Системы счисления. Двоичная СС.

Тема: Системы счисления. Двоичная СС.

Цели: Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать на основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления.

Программно – дидактическое обеспечение:

О.Л. Соколова «Поурочные разработки по информатике 10 кл.» урок 11 стр. 71

Презентация

Ход урока.

I . Постановка целей урока.

1. Сколько существует систем счисления? Какая была самая первая и почему?

2. Римские числа. Что они выражают?

II. Изложение нового материала

Лозунг «Все есть число».

Так говорили древние пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок и т.д. Числа, цифры…они с нами везде

Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью каких то символов, которые называли цифрами.

Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Для того,чтобы записывать цифры, а из них составлять числа, нужно использовать какую – либо систему счисления.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.

Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционной называется такая СС у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

Например, римское число VVV. В десятичной системе счисления это число 15. При записи числа VVV использовались одинаковые «цифры» -V. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 5.

Другие непозиционные системы счисления.

Единичная СС.

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой – либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще далеко).

Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной СС. Неудобства такой СС очевидны: чем больше число надо записать, тем больше надо нарисовать палочек.

Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Таким образом возникали уже более удобные системы счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, малыши на пальцах показывают свой возраст.

Римская СС

В ней для обозначения чисел используют знаки I (один палец) для числа 1, V(раскрытая ладонь) для числа 5, X(две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы C – 100, D- 500, M-1000.

I-1 V- 5 X- 10 L-50 C-100 D-500 M-1000

Правила составления числа в римской СС:

Число равно:

1. сумме значений, идущих подряд нескольких одинаковых «цифр»;

2. разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случает от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры».

Например: Записать число 444 в римской системе счисления:

4 44

4 00 + 40 + 4

(D-C) (L – X) (V – I)

CDXLIV

Например: Записать число 1986 в римской СС

1 986

1 000 + 900 + 50 + 30 + 6

M + (M-C) + L + (X + X + X) + V + I

MCMLXXXVI

Позиционные системы счисления.

Позиционной называется такая СС, в которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.

Например: Рассмотрим число 222

В записи этого числа используется трижды цифра 2. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 2 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

1. Простота выполнения арифметических операций.

2. Ограниченное число символов, необходимых для записи числа.

Рассказ о других системах счисления.

Обычно мы используем десятичную систему счисления. В ней любое число записывается с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Количество цифр в системе счисления называется ее основанием.

Основание десятичной системы счисления равно 10.

Десятичная система счисления возникла потому, что в древности люди использовали для счета десять пальцев.

В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры 0 и 1 основание системы равно2. Двоичная система счисления используется в компьютерах потому, что электрическими сигналами легко обозначить двоичные цифры: 0 – нет сигнала, 1 – есть сигнал (напряжение или ток).

Данные о некоторых системах счисления запишем в таблицу:

IV. Итоги урока. Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.

V. Домашнее задание.

Выучить основные определения.Знать виды систем счислений.

Тема: Развернутая форма числа. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Цели: сформировать у учащихся навыки и умения перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Программно – дидактическое обеспечение:

О.Л. Соколова «Поурочные разработки по информатике 10 кл.» урок 12 стр. 81, урок 13 стр. 83

Презентация

Ход урока.

I . Постановка целей урока.

II. Проверка домашнего задания

Тест для фронтального опроса (стр. 372)

III. Изложение нового материала.

При записи чисел значение каждой цифры зависит от ее местоположения в числе. Место для цифры называется разрядом, а количество цифр в числе – разрядностью числа. Разряды нумеруются справа налево и каждому разряду соответствует степень основания:

РАЗРЯД 3 2 1 0 Название Степень

Ч ИСЛО 1 9 9 9 разряда основания

Единицы 10⁰

Десятки 10¹

Сотни 10²

Тысячи 10³

Развернутая форма числа

В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в форме:

A_q = +-(a_n-1*q^n-1 + a_n-2 * q^n-2 +….+a₀* q⁰ + a_-1*q^-1 + a_-2*q^-2 + … + a_m * q^m)

Здесь:

А – само число

q – основание системы счисления

a_i - цифры данной системы счисления (a_n-2; a_n-1 и др.)

n – число разрядов целой части числа

m – число разрядов дробной части числа

Пример 1: Записать в развернутом виде число А₁₀ = 4718,63

Пример 2. Записать в развернутом виде число А₈ = 7764,1

Пример 3. Записать в развернутом виде число А₁₆ = 3AF

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Правило:

1. Представьте число в развернутой форме.

2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

Пример 4.

Переведем число 1111₂ в десятичную систему счисления.

1. Запишем число в развернутой форме:

2. Найдем сумму ряда: 2³+2²+2¹+2⁰=15₁₀

Пример 5.

Переведем число 0,123₅

1. Запишем число в развернутой форме:

2. Найдем сумму ряда: 0,2+0,08+0,024=0,304₁₀

Пример 6.

Переведем число 16,4₈

1. Запишем число в развернутой форме:

2. Найдем сумму ряда: 8+6+0,5=14,5₁₀

IV. Решение задач.

Упражнение 1.

Запишите в развернутом виде следующие числа:

А) А₁₀ = 3457,78

Б) А₅ = 231,44

В) А₁₆ = Е23С,1А

Г) А2 ₂ = 11001,101

Упражнение 2.

Запишите в свернутой форме следующие числа:

А)

Б)

Упражнение 3

Запишите в десятичной системе счисления следующие числа:

А₉=7688; А₅ = 432,1; А₃ = 120 ; А₄ = 102,31

Ответ: 7688₉ = 5669₁₀; 432,1₅ = 117,2₁₀; 120₃ = 15₁₀ ; 102,31₄ = 2,9125₁₀

Упражнение 4.

Представьте в десятичной системе счисления число 101,1, считая записанным в системах счисления от двоичной до девятеричной.

Ответ: 101,1₂ = 5,5₁₀

101,1₃ = 10,3₁₀

101,1₄ = 17,25₁₀

101,1₅ = 26,2₁₀

101,1₆ = 37,16₁₀

101,1₇ = 50,1₁₀

101,1₈ = 65,125₁₀

101,1₉ = 82,1₁₀

V. Закрепление изученного

Выберите самостоятельно любое число из любой системы счисления и предложите соседу по парте перевести его в десятичную систему счисления. Ответы сравнить. (Работа в парах)

VI. Итоги урока

Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание

Выучить правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Знать развернутую форму записи числа.

Задача №1.

Сравните числа:

А) 5₁₀ и 5₈

Ответ 5₁₀ = 5₈

Б) 1111₂ и 1111₈

Ответ: 1111₂ 8

Задача №2.

Запишите в развернутой форме следующие числа: 7465,762₁₀;2345,21₆;ACF3.B₁₆

Задача №3

В коробке лежит 31₈ шар. Среди них 12₈ красных и 17₈ желтых. Докажите что здесь нет ошибки.

Док-во:

31₈ = 25₁₀

12₈ = 10₁₀

15₁₀+10₁₀=25₁₀

Задача №4

В классе 1111₂ девочек и 1010₂ мальчиков. Сколько учеников в классе.

Ответ:

1111₂ = 15₁₀

1010₂ = 10₁₀

15+10=25 учеников.