Синус, косинус и тангенс углов альфа и минус альфа. Решение упражнений.

Тема: Синус, косинус и тангенс углов альфа и минус альфа. Решение упражнений.

Цели урока:

1) Образовательные: дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента; изучить свойства функций; научиться решать примеры.

2)Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в различных ситуациях; развивать грамотную математическую речь учащихся, умение давать лаконичные формулировки.

3)Воспитательные: воспитывать у учащихся аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение; культуру поведения.

Оснащение урока: карточки

Литература: Математика 10 кл.; А.Н.Колмогоров

Ход урока:

1. Организационный момент. 

Здравствуйте ребята. Садитесь. Проверка готовности к уроку, отсутствующие.

2.Повторение.(фронтальная работа с классом)

3.Новая тема.

Пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в начале координат. Точка   совершает поворот против часовой стрелки на угол   и оказывается в точке  . По определению синуса и косинуса можем сказать, что абсцисса точки   равна  , а ордината –  . Затем точка   совершает поворот на угол  , противоположный углу  , и оказывается в точке  .

Тогда абсцисса точки   равна  , а ордината равна  ? Верно.

Посмотрите на угол  . Ось   делит его пополам, а значит, точки   и   симметричны относительно оси  . Тогда абсциссы этих точек совпадают, а ординаты имеют противоположные значения, то есть можем записать, что  , а  . Сразу отметим, что формулы   и   справедливы при любых значениях  .

 А что можно сказать про тангенс противоположных углов? По определению тангенса угла можем записать, что  . По формуле   числитель запишем как  , по формуле   знаменатель запишем как  :  . Таким образом, мы получили, что  . Отметим, что здесь  ,  , так как ранее мы с вами говорили, что тангенс этих углов не определён.

Как быть с котангенсом противоположных углов? По определению котангенса угла запишем:  . По формуле   числитель запишем как  , а знаменатель по формуле   запишем как  :  . Таким образом, получили, что  . Здесь  ,  , так как котангенс этих углов не определён.

4.Закрепление Задание№1

1.Давайте найдём  ;

2. ;   .

3. ;   .

4. ; . .

Задание№2 Вычислите:

Задание№3 Упростите выражения:

5.Итог урока Оценивание, Д/задание