Сборник контрольных работ по геометрии для 10 класса.

Сборник контрольных работ по геометрии для 10 класса.

Учебник «Геометрия 10-11 класс», автор Атанасян Л.С.

Пять контрольных, по два варианта.

Контрольная работа №1.

Вариант 1.

1)Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

2)Плоскость проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N.

а) Докажите, что AD .

б) Найдите ВС, если AD= 10см, MN=8 см.

3) Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, еслиMAD =45.

Вариант 2.

1)Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

2)Плоскость проходит через основание АD трапеции ABCD. M и N - середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN

б) Найдите АD, если ВC=4см, MN=6см.

3) Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F –середины отрезков АВ и ВС.

а) Докажите, что CD и EF- скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF,если DCA= 60

Контрольная работа №2.

Вариант 1.

1) В тетраэдре ABCD точки М, К, Р- середины рёбер АВ, BD, ВС соответственно. Доказать, что плоскость МКР параллельна плоскости АСD. И найти площадь МКР, если площадь ACD=48 см².

2) Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра АВ и параллельно плоскости АСС₁.

3)Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

Вариант 2.

1) В тетраэдре ABCD точки М, К, Р- середины рёбер АD, BD, DС соответственно. Доказать, что плоскости МКР параллельна плоскости АВС. И найти площадь АВС, если площадь МКР=48см².

2) Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра АВ и параллельно плоскости DBB₁.

3) Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?

Контрольная работа №3.

Вариант 1.

1. АМ – перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника MNK. Стороны которого равны 10 см, а основание 12 см. Найти расстояние от точки А до прямой KN, если АМ = 15 см.

2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Основание которого квадрат с диагональю АС= 6 см, АВ₁ = 4 см. Найти B ₁ADB.

Вариант 2.

1) АВ – перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника ADC. Стороны которого равны 13 см, а основание 24 см. Найти расстояние от точки B до прямой DC, если AB = 10 см.

2) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Основание которого квадрат с диагональю ВD = 3 см, ВC₁ = 2 см. Найти C ₁ABC.

Дополнительное задание.

Диагональ куба равна 6см. Найти: ребро куба и косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Контрольная работа №4.

Вариант 1.

1)Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наибольшая боковая грань – квадрат.

2)Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4см и образует и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

3)Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант 2.

1)Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 12 см. и гипотенузой 13см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наименьшая боковая грань – квадрат.

2)Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна см, а боковое ребро наклонно к плоскости основания под углом 60. Найдите боковое ребро пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

3)Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины рёбер DA и АВ параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.

Контрольная работа №5.

Вариант 1.

1. Упростить : +++++

б) .

2)_.Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_{1 .}.
Доказать, что ₁.

3)_.Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ указать вектор начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда такой, что

+ + + + =

4)Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. Отрезок SA=12 cм,- перпендикуляр к плоскости ABC. Найти

а) ⃒ + + ⃒; б) угол между прямой SB и плоскостью АВС.

Вариант2.

1. Упростить : +++++.

б) .

2)_.Дан параллелепипед KMPOK₁M₁ P₁O_1..
Доказать, что ₁.

3)_.Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ указать вектор начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда такой, что

+ + + + =

4)Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС = 16 см и катетом ВС = 12 см. Отрезок SO=20 cм,- перпендикуляр к плоскости ABC. Найти

а) ⃒ + + ⃒; б) угол между прямой SA и плоскостью АВС.