Россия, Калининград
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 03.05.2024 13:05
Дербеев Евгений Александрович
учитель математики
30 лет
298
116 903 
Местоположение
Скалярное произведение векторов
Категория:
Геометрия
19.04.2024 09:55
Просмотр содержимого документа
«Скалярное произведение векторов»
Скалярное
произведение векторов
Устно :
- cos 45 0 =
- tg 45 0 =
- cos 60 0 =
- sin 30 0 =
- sin 60 0 =
- sin 90 0 =
- cos 90 0 =
- tg 45 0 =
- tg 90 0 =
- sin 2 x + cos 2 y =
Диктант Даны точки A(2 ; -3), B (-1; 2), С ( 0; -4)
- Найдите координаты вектора AB
- Найдите координаты вектора ВС
- Найдите длину вектора AB
- Найдите длину вектора BC
- Произведение 5 · AB :
Угол между векторами
b
О
b
a
Угол между векторами и
равен .
a
b
a
=
4
Найдите угол между векторами
b
a
30 0
=
a
c
a
120 0
=
f
d
c
b
30 0
90 0
=
c
b
d
c
180 0
=
d
f
0 0
=
5
Определение
Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними .
a
a
b
cos ( )
b
b
a
=
Скалярное произведение векторов – число !
6
Частный случай №1
b
b
a
= 90 0
a
= 0
a
cos 90 0
b
b
a
= 0
=
b
a
b
a
= 0
7
0 a b cos b a 0 = a b a b 90 0 0 8 " width="640"
Частный случай №2
a
b
b
90 0
a
0
a
b
cos
b
a
0
=
a
b
a
b
90 0
0
8
90 0 a 0 a b cos b a 0 = a b a b 90 0 0 9 " width="640"
Частный случай №3
b
b
a
90 0
a
0
a
b
cos
b
a
0
=
a
b
a
b
90 0
0
9
Частный случай №4
b
a
= 0 0
b
1
a
a
b
a
cos 0 0
b
a
b
=
=
b
b
a
= 180 0
a
-1
cos 180 0
b
a
a
a
b
b
= –
=
10
Частный случай №5
a
a
= 0 0
1
a
a
a
a
a
a
a
a
cos
2
0 0
=
=
=
a
a
Скалярное произведение называется
скалярным квадратом вектора и обозначается
a
a
2
a
a
2
2
=
11
Примеры:
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
тест
1
1
6 3 cos 60 0 =
cos
18
ВС, ВА =
ВС ВА
ВС ВА =
2
ПОДУМАЙ !
В
1
9
60 0
6
ВЕРНО!
2
9
30 0
А
С
3
ПОДУМАЙ !
18
Проверка
Скалярное произведение координатных векторов
и :
2
j
i
равно нулю, т.к. угол между
векторами прямой
y
ПОДУМАЙ!
1
1
j
x
ПОДУМАЙ!
2
– 1
О
1
i
ВЕРНО!
3
0
Проверка
3
i
Скалярный квадрат вектора равен:
Скалярный квадрат вектора
равен квадрату его длины.
ВЕРНО!
1
1
i 2 = i 2 = 1 2 = 1
ПОДУМАЙ!
2
– 1
ПОДУМАЙ!
3
0
Проверка
b = 4 ,
12
4
3
b
a
= 12,
a = 3 ,
Если
4
a
b
то векторы и :
a
b
a
b
a
cos
b
=
b
12 = 3 4 cos
a
ВЕРНО!
b
a
cos = 1
1
сонаправлены;
b
a
= 0 0
ПОДУМАЙ !
a
2
b
перпендикулярны;
если
3
ПОДУМАЙ!
противоположно направлены.
Проверка
x = 4 ,
y
x
= – 2 0 ,
4
y = 5 ,
5
– 20
Если
5
x
y
то векторы и :
x
y
y
x
x
cos
y
=
ПОДУМАЙ!
y
x
– 20 = 4 5 cos
1
сонаправлены;
ПОДУМАЙ!
y
x
cos =
– 1
2
перпендикулярны;
ВЕРНО!
x
y
= 180 0
3
противоположно направлены.
x
y
Проверка
если
m
n
6
Найдите угол между векторами и , если
n
m = 5 ,
= –15 ,
n = 6 .
m
ПОДУМАЙ!
1
50 0
ПОДУМАЙ!
2
60 0
ВЕРНО!
3
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой
120 0
Проверка
Формула для нахождения скалярного произведения
через координаты векторов
a = x 1 i + y 1 j
a
b
= ?
b = x 2 i + y 2 j
(x 1 i + y 1 j )
b
a
=
(x 2 i + y 2 j ) =
= x 1 x 2 + y 1 y 2
x 1 x 2 + y 1 y 2
a
b
=
19
Пример №1
Найти скалярное произведение векторов:
a {-6; 9}
b {-1; 0}
x 1 x 2 + y 1 y 2
a
b
=
-6 (-1) + 9 0 = 6
a
b
=
20
Пример №2
Найти скалярное произведение векторов:
a {0; 0}
b {22; 1}
x 1 x 2 + y 1 y 2
a
b
=
0 22 + 0 1 = 0
a
b
=
21
Вычислите скалярное произведение векторов:
- a(1,1); b(1,2)
- a(-2,5); b(-9,-2)
- a(-3,4); b(4,5)
- a(5,2); b(-9,4)
- a(-1,1); b(1,1)
x 1 x 2 + y 1 y 2
a
b
=
Дано :
- Вычислите скалярное произведение векторов:
- Вычислите длину вектора a :
- Вычислите длину вектора b :
- Вычислите косинус угла между векторами:
- Сделайте вывод: тупой, прямой или острый угол мы получили
угол острый
© 2024, Дербеев Евгений Александрович 46 0
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
