Систематизация знаний по теме дробно-рациональные уравнения 8 класс

Конспект урока в 8 классе Дата______________

Цель урока: Обобщить знания учащихся по теме дробно-рациональные уравнения

Задачи:

- повторение определения дробно-рациональные уравнения

- знание и умение применять алгоритм решения уравнений

- отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;

- знакомство с геометрическим способом решения уравнений;

- развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии;

- развитие алгоритмического мышления;

- повышение интереса к решению математических задач

- показать связь с другими предметами, с жизнью.

Тип урока: Обобщения, систематизации и коррекции знаний

Оборудование: Учебник, доска, мел

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие. Проверка д.з. и готовности к уроку.

2. Актуализация опорных знаний.

Что называют ДРУ? Алгоритм решения?

Все задачи, решаемые с помощью дробных рациональных уравнений, можно разделить на несколько групп:

Задачи на движение по местности.

Задачи на движение по воде.

Задачи на работу.

Задачи на нахождение дробей и т.д.

Большинство задач на составление дробных рациональных уравнений в результате сводится к решению квадратных уравнений. Большой вклад в решение уравнений внес французский математик - … Как его звали? - Франсуа Виет “вызывает вас на соревнование, предлагая для решения следующие уравнения:

x² + 8x + 15 = 0

x² - 3x - 18 = 0

x² - 5x + 6 = 0

x² - 3x +2 = 0

- Как называются такие уравнения?

- Алгоритм решение задач?

I. Проверка домашнего задания с последующим использованием для углубленного изучения темы:

1) Верно ли решены уравнения?

А)   х₁ =1, х₂=4

Ответ: нет, корень х=1 - посторонний.

Почему?

Б)   х=1

Ответ: нет, есть еще один корен Х=2.

Какой вывод нужно сделать?

2) Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:

О твет: 5х-2 или 2-5х 

Ответ: у²-4

Ответ: х(x+2)

II. Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения.

- Мы научились решать дробные уравнения.

А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?

- Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения.

Например: время = ;   ;

Cторона прямоугольника= ;

;

 и другие.

Итак, вы могли убедиться, что людям разных профессий приходится иметь дело с задачами на дробно-рациональные уравнения.

III. Решение задач + таблица.

Задача 1.

Поезд опаздывал на 1 час, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 360 км. Найти скорость поезда по расписанию.

360/х – 360(х+10)=1

 360х+3600-360х-х2-10х=0

х ² +10х-3600=0

Ответ: 

Задача 2.

Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей, другая, за тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а вторая на 7. Сколько деталей в день изготовляла вторая мастерская, если известно, что ежедневно она изготовляла на 5 деталей больше, чем первая?

- О чем идет речь в задаче? (О двух мастерских)

- Значит имеем: 1 и 2 мастерские

- Чем занимались эти мастерские ?

- Что спрашивается в задаче?

Пусть х (х0)l деталей в день изготавливала П мастерская, тогда 1 изготавливала (Х-5) деталей в день. Сколько дней работала каждая мастерская?

- Какая из них быстрее справилась с работой?

- На сколько? (На 3 дня раньше чем 1 мастерская)

Получим уравнение   

х(х-5)

Значит 2 мастерская изготавливала в день 20 деталей.

Ответ: 20 деталей.

3. Итог урока.Рефлексия 

Общеизвестно высказывание: “Решение математической задачи можно сравнить со взятием крепости”. После данного урока решение большинства задач, я надеюсь, со взятием крепости уже не ассоциируется. Вы согласны со мной, ребята?

Сегодня на уроке мы

1. Повторили…

2. Узнали…

3. Закрепили…

- Какие трудности у вас возникли?

4. Домашнее задание: Подготовиться к К.Р. Придумать задачу по уравнению и решить ее