Считаем в двоичной системе

Считаем в двоичной системе.

7 класс.

Учитель ГБОУРК «КСШИ» Романец К.С. 2016 год

План изучения темы

1

Сложение в двоичной системе

Вычитание двоичных чисел

2

Умножение чисел в двоичной системе счисления

3

3

Деление чисел в двоичной системе счисления

4

4

Сложение чисел в двоичной системе счисления

Арифметические операции в позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам согласно таблицам сложения и умножения

Сложение нужно начинать с младшего разряда.

Если сумма единиц разряда окажется равной или большей основания системы счисления, то возникает перенос единицы в старший разряд.

        2            10            0000000000000010        +3            +11           + 0000000000000011             5            101          0000000000000101

После сложения следует обязательно сделать обратный перевод и убедиться, что число 101 — действительно число 5 в десятичной системе счисления.

Вычитание двоичных чисел

В компьютере вычитание заменяется сложением с отрицательным числом, представленным в дополнительном коде.

14            1110          000000000000111

-9           +1001        +1111111111110111     5            101           10000000000000101

Так как под целое число отводится 16 разрядов, то старшая единица теряется. Ответ получается 101.

Сложение и вычитание чисел в двоичной системе счисления

10,01 2

+ 1,11 2

100,00 2

101 2

- 10,1 2

10,1 2

Вычисли:

10 + 111 =

111 + 10 =

101 – 111 =

11110 + 110 =

10011101 – 1100111 =

Умножение чисел в двоичной системе счисления

Умножение чисел в двоичной системе счисления

                                        110                                       *101                                           110                                    + 000                                      110                                          11110

Подчеркиваем, что при умножении

1•1 = 1 и 1•0 = 0.

Умножение чисел в двоичной системе счисления

10101 2

Х 101 2

10101

10101

1101001 2

• Так как очередная цифра множителя может быть только 1 или 0, то промежуточное про-изведение равно либо множимому, либо 0.

• Таким образом, операция умножения в двоичной системе фактически не производится: в качестве промежуточного произведения записывается либо множимое, либо 0, а затем промежуточные произведения суммируются.

• Иначе говоря, операция умножения заменяется последовательным сложением.

Деление чисел в двоичной системе счисления

1100 2 100 2

100 2 11 2

100

100

0

Знаете ли Вы:

• Что мы понимаем под системой счисления?
• В чем принципиальная разница между пози-ционной и непозиционной с/счисления?
• Как выполняются операции «+», «*», «/», «-» в двоичной системе счисления?
• Почему двоичная система счисления наибо-лее удобна для представления и обработки информации в компьютере?
• Каковы, на Ваш взгляд, недостатки двоичной системы счисления ?
• Найдите неизвестные Вам ранее сведения по теме.

Используемая литература:

• А.В. Нестеренко, ЭВМ и профессия программиста. -М.: Просвещение, 1990
• А.Г. Кушниренко и др Кодирование информации.- М.: Дрофа, 2001
• Ресурсы Интернет
• В.Н. Касаткин Информация, алгоритмы, ЭВМ.- М.: Просвещение, 1991
• Информатика в понятиях и терминах. Под ред В.А. Извозчикова. – М.: Просвещение, 1991