"Сложение, вычитание, умножение и деление чисел разных знаков"

Урок математики

6 класс

Обобщающий урок по темам:

«Сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками»

Цели урока:

обучающие:

• обобщение и систематизация знаний учащихся по темам: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»,

• ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;

• усиление прикладной и практической направленности изученной темы;

• установление внутрипредметных и межпредметных связей;

развивающие:

• расширение кругозора учащихся;

• пополнение их словарного запаса;

• развитие интереса учащихся к предмету и смежным дисциплинам;

воспитательные:

• воспитание чувства коллективизма, товарищества; ответственности за порученное дело;

• воспитание воли, упорства в достижении поставленной цели;

• воспитание патриотизма, гордости за достижения нашей страны и соотечественников.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная.

Тип урока: Урок повторения и обобщения.

Оборудование:

• компьютер;

• мультимедийный проектор;

• презентация (Microsoft Power Point);

Дидактический материал карточки, тесты

Задачи: 1) (формирование познавательных УУД) закрепление правил по данной теме , формирование умений и навыков работы с операциями умножения и деления чисел с разными знаками;

2) (формирование регулятивных УУД) развитие логического мышления, памяти , внимания;

3) (коммуникативные и личностные УУД) воспитание активности, привитие уч-ся навыков самостоятельной работы, воспитание аккуратности, усидчивости

Ход урока

1. Оргмомент

Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении. Сегодня наш урок немного необычен, у нас гости. Давайте их поприветствуем: повернулись, улыбнулись и сказали... -Здравствуйте!

А девиз нашего урока:

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело их применять - великое искусство.

Мы с вами сегодня на уроке покажем наше искусство применять знания . Откройте тетради и запишите число.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Я предлагаю послушать вам сказку, а вы должны догадаться, кто герои сказки, равно как и нашего урока, и определить тему урока. 

СКАЗКА.

“Жил на свете богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.

И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:

– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.

Богач прямо затрясся от жадности:

– Чего ты стоишь? Умножай скорее!

– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.

– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!

– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.

– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.

– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!

Богач бросился к своим сундукам да как закричит:

– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?

– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.

Создание проблемной ситуации.

-Как вы думаете, почему так получилось?

( 1). Хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать. 2)Старик – богач, оказался жадным.)

Воспитательный момент: Жадность — причина бедности. Всё в нашем мире конечно. Всё пройдет, потому что всё проходит. Розы в вазе увянут, ваза разобьётся, да и дом, в котором благоухали розы, рано или поздно будет разрушен. Всё в этом мире имеет свой конец. Кроме одного — человеческой жадности. Жадность, поистине, не имеет конца.

О человеческой жадности слагают легенды и рассказывают народные сказки. Жадность не поддаётся никакой элементарной логике. Порой, когда у человека есть немного, то и жадности в нём не проявляется — он довольствуется малым. Но если внезапно доходы его увеличиваются, то растёт и жадность.

Вспомните русские народные сказки. Те герои, у которых проявлялась жадность, как правило, плохо заканчивали свою историю. А те, кто, напротив, не гнался за какими-то личными благами и эгоистичными целями, вознаграждались щедро. Пример: «Сказка о рыбаке и рыбке» А.С.Пушкина. Золотая рыбка исполняла желания жадной старухи, но потом уплыла от нее и старика ,поняв, что потребности людей безграничны.

Пословицы про жадность

Наши предки, видя к каким результатам приводит жадность, придумали множество поучительных поговорок для будущих поколений, дабы уберечь их от распространённых ошибок:

За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.

Ни себе, ни людям.

Скупой богач беднее нищего.

Не тот жаден, у кого мало, а тот, кто хочет большего.

Много захочешь- последнее потеряешь.

Таким образом, таблетка от жадности — это пожертвования. И жертвовать можно не только деньги или какие-то материальные блага. Жертвовать можно, к примеру, собственное время. Выслушайте кого-нибудь, дайте совет, поделитесь знаниями. Это и будет пожертвование, которое позволит в первую очередь вам победить свой эгоизм и, как следствие, избавиться от жадности.

Итак, вернемся к нашему вопросу: Как вы думаете, почему так получилось?

( 1). Хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать.

• Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение) С какими числами? (отрицательными)

• Попробуем предположить, чему же посвящен сегодняшний урок?

(Выполнению арифметических действий над числами с разными знаками)

Подумайте , ребята, какую цель мы поставим перед собой на этом уроке?

-Да. Правильно. Сегодня мы продолжим работать над действиями положительных и отрицательных чисел. И наша цель закрепить умения и навыки в действиях с положительными и отрицательными числами.

Задача каждого из вас – разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется – доработать то, что еще не совсем получается.

Запишите тему урока в тетрадь: « Действия над числами с разными знаками»

Учитель: Сегодня мы с вами отправимся в путешествие в один из уголков страны Математики – в край отрицательных чисел. Выясним, знаете ли вы о них, умеете ли выполнять все арифметические действия, узнаем об истории создания отрицательных чисел.

Первая станция – «Историческая»

Учитель: Когда и где появились отрицательные числа?

История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то эфемерным, ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.

Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э.  Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.  

Первое упоминание отрицательных чисел мы находим  в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.

Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Известны индийские ученые Брахмагупта Бхаскара (VII-VIII века), которые в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.

А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.

Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.

Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

Леонардо Фибоначчи

Рене Декарт

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности. 

Ученик:

1. Числа отрицательные, новые для нас,

Лишь совсем недавно изучил наш класс.

Сразу поприбавилось всем теперь мороки –

Учат-учат правила дети все уроки.

2. если уж захочется очень всем сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:

Надо сумму модулей быстренько узнать,

К ней потом знак « минус» взять да приписать.

3. Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.

Больший модуль быстро очень выбираем

Из него мы меньший модуль вычитаем.

Самое же главное – знак не позабыть!

- Вы какой поставите? – мы хотим спросить.

- Вам секрет откроем. Проще дела нет,

Знак, где модуль больше, запиши в ответ

3. Актуализация знаний.

Начнём мы с разминки. Цель которой повторить правила и настроить вас на работу в течении урока.

Блиц-опрос.

1.Как найти сумму двух отрицательных чисел?
2.Как найти сумму чисел с разными знаками?

3. Как найти разность чисел ..?

4.Как найти произведение двух положительных чисел?
5.Как найти произведение двух чисел с разными знаками?
6.Чему равно произведение, если один из множителей равен нулю?
7.Как найти частное двух отрицательных чисел?
8.Как найти частное двух чисел с разными знаками?
9. Как найти неизвестный множитель?
10.Какие законы умножения вы знаете?

4. Устный счет.

Ни костяшек, ни ручек, ни мела –Устный счет.

Мы творим это дело

Только силой ума и души

А сейчас выполним устный счет.

Возьмите листы самооценки и поставьте себе оценку за устный счет.

5. Обобщение и систематизация знаний.

1. Лестница.

Мы в путь за наукой сегодня пойдем,

Смекалку, фантазию в помощь возьмем.

С дороги прямой никуда не свернем,

А чтобы скорее нам цели достичь,

Должны мы подняться по лестнице ввысь

2. Вместо * поставить знак или =

3. Тест «Верно, неверно»

 Учитель читает, ученики в тетрадях пишут +, -, ?.

1. - 5 – отрицательное число.

2. Расстояние от начала отсчета до точки с координатой -3, равно –3 единицам.

3. 6 – положительное число.

4. -9 и 9 противоположные числа.

5. Модуль – 7 равен -7.

6. 0 – положительное число.

7. Сумма двух отрицательных чисел является отрицательным числом числом .

8. Произведение двух целых положительных чисел равно 0.

9. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

10. Верно ли, что если Х5 , то Х – только положительное число?

Ответы:

4. Физкультминутка

Сейчас немножко отдохнем и поразмышляем

Кроссворд

1. Знак математического действия.

2. Число, показывающее положение точки на прямой.

3. Назовите одним словом следующие числа: -1, - 2,5, - 100.

4. Природный объект, взятый за начало отсчета при определении высоты того или иного места.

5. Два числа отличающиеся друг от друга только знаком называют...

6. Какой знак нужно использовать, чтобы записать число, противоположное числу а.

7. На сколько единиц переместилась точка Р(4) если она попала в точку К (-2).

8. Назовите координату точки А.

1. Расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А.

1. Поставьте знак в сравнении чисел: 2 и – 3.

2. Назовите модуль | - 1|.

3. Натуральные числа, противоположные им числа и ноль называют...

4. Определите насколько изменились показания термометра за сутки.

5.Вычисли как можно проще:

6. Работа над задачей.

Я задумала число, увеличила его в 3 раза, а затем к произведению прибавила 1,8.

В результате получила -5,7. Найдите задуманное число

3*х+1,8= -5,7;

3х= -5,7 – 1,8

3х= -7,5

х= -2,5

Ответ: задуманное число -2,5

7. "…а уравнения будут существовать вечно". А. Эйнштейн

Решите уравнение:

а) -3x =27;

б) –15 + x = – 45;

в) x : 2,5 = -5;

г) =-  

8. Контроль. Самостоятельная работа в форме теста.

1 вариант.

2 вариант.

А сейчас обменяйтесь работами и карандашом проверьте. На слайде есть ответы. Поставьте свои оценки в оценочные листы.

А сейчас вернемся к нашей цели, которую мы поставили в начале урока. Достигли мы этой цели?(Да)

Сегодня на уроке мы закрепили правила действий над числами с разными знаками, выполнили задания в которых использовали эти правила.

6.Итоги урока.

7. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе.

8. Рефлексия

Ребята понравился ли вам наш урок?

А сейчас давайте подведем итог урока и продолжим следующие предложения.

Сегодня я узнал….

Было трудно…

Я смог…..

Больше всего мне понравилось….

Посмотрите на свои оценочные листы и поставьте себе общую оценку за урок. Кто считает что получил за урок 5, кто 4.

Я еще раз проверю ваши выполненные тесты , оценочные листы и на следующем уроке мы выставим оценки.

Всем спасибо за урок, хочу пожелать чтобы ваше настроение всегда было только со знаком +.

Наша экскурсия подошла к концу, мы познакомились лишь с маленькой частицей Парижа, а помогли нам в этом числа с разными знаками. Закончить урок хочу следующими словами.

Задача, конечно, не слишком простая:

Играя, учить и учиться, играя.

Но если с учебой сложить развлеченье,

То праздником станет любое ученье!

Спасибо за урок!

ПРИЛОЖЕНИЯ: