эксперимент, благоприятный исход, вероятность;

• изучить формулу вычисления вероятности случайного события, научиться применять полученные знания при решении задач.

Задачи:

• Образовательные: научиться использовать новые знания при решении задач, оценивать события, сравнивать их, изучить понятие «вероятность».

• Развивающие: развивать логическое мышление учащихся: умение сравнивать, рассуждать, делать выводы, обобщать;

• Воспитательные: развивать у учащихся умение работать индивидуально и в группах.

Планируемые результаты:

• Предметные: уметь различать случайные события, достоверные и невозможные события, равновероятные события. С помощью формулы вычислять вероятность событий, решать задачи прикладного характера.

• Личностные: учиться грамотно излагать свои мысли.

• Метапредметные: учиться правильно формулировать новые задачи, выстраивать логическую цепочку причинно-следственных связей.

Основные понятия: событие, случайное событие, достоверное событие, невозможное событие, равновероятные события, благоприятные исходы, равновозможные исходы, вероятность случайного события.

Оборудование: мультимедийное оборудование (ПК, проектор), монеты,  игральные кубики (кости), цветные карандаши.

Учебник: Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2016.

Ход урока:

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Знаете ли вы, что такое событие? Можете ли вы привести примеры? (Событие – это то, что происходит, это явление). А какими бывают события? (разными).

Сегодня мы с вами будем говорить о случайных событиях, а так же о вероятности случайных событий.

II. Мотивация к получению новых знаний.

Кажется, что ответ будет однозначным – успеет, так как за 5 часов движения со скоростью 90 км/ч автомобиль может проехать 450 км, что значительно превышает расстояние между городами.

Наши рассуждения основаны на расчете, что на всем пути можно будет ехать с подходящей скоростью, чтобы прибыть в Таганрог к 17.00. Однако, не учитываются те моменты, которые могут повлиять на время движения: ожидание авто перед светофорами на дороге, возможные «пробки», технические неполадки с автомобилем.

Все перечисленные события носят случайный характер и превращают данную ситуацию в неопределенную.

В окружающем нас мире преобладают явления, в которых в той или иной степени присутствует случайность.

Многое, несмотря на то, что мы планируем заранее, зависит от случая. Наука математика обнаружила интересные закономерности, которые позволяют человеку увереннее чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

III. Актуализация новых знаний.

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием случайного события, научимся вычислять вероятности событий, решать задачи прикладного характера.

Итак, события, которые могли возникнуть на пути движения автомобиля, являются случайными событиями.

Учитель: Почему эти события случайные?

Учащиеся: Потому что они могли произойти или могли бы не произойти.

Определение.

Событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может не произойти, называют случайным событием. 

Примеры:

• При подбрасывании монеты появился герб. А ведь могла появиться и цифра. Выпадение Герба – случайное событие.

• При выстреле стрелок поразил цель. Но мог и не попасть. Попадание в цель – случайное событие.

Учитель: Приведите 1-2 примера случайного события.

Представьте, что у нас в городе появилась жилищная лотерея.

Условия ее выпуска таковы, что на сто тысяч лотерейных билетов разыгрывается всего 1 квартира.

Покупка лотерейного билета – это эксперимент со случайным исходом, мы не знаем заранее, какой билет нам достанется. Все исходы  – равновозможные, так как невозможно заранее узнать какая из лотерей выигрышная.

На самом деле, выиграть квартиру маловероятно, но возможно!

А если бы в розыгрыше участвовала не одна, а 10 квартир, тогда вероятность выигрыша была бы больше. А если бы по правилам лотереи разыгрывались бы 1000 квартир, то вероятность выигрыша была значительно больше.

Значит, у любого случайного события есть вероятность – величина, которую можно сравнить, самое главное определиться – как оценить возможность появления того или иного события.

Наука, которая занимается оценкой вероятности случайного события, называется теорией вероятностей.

Исход события, который нас удовлетворяет, называется благоприятным исходом.

1. Определение.

Событие, которое в данных условиях никогда не может произойти, называется невозможным. Например: вода в озере замёрзла при температуре +20 градусов.

1. Определение.

Событие, которое при рассматриваемых условиях обязательно происходит, называется достоверным. Например: после четверга наступит пятница.

Учитель: Каким событием является «В феврале всего 30 дней»?

Ответы учащихся: невозможным событием.

Учитель: Каким событием является «После марта будет апрель»?

Ответы учащихся: достоверным.

Вероятность – это степень возможности наступления некоторого события.

Чтобы определить вероятность выигрыша квартиры в жилищной лотерее нужно разделить количество выигрышных билетов (благоприятных исходов) на количество всех лотерейных билетов (количество всех возможных исходов).

Учитель: Запишем формулу для нахождения вероятности в тетрадь и перейдем к решению практических заданий.

Вероятность наступления события А обозначается Р(А).

Вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятных наступлению события А, к числу всех равновозможных исходов: Р(А) = , где m - число благоприятных исходов, n - число всех возможных исходов.

Запомните!

• Вероятность достоверного события всегда равна 1.

• Вероятность невозможного события всегда равна 0.

• Вероятность случайного события всегда 0

IV. Первичное закрепления материала.

Учитель: Рассмотрим применение изученных понятий на практике.

Задание №1.

Какие из следующих событий: достоверное, невозможное?

а) слон научится говорить; (невозможное)

б) после четверга будет пятница; (достоверное)

в) сосна хвойное дерево; (достоверное)

Задание №2.

Какова вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет количество очков:

1) кратное 2;

2) число, больше 7.

Решение

1. Рассматриваем событие А - «Выпадет число, кратное 2».

На игральном кубике есть только цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Все цифры, которые есть на кубике – это наши все возможные исходы. Их всего 6 штук, значит в нашем случае n= 6.

Теперь найдем число благоприятных исходов. Так как мы рассматриваем событие А - «Выпадет число, кратное 2», то среди возможных – это числа 2, 4 и 6. Всего три числа. Значит и число благоприятных исходов равно трем: m=3.

Подставляем в формулу: Р(А) = = = . Ответ: Р(А) =

1. Рассмотрим событие В - «Выпадет число, кратное 7».

Напомним, что числа, кратные 7, это числа: 7, 14, 28, .... На кубике у нас всего лишь цифры от 1 до 6. Значит, это невозможное событие и его вероятность равна 0. Ответ: Р(В)=0.

Задание №3.

Решение

Пусть А – событие «Выбранный шар окажется красным»

Сколько всего шаров в коробке? 18 + 12 = 30 шаров. Значит, сколько всего исходов? n = 30. А сколько благоприятных исходов, то есть красных шаров? 12 штук, значит, благоприятных исходов m = 12. Как можно найти вероятность? (Нужно разделить количество благоприятных исходов на количество всех исходов, т.е. 12/30).

Р (А) = = = = Ответ: Р (А) = .

Попробуйте самостоятельно решить задачу.

В коробке 25 шаров. Из них 7 белых, 9 черных, остальные цветов радуги. Какова вероятность вытащить шар цвета радуги?

(Самопроверка результатов работы осуществляется учащимися по ответу, записанному на секретной стороне доски.)

Учитель: Молодцы вы хорошо справились с задачей!

V. Подведение итогов урока

Контрольные вопросы:

1. Какие события называют случайными?

2. Чему равна вероятность достоверного, невозможного события?

3. Как вычислить вероятность случайного события в эксперименте с равновозможными исходами?

VI. Домашнее задание:

Выучить теорию п.2 стр 36, решить задачи.

1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с творогом, 12 с мясом и 3 с яблоками. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.

4. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.