Системы счисления. Общие сведения. 10 класс

ИНФОРМАТИКА.

Системы счисления.

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Системы счисления подразделяются на

• Позиционные
• Непозиционные

Н ЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

• Непозиционной называется такая система, у которой количественное значение цифры зависит от ее начертания и не зависит от положения, т.е. каждый знак всегда изображает одно и то же число.

П ОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

• Большинство систем счисления относятся к позиционным. В них значение каждой цифры изменяется в зависимости от места (позиции), на котором она находится.

К позиционным относятся:

• Двоичная система счисления
• Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений
• Десятичная система счисления и др.

М АШИННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

10-НАЯ СС

8-НАЯ СС

0

16-НАЯ СС

0

1

2-НАЯ СС

2

0

1

2

3

1

0000

0001

4

2

3

5

4

0010

3

0011

4

5

6

0100

7

5

6

8

7

0101

6

0110

7

10

9

0111

8

11

10

9

1000

12

11

1001

12

A

13

13

14

B

1010

1011

C

15

14

1100

D

16

15

1101

E

17

1110

F

1111

Д ЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА ИСЧИСЛЕНИЯ

• По плотности записи информации уступает многим другим системам счисления, но по удобству пользования человеком превосходит другие системы счисления.

П ЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ С ЧИСЛЕНИЯ В МАШИННЫЕ.

П РАВИЛА:

• Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых целых частных на основании новой системы счисления (двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной) , до тех пор пока не получится частное равное нулю.
• Записать полученное число в новой системе счисления, для чего записать полученные остатки в обратном порядке.

Например :

• перевести число 153 10 в 2-ную, 8-ную и 16-ную СС:

153 : 2 = 76 (ост 1)

76:2=38 (ост 0)

38:2=19 (ост 0)

19:2=9(ост 1)

9:2=4(ост 1)

4:2=1(ост 0)

2:2=1(ост 0)

1:2=0(ост 1)

153:8=19(ост 1)

19:8=2(ост 3)

2:8=0(ост 2)

153:16=9(ост9)

9:16=0(ост 9)

153 10 = 1001100 12 = 231 8 = 99 16

П ЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ МАШИННЫХ СИСТЕМ В ДЕСЯТИЧНУЮ СПОСОБОМ СТЕПЕННОГО РЯДА

П РАВИЛА:

• Сформулировать координатную степенную ось
• Разложить число в виде степенного ряда
• Подсчитать сумму произведении степенного ряда

Например :

Перевести числа 101 2 , 123 8 , 123 16 в 10-ную СС:

1 2 0 1 1 2 0 =1*2 0 + 0*2 1 =1*2 2 =5 10

1 2 2 1 3 8 0 =3*8 0 +2*8 1 +1*8 2 =81 10

1 2 2 1 3 16 0 =3*16 0 =2*16 1 +1*16 2 =289 10

Д ВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

• Двоичная система счисления —

это позиционная система счисления с целочисленным основанием 2. В этой системе счисления натуральные числа записываются с помощью всего лишь двух символов (в роли которых обычно выступают цифры 0 и 1).

П еревод из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно.

Алгоритм перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную таков:

• разбить на группы по 3 цифры справа налево начиная с младшего разряда;
• если до полной группы цифр не хватает, то добавляем нужное количество нулей справа;
• затем каждую тройку цифр заменяем соответственно цифрой восьмеричной системы счисления;
• дробную часть разбиваем от запятой вправо на группы по 3 цифры (в случае нехватки цифр нули приписываем слева);

Обратный переход: осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры ее двоичным эквивалентом.

• Для шестнадцатеричной системы счисления цифры в двоичной системе счисления группируют по 4.
• Для удобства переводов можно использовать таблицы переводов:

Например :

В ОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

• в осьмеричная система счисления — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры 0 до 7.

• Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триады двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.

ш ЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ.

• Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).