Секреты устного счета

Оглавление

1.Введение

2.Устный счет-гимнастика ума. Простые приемы устного счета

2.10. Умножение и деление на 4.

2.11. Умножение на 5.

2.12. Умножение на 25.

2.13. Умножение на 9.

2.14. Умножение на 11.

2.15. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.

2.16. Умножение двузначных чисел, близко к 100.

2.17. Умножение двузначных чисел, близко к 10.

2.18. Таблица умножения на 9 на пальцах.

2.19. Умножение однозначных чисел от 6 до 9

3. Заключение.

4. Вывод.

5. Приложение.

6. Список литературы.

1

Все гениальное – просто.

А. Эйнштейн

Цель

Выяснить, какой тип вычислений самый распространенный в школе.

Установить, каким способом быстрее производить вычисления - столбиком или "в уме".

Выявить взаимосвязь между любимыми предметами, хобби и любимым способом вычислений.

Изучить секреты устного счета, ознакомить и научить своих одноклассников и учеников других классов этим способам быстрого счета.

Гипотеза.

Вероятно, школьники на счетах вообще не умеют или считают медленнее, чем на калькуляторе.

Скорее всего, школьники считают устно быстрее чем, столбиком.

Вероятно, что люди пожилого возраста, и старше на счетах могут считать быстрее, чем на калькуляторе.

Возможно, что некоторые взрослые люди умеют считать на счетах.

Скорее всего, школьники считают устно быстрее, чем молодые люди. Скорее всего, не все учащиеся знают нестандартные приемы вычислений и применяют их на уроках математики.

Задачи

1.Поиск информации в научной, учебной литературе и в сети Интернет.

2. Изучить, систематизировать полученные материалы.

3. Рассмотреть на уроках все приемы вычислений и на конкретных примерах показать их преимущество.

4. Провести анкетирование среди учащихся и работников школы.

Актуальность темы.

Устной счет на уроках математики, физики и химии повышает скорость вычислений и самое главное, развивает память и мышление.

Невозможно решить задачи по этим предметам, не обладая элементарными способами вычислений.

Предмет исследования

Процесс вычислений.

Объект исследования

Все приемы устного счета.

В исследовательской работе я использовал следующие методы:

2

поисковый - при поиске информации в научной и учебной литературе и в сети Интернет,

практический - показы приемов вычислений на уроках математики, показ презентации для младшей школы,

анализ - анкетирование, обработка и анализ исследований.

Оборудование и материалы.

Фотоаппарат, принтер, счеты, калькулятор, лист бумаги, карандаш, анкеты.

Введение

Картина "Устный счёт. В народной школе С.А. Рачинского" (https://ru.wikipedia.org/wiki/) художника Н.П. Богданова-Бельского (1868-1945), 1895 г. Многие произведения Н.П.Богданов-Бельский посвятил детям.(Приложение 1.)

«Устный счет»- одна из самых известных картин художника. Это простая жанровая сценка, написанная с необычайной теплотой и любовью.

В сельской школе идет урок арифметики. На доске учителем написана задача, которую предстоит решать детям. Всех их связывает увлеченность

заданием, усердие, с которым они ищут ответ.

= = = =2

На уроках математики наш учитель математики при объяснении новой темы часто оставляет темы до конца не раскрытыми. Это для того, чтобы мы могли найти ответ или в учебнике или на страницах сети Интернет. Или наоборот, даст такую информацию, что нет в учебнике. Мы часто обращаем внимание на то, при математических вычислениях учитель пользуется интересными способами умножения и сложения. Не только пользуется, но и учит нас этим способам, чтоб ускорить процесс вычислений.

Меня заинтересовали эти способы. И решил выяснить, часто ли мы прибегаем к устным счетам? Некоторые люди, умеют считать только на

счётной технике. А кто-то умеет считать на счётах.

Счёты и калькулятор очень похожие вещи. Часто - ли мы прибегаем

к использованию счётной техники?

А к какой группе относитесь вы?

Надо ли уметь считать устно?

Чтобы ответить на все эти вопросы, я решил заняться этой исследовательской работой.

Давайте разбираться вместе!

Есть люди, умеющие невероятно быстро вычислить в уме. Они могут мгновенно умножить 21734 на 543, запомнить идущие подряд 1000 цифр, знают наизусть таблицу умножения чисел от 1 до 100, сразу отвечают, на какой день недели придется 21марта 4871 года, и вообще делают, то что обыкновенному человеку так же трудно, как поднять штангу, на которой повисли несколько человек.

Из истории математик известны случаи очень раннего проявления математических способностей. Очень рано раскрылись дарования у Карла Гаусса, позднее ставшего одним из крупнейших математиков19 века.(его даже называли «царем математиков»). Первоклассник карл Гаусс находился в одной классной комнате учениками разных классов. Чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с третьим классом, учитель велел им сложить все числа от 1 до 100. Но не успел он закончить чтение условия задачи, как маленький Карл написал на своей грифельной доске ответ и положил на учительский стол. С сожалением смотрел преподаватель на мальчика: ясно было, за такой короткий срок он не мог сделать 99 сложений. Однако только у него ответ был правильный. «Как же ты это сосчитал?»- спросил учитель. «Очень просто, - ответил мальчик. – Я сложил 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98 и каждый раз получал 101. И умножив на 50, получил 5050.

Изумленный учитель понял, что встретил самого способного ученика в своей жизни. (Депман И.Я. За станицами учебника математики.)

Но некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, могут овладеть и самые обычные люди.

4

Начнем с самого простого.

Умножение и деление на 4.

Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают.

Например,156 * 4=(156 *2) *2=312 * 2=624

737 * 4 = (737 * 2) * 2 = 1474 * 2 = 2948

Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2.

Например,

624 : 4 = (312 : 2) : 2 = 156 : 2 = 31

2948 : 4 = (2948 : 2) : 2 = 1474 : 2 = 737

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10/2 , то есть умножить на 10 и разделить на 2.

Например,

192 * 5 = (192* 10) : 2 = 1920 : 2 = 960

485 * 5 = (485 * 10) : 2 = 4850 : 2 = 2425

Чтобы умножить число на 25, умножить на 100 и разделить на 4.

Например,

348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700

Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Например,

241 * 9 = 2410 – 241 = 2169

847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

Умножение на 11

Чтобы умножить 26 на 11, достаточно сложить цифры 2+6=8 и поставить эту восьмерку между 2 и 6 и сразу сказать ответ:286. Конечно, при сложении может получиться двузначное число, начинающееся с 1. Тогда эту единицу надо прибавить к цифре десятков, а в середину вставлять только цифру

5

единиц суммы. Например, при умножении 75 на 11 складываем 7 и 5, получим 12, 1прибавляем к 7, а 2 вставляем между 8 и 5. Получаем ответ, 825.

Через несколько минут тренировки для вас не составит труда умножить любое число на 11.

349*11=3(3+4+1)(4+9)9=3839

5323*11=5(5+3)(3+2)(2+3)3=58553

Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.

А теперь займемся возведением чисел в квадрат. Пусть двузначное число кончается цифрой 5. Тогда для возведения этого числа в квадрат надо умножить цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и написать результат 25 после полученного результата. =(3х4)25=1225

(8х9)25=7225

Умножение двузначных чисел, близких к 100.

89*92=8188

1.1000-89=11 и 100-92=8

2.11+8=19

3.100-19=81

4.11*8=88

87*98=8526

2.13+2=15

3.100-15=85

4.13*2=26

95*85=8075

Умножение двузначных чисел, близких к десяти.

6

54*12=648

1. 5*2+4*1=14

2. 5*1=5 +1=6

3.4*2=8

34*18=612

23*13=299

«Самые простые решения – одновременно самые лучшие ». Наполеон Б.

Подтверждением этого высказывания является таблица умножения на 9 на пальцах.

Таблица умножения на 9 на пальцах.

При умножении 9 на 7, поднимаем палец под номером 7.Тогда с левой стороны от этого пальца остается 6 пальцев, а с правой 3: 63-это есть ответ.

Если у вас все плохо с дробями, нужно запомнить метод «бабочки» и любые расчеты становятся элементарными. 

7

Умножение однозначных чисел от 6 до 9.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй руке то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

П ример: 8 ∙ 9 = 72

8

Практическая значимость данной работы в том, что знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений, освоение вычислительных навыков развивает память, мышление, помогает полноценно усваивать предметы естественно-математического цикла.

Исследуя все приемы устного счета, по предложению учителя, я обращался к различным источникам (интернет, научная литература). По результатам изученной литературы, я выяснил, что раньше было множество необычных способов вычислений, и я хотел показать несколько наиболее интересных способов.

Для того чтобы выяснить, знают ли учащиеся нашей школы другие

способы выполнения арифметических действий, кроме умножения столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен устный опрос. Было опрошены учителя, тех работники школы и учащиеся. Этот опрос показал, что наши учащиеся мало знают других способов выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы, но они хотели бы узнать.

Пытался выяснить взаимосвязь между досугом, любимым школьным предметом и скоростью устных вычислений. Были опрошены отдельно учащиеся начальной школы, основной школы, молодые люди от 19 до 25 лет, взрослые от 26 до 40, учителя от 40 до 60 и пожилые в возрасте от 61 до 75 лет. В анкетировании мне помогали учащиеся нашей школы. Возможно, кто занимается творчеством, больше находится на свежем воздухе

с вычислениями, хоть устно, хоть на калькуляторе, все в порядке. Здесь еще немаловажную роль играет любовь к естественно математическим предметам.

9

Мы много знаем, многое умеем. Описывая и показывая учащимся нашей школы секреты устного счета я пытался доказать, что в наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера, умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности.

Используя различные приемы устного счета, можно развить скорость вычислений, быстроту реакции, умение сосредоточиться, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Знание приемов и их применение особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

Такие навыки помогут школьникам в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума,

приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее

время хорошие и нестандартные решения.

Я считаю, что моя работа не прошла зря, мою исследовательскую работу можно использовать на уроках и кружках математики, все полученные знания мы сможем использовать в будущем при сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Из всех найденных мною необычных способов более интересными « умножение на пальцах» и умножение методом «бабочки». Все, что показывал и рассказывал, моим друзьям, учащимися нашей школы, понравились.

Я согласен великим педагогом 18 века. « Счет и вычисления-основы порядка в голове». (И.Г.Песталоцци(1746-1827)).

10

Список литературы

1.Перельман А.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета, Ленинград, 1941г.

2.Депман И.Я. За станицами математики., Москва, 1989г.

3.https://ru.wikipedia.org/wiki/

4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Богданов-Бельский,_Николай_Петрович.

5. https://ru.wikipedia.org/wiki/Рачинский,_Сергей_Александрович.

6. https://yandex.ru/search/?text=песталоцци&lr=19

Приложение 1.

11

Приложение 2.

Результаты анкетирования:

13