Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике 2019 - 2020 учебный год

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике.

2019/2020 учебный год.

10 класс

Общее время выполнения работы – 2,5 астрономических часа;

Максимальное количество баллов – 50 баллов.

Задание 1

Мальчик, находящийся в движущемся равноускоренно вверх лифте, оказывает давление на пол кабины, равное 12,3 кПа. Найдите ускорение кабины, если масса мальчика равна 54 кг, а общая площадь подошв его обуви — 500 см². Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с².

Задание 2

Космонавты, изучающие поверхность Европы (спутника Юпитера), в свободное от основной работы время провели следующий опыт. Они подбросили вертикально вверх камень и обнаружили, что в точке, расположенной на расстоянии 1,95 м от точки бросания, камень побывал дважды: через 1 с и через 3 с после броска. Определите ускорение свободного падения на Европе. Атмосфера у Европы практически отсутствует.

Задание 3

Для изготовления спирали нагревательного элемента мощностью 400 Вт взяли моток нихромовой проволоки. Кусок какой длины необходимо отрезать от мотка, если площадь поперечного сечения проволоки равна 0,2 мм², а напряжение в сети — 220 В? Удельное сопротивление нихрома равно1,1 Ом ⋅ мм²/м.

Задание 4

В калориметр, в котором находится вода массой 1,5 кг при температуре 5⁰C, поместили кусок очень холодного льда массой 800 г. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда увеличилась до 821 г. Определите начальную температуру льда. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг ⋅⁰C), удельная теплоёмкость льда — 2100 Дж/(кг ⋅ ⁰C), удельная теплота плавления льда — 340 кДж/кг. Теплоёмкостью калориметра и тепловыми потерями пренебречь. Вода из калориметра не выливается.

Задание 5

Рычаг подвешен к системе блоков так, что точки подвеса делят его на отрезки 𝑎 = 30 см, 𝑏 = 20 см и 𝑐 = 10 см (см. рис.). Какова масса первого груза 𝑚₁, если масса второго 𝑚₂ = 2,2 кг, и система находится в равновесии? Массой рычага, блоков и нитей пренебречь. Трение в системе отсутствует.

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике.

2019/2020 учебный год.

10 класс

Решения

Задание 1

Мальчик, находящийся в движущемся равноускоренно вверх лифте, оказывает давление на пол кабины, равное 12,3 кПа. Найдите ускорение кабины, если масса мальчика равна 54 кг, а общая площадь подошв его обуви — 500 см². Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с².

Ответ: 1,6 м/с².

Решение: Пусть лифт движется вверх с ускорением 𝑎. Тогда вес мальчика массы 𝑚, с учётом перегрузки, равен 𝑃 = 𝑚(𝑔 + 𝑎). Давление мальчика вычисляется по формуле 𝑝 = 𝑃/𝑆=𝑚(𝑔 + 𝑎)/𝑆, где 𝑆 — площадь подошв его обуви. Выражаем отсюда ускорение лифта

𝑎 =𝑝𝑆/𝑚− 𝑔 = 12300 Па ⋅ 0,05 м²/54 кг− 9,8 м/с² ≈ 1,6 м/с² .

Критерии:

Найдено выражение для веса мальчика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 балла

Найдено выражение для давления мальчика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 балла

Найдено ускорение лифта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 балла

Задание 2

Космонавты, изучающие поверхность Европы (спутника Юпитера), в свободное от основной работы время провели следующий опыт. Они подбросили вертикально вверх камень и обнаружили, что в точке, расположенной на расстоянии 1,95 м от точки бросания, камень побывал дважды: через 1 с и через 3 с после броска. Определите ускорение свободного падения на Европе. Атмосфера у Европы практически отсутствует.

Ответ: 1,3 м/с².

Решение: Пусть 𝑣₀ — начальная скорость камня, 𝑔 — ускорение свободного падения на Европе. Так как камень побывал на высоте 1,95 м через 1 с и через 3 с, получаем:

1,95 м = 𝑣₀ ⋅ 1 с −𝑔(1 𝑐)²/2, 1,95 м = 𝑣₀ ⋅ 3 с −𝑔(3 𝑐)²/2.

Исключая отсюда 𝑣₀, находим значение ускорения свободного падения

𝑔(3 𝑐)²/2− 3 ⋅𝑔(1 𝑐)²/2= 3,9 м ⇒ 𝑔 = 1,3 м/с²

Критерии:

Записано условие 1,95 м = 𝑣0 ⋅ 1 с − 𝑔(1 𝑐)²/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 балла

Записано условие 1,95 м = 𝑣0 ⋅ 3 с − 𝑔(3 𝑐)²/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 балла

Найдено значение 𝑔 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 балла

Задание 3

Для изготовления спирали нагревательного элемента мощностью 400 Вт взяли моток нихромовой проволоки. Кусок какой длины необходимо отрезать от мотка, если площадь поперечного сечения проволоки равна 0,2 мм², а напряжение в сети — 220 В? Удельное сопротивление нихрома равно1,1 Ом ⋅ мм²/м.

Ответ: 22 м.

Решение: Сопротивление проволоки запишем в виде 𝑅 = 𝜌𝐿/𝑆, где 𝐿 — длина проволоки, 𝑆 — площадь её поперечного сечения, 𝜌 — удельное сопротивление нихрома. Тогда мощность, выделяющаяся в проводнике, равна 𝑃 = 𝑈²/𝑅= 𝑈²𝑆/𝜌𝐿.

Отсюда получаем, что длина проводника равна

𝐿 = 𝑈²𝑆/𝜌𝑃= (220 В)² ⋅ 0,2 мм²/1,1 Ом ⋅ мм²/м ⋅ 400 Вт= 22 м.

Критерии:

Формула 𝑅 = 𝜌𝐿/𝑆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 балла

Формула 𝑃 = 𝑈²/𝑅 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 балла

Найдена длина проволоки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 балла

Задание 4

В калориметр, в котором находится вода массой 1,5 кг при температуре 5⁰C, поместили кусок очень холодного льда массой 800 г. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда увеличилась до 821 г. Определите начальную температуру льда. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг ⋅⁰C), удельная теплоёмкость льда — 2100 Дж/(кг ⋅ ⁰C), удельная теплота плавления льда — 340 кДж/кг. Теплоёмкостью калориметра и тепловыми потерями пренебречь. Вода из калориметра не выливается.

Ответ: −23⁰ C.

Решение: Согласно условию, масса льда в калориметре увеличилась на 21 г. Это значит, что вся вода, находишаяся в сосуде, охладилась до 0⁰C, а затем часть её (21 г) ещё превратилась в лёд. Температура, установившаяся в калориметре, равна 0⁰C. Пусть 𝑡 — начальная температура

льда (𝑡 ). Запишем уравнение теплового баланса:

𝑐_в ⋅ 1,5 кг ⋅ (5⁰C − 0⁰C) + 𝜆 ⋅ 0,021 кг = с_л ⋅ 0,8 кг ⋅ (0⁰C − 𝑡)

и найдём из него температуру льда:

𝑡 = −(𝑐_в ⋅ 1,5 кг ⋅ 5⁰C + 𝜆 ⋅ 0,021 кг)/с_л ⋅ 0,8 кг= −(31500 Дж + 7140 Дж)/2100 Дж кг⋅⁰C ⋅ 0,8 кг= −23⁰C.

Критерии:

Указано, что установившаяся температура равна 0⁰C . . . . . . . . . . . . . . 2 балла

Уравнение теплового баланса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 балла

Найдена температура льда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 балла

Задание 5

Рычаг подвешен к системе блоков так, что точки подвеса делят его на отрезки 𝑎 = 30 см, 𝑏 = 20 см и 𝑐 = 10 см (см. рис.). Какова масса первого груза 𝑚₁, если масса второго 𝑚₂ = 2,2 кг, и система находится в равновесии? Массой рычага, блоков и нитей пренебречь. Трение в системе отсутствует.

Ответ: 1,4 кг.

Решение: На рычаг действуют четыре силы: весы обоих грузов (𝐹₁ = 𝑚₁𝑔 и

𝐹₂ = 𝑚₂𝑔) и силы натяжения нитей 𝑇₁ и 𝑇₂. Так как левый блок подвижный, то 𝑇₁ = 2𝑇₂. Рычаг находится в равновесии, поэтому

(𝑚₁ + 𝑚₂)𝑔 = 𝑇₁ + 𝑇₂ = 3𝑇₂ ⇒ 𝑇₂ = 1/3(𝑚₁ + 𝑚₂)𝑔.

Запишем теперь правило моментов относительно точки подвеса левой нити

𝑚₁𝑔𝑎 + 𝑇₂𝑏 = 𝑚₂𝑔(𝑏 + 𝑐) ⇒ 3𝑚₁𝑎 + (𝑚₁ + 𝑚₂)𝑏 = 3𝑚₂(𝑏 + 𝑐) ⇒

𝑚₁ = 𝑚₂ ⋅ (2𝑏 + 3𝑐)/(3𝑎 + 𝑏)=7𝑚₂/11= 1,4 кг.

Критерии:

Найдена связь между 𝑇₁ и 𝑇₂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 балла

Записано условие равенства сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 балла

Записано правило моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 балла

Найдено значение 𝑚₁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 балла