"Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями" 8 класс

У р о к 8
Правило сложения и вычитания дробей
с разными знаменателями

Цели: формировать умение приводить рациональные дроби к общему знаменателю и выполнять их сложение и вычитание.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Выполнить сложение и вычитание дробей:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

В а р и а н т 2

Выполнить сложение и вычитание дробей:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) .

III. Устная работа.

– Найдите наименьший общий знаменатель дробей:

а) и ; е) и ;

б) и ; ж) и ;

в) и ; з) и ;

г) и ; и) и 0,1;

д) и ; к) и .

IV. Объяснение нового материала.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю зачастую вызывает у учащихся трудности. При объяснении этого вопроса можно использовать аналогию с обыкновенными дробями.

В процессе проведения устной работы у учащихся была возможность вспомнить, как найти общий знаменатель обыкновенных дробей. После устной работы следует выделить три случая, которые возникают при нахождении общего знаменателя, и привести аналогичные примеры с алгебраическими дробями.

С л у ч а й 1. Знаменатели дробей не имеют общих делителей.

В этом случае наименьший общий знаменатель равен произведению знаменателей дробей.

О б ы к н о в е н н ы е д р о б и:

.

Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и:

1) .

2)

= .

С л у ч а й 2. Знаменатель одной из дробей является делителем знаменателя второй дроби.

В этом случае знаменатель, который делится на другой, является наименьшим общим знаменателем дробей.

О б ы к н о в е н н ы е д р о б и:

.

Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и:

1) ;

2) .

С л у ч а й 3. Знаменатели дробей имеют общие делители, но знаменатель одной из дробей не является делителем знаменателя другой дроби.

В этом случае наименьший знаменатель состоит из нескольких множителей: общего делителя дробей и результатов деления на этот делитель.

О б ы к н о в е н н ы е д р о б и:

.

Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и:

1) ;

2)

= .

V. Формирование умений и навыков.

1. № 73, № 75, № 76.

2. № 78 (а, г), № 79 (б, г).

3. № 84 (а, в, д), № 85 (а, в).

При выполнении № 85 учащиеся впервые будут складывать и вычитать дроби, в которых для нахождения общего знаменателя необходимо сначала разложить на множители знаменатели исходных дробей. Важно, чтобы учащиеся осознавали это и использовали в дальнейшем при выполнении действий с рациональными дробями.

№ 85.

в)

= .

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Как найти общий знаменатель дробей, если их знаменатели не имеют общих делителей?

– Как найти общий знаменатель дробей, если знаменатель одной дроби является делителем знаменателя другой дроби?

– Как найти общий знаменатель дробей, знаменатели которых имеют общий делитель, не совпадающий ни с одним из знаменателей этих дробей?

Домашнее задание: № 74,№ 84 (б, г), № 85 (б, г).

У р о к 9
Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями

Цели: продолжить формирование умения складывать и вычитать рациональные дроби с разными знаменателями.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Найдите общий знаменатель дробей:

а) и ; е) и ;

б) и ; ж) и ;

в) и ; з) и ;

г) и ; и) и ;

д) и ; к) и .

III. Формирование умений и навыков.

1. № 86 (а, в), № 87, № 88.

2. № 92, № 93.

3. И г р а «Дешифровщик».

Учитель. Помимо христианства и ислама, существует еще такая религия, как буддизм. Эта религия возникла в Древней Индии в VI–V веках до нашей эры. Сейчас буддизм распространен в Азии, его приверженцами являются несколько сотен миллионов человек.

В отличие от других культов, священнослужителями здесь могут стать и мужчины, и женщины. Если вы верно упростите выражения и замените результаты соответствующими буквами, то узнаете, как называют буддийского священнослужителя.

1) .

Б. ; М. ;

Д. ; Н. .

2) .

А. ; О. ;

И. ; У. .

3) .

Д. ; М. ;

Н. ; Р. .

4) .

А. ; З. ;

И. ; К. .

5) .

А. ; О. ;

И. ; У. .

О т в е т: БОНЗА.

Некоторым сильным в учебе учащимся можно дать задание по карточкам.

К а р т о ч к а № 1

1. Упростить выражение:

.

2. Вычислить значение выражения при х = 3,1:

.

К а р т о ч к а № 2

1. Упростить выражение:

.

2. Вычислить значение выражения при а = 4,5:

.

Р е ш е н и е з а д а н и й карточки № 1

1)

.

2)

.

При х = 3,1: = 10.

Р е ш е н и е з а д а н и й карточки № 2

1)

.

2)

.

IV. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Упростить выражение:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

В а р и а н т 2

Упростить выражение:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Как найти общий знаменатель двух рациональных дробей?

– Как найти общий знаменатель трёх и более рациональных дробей?

– Как выполнить сложение или вычитание рациональных дробей с разными знаменателями?

Домашнее задание: № 86 (б, г), № 89, № 94.