Системы линейных уравнений с двумя переменными

Тема урока:  «Системы линейных уравнений с двумя    переменными».

Цели урока:

1. Образовательные:

• повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический способ и способ подстановки;

• выработать начальные навыки решения системы линейных уравнений способом сложения;

1. Развивающие:

• развитие математической речи учащихся;

• умения анализировать, сравнивать, сопоставлять;

• развитие внимания, наблюдательности, памяти;

• развитие познавательного интереса учащихся через введение исторического материала;

1. Воспитательные:

• формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность;

• выработать умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока.

1. Организационный момент.

1. Фронтальная работа с классом.

1. Объяснение нового материала

1. Практическая часть

1. Итоги урока.

1. Самостоятельная работа

2. Домашняя работа

Рабочая тетрадь

по алгебре 7 класс

1. Выразите неизвестное у через х :

2х + у=11;

3х – у=9;

х-у=5;

2х + 2у=6;

у=11-2х;

у=3х-9;

у=х-5;

у=3-х;

2. Основные свойства уравнения. (вставьте пропущенные слова)

Свойство 1.

Любой член уравнения можно __________ из одной части уравнения в другую, изменив его ____на _________________.

Свойство 2.

Обе части уравнения можно __________или __________ на одно и то же число, не равное _____.

2. Основные свойства уравнения. (вставьте пропущенные слова)

Свойство 1.

Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

Свойство 2.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю .

3.Постройте график функции у = 2х – 3

у

у = 2х – 3

7

х

х

0

0

у

у

3

-3

3

3

6

5

4

3

2

1

х

0

1

-2

2

4

3

6

5

-1

-1

-2

-3

Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это самый легкий, и путь опыта - это самый горький.

Конфуций

.

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.

Алгебра 7 класс.

Решение системы способом подстановки

Выразим у через х

Подставим х и найдем у

-х+у=1,

2х+у=4;

Подставим полученное выражение в другое уравнение

х=1,

- 1+у=1;

У = х + 1,

2х+у=4;

____________

х=1,

у=2;

2х + х + 1= 4,

3х =4 – 1,

3х = 3

Х = 1;

Решим

уравнение

Ответ: (1; 2)

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки .

• выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
• подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы
• решить полученное уравнение с одной переменной;
• найти соответствующее значение второй переменной.

Решение системы способом сложения

Уравняем

модули

коэффициентов

перед уравнением

Решим

уравнение

х=3,

7·3+2у=1;

7х+2у=1,

||·(-3)

17х+6у=-9;

Сложим уравне-

ния почленно

х=3,

21+2у=1;

-21х-6у=-3,

17х+6у=-9;

+

____________

Решим

х=3,

2у=-20;

уравнение

- 4х = - 12,

7х+2у=1;

х=3,

у=-10.

Подставим

х=3,

7х+2у=1;

Ответ: (3; - 10)

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения.

• умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
• сложить почленно левые и правые части уравнений системы;
• решить получившееся уравнение с одной переменной;
• найти соответствующее значение второй переменной.

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

у - х=2,

у+х=10;

y

y=x+2

10

у=х+2,

у=10-х;

Построим график

первого уравнения

6

у=х+2

y=10 - x

х

0

-2

у

2

2

0

1

Построим график

второго уравнения

-2

4

x

10

0

1

у=10 - х

х

0

10

Ответ: (4; 6)

у

10

0

Алгоритм графического способа решения систем уравнений.

• Выразить в каждом уравнении неизвестное у через х;
• Построить графики каждого из уравнений системы;
• Найти координаты точки пересечения построенных прямых ( если они пересекаются)

Случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости.

• Прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система имеет единственное решение.
• Прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений.
• Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений.

4. Решить систему уравнений

5х-2у=6,

7х+2=6;

2х+у=11,

3х-у=9;

х+2у=5,

х+3у=6,

2х-у=5;

2х+у=7;

5. Сделай вывод

Методы решения

Преимущества

Графический

Недостатки

Подстановки

Сложения

5. Сделай вывод

Методы решения

Преимущества

Графический

Недостатки

Наглядность

Подстановки

Громоздкость, неточность

Точный

Сложения

Трудоемкие выкладки

Точный

В выборе множителя

6. Самостоятельная работа

6. Самостоятельная работа

• (5;2)
• (10;8)
• (4;8)

7. Домашняя работа