Самостоятельные работы Геометрия 11

Тема «Многогранники»

1. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144, а высота 14. Диагональ призмы равна? (22)

2. (Дом.з) Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32, а полная 40. высота призмы равна. (4)

3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8, боковое ребро равно 6. Вычислите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. ()

4. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5, стороны основания 6 и 8, одна из диагоналей основания 12. Вычислите диагонали параллелепипеда. (13 и 9)

5. (Дом.з) В прямом параллелепипеде боковое ребро 10, стороны основания 23 и 11, диагонали основания относятся как 2:3. Вычислите площади диагональных сечений. (200 и 300)

6. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 10. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы по . Найдите высоту пирамиды. (3)

7. (Дом.з) Основание пирамиды - параллелограмм, у которого стороны 3 и 7, а одна диагональ 6. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 4. Найдите боковые ребра пирамиды. (5 и 6)

Тема «Многогранники»

1. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144, а высота 14. Диагональ призмы равна? (22)

2. (Дом.з) Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32, а полная 40. высота призмы равна. (4)

3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8, боковое ребро равно 6. Вычислите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. ()

4. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5, стороны основания 6 и 8, одна из диагоналей основания 12. Вычислите диагонали параллелепипеда. (13 и 9)

5. (Дом.з) В прямом параллелепипеде боковое ребро 10, стороны основания 23 и 11, диагонали основания относятся как 2:3. Вычислите площади диагональных сечений. (200 и 300)

6. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 10. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы по . Найдите высоту пирамиды. (3)

7. (Дом.з) Основание пирамиды - параллелограмм, у которого стороны 3 и 7, а одна диагональ 6. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 4. Найдите боковые ребра пирамиды. (5 и 6)

Тема «Многогранники»

1. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144, а высота 14. Диагональ призмы равна? (22)

2. (Дом.з) Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32, а полная 40. высота призмы равна. (4)

3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8, боковое ребро равно 6. Вычислите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. ()

4. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5, стороны основания 6 и 8, одна из диагоналей основания 12. Вычислите диагонали параллелепипеда. (13 и 9)

5. (Дом.з) В прямом параллелепипеде боковое ребро 10, стороны основания 23 и 11, диагонали основания относятся как 2:3. Вычислите площади диагональных сечений. (200 и 300)

6. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 10. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы по . Найдите высоту пирамиды. (3)

7. (Дом.з) Основание пирамиды - параллелограмм, у которого стороны 3 и 7, а одна диагональ 6. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 4. Найдите боковые ребра пирамиды. (5 и 6)

Тема «Многогранники»

1.В правильной четырехугольной призме площадь основания 144, а высота 14. Диагональ призмы равна? (22)

2.(Дом.з) Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32, а полная 40. высота призмы равна. (4)

3.Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8, боковое ребро равно 6. Вычислите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. ()

4. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5, стороны основания 6 и 8, одна из диагоналей основания 12. Вычислите диагонали параллелепипеда. (13 и 9)

5.(Дом.з) В прямом параллелепипеде боковое ребро 10, стороны основания 23 и 11, диагонали основания относятся как 2:3. Вычислите площади диагональных сечений. (200 и 300)

6.Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 10. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы по . Найдите высоту пирамиды. (3)

7.(Дом.з) Основание пирамиды - параллелограмм, у которого стороны 3 и 7, а одна диагональ 6. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 4. Найдите боковые ребра пирамиды. (5 и 6)

Тема «Многогранники»

1.В правильной четырехугольной призме площадь основания 144, а высота 14. Диагональ призмы равна? (22)

2.(Дом.з) Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32, а полная 40. высота призмы равна. (4)

3.Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8, боковое ребро равно 6. Вычислите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. ()

4.Боковое ребро прямого параллелепипеда 5, стороны основания 6 и 8, одна из диагоналей основания 12. Вычислите диагонали параллелепипеда. (13 и 9)

5.(Дом.з) В прямом параллелепипеде боковое ребро 10, стороны основания 23 и 11, диагонали основания относятся как 2:3. Вычислите площади диагональных сечений. (200 и 300)

6.Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 10. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы по . Найдите высоту пирамиды. (3)

7.(Дом.з) Основание пирамиды - параллелограмм, у которого стороны 3 и 7, а одна диагональ 6. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 4. Найдите боковые ребра пирамиды. (5 и 6)

Тема «Многогранники»

1.В правильной четырехугольной призме площадь основания 144, а высота 14. Диагональ призмы равна? (22)

2.(Дом.з) Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32, а полная 40. высота призмы равна. (4)

3.Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8, боковое ребро равно 6. Вычислите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. ()

4.Боковое ребро прямого параллелепипеда 5, стороны основания 6 и 8, одна из диагоналей основания 12. Вычислите диагонали параллелепипеда. (13 и 9)

5.(Дом.з) В прямом параллелепипеде боковое ребро 10, стороны основания 23 и 11, диагонали основания относятся как 2:3. Вычислите площади диагональных сечений. (200 и 300)

6.Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 10. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы по . Найдите высоту пирамиды. (3)

7.(Дом.з) Основание пирамиды - параллелограмм, у которого стороны 3 и 7, а одна диагональ 6. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 4. Найдите боковые ребра пирамиды. (5 и 6)

С Р Объем и площадь конуса

Вариант 1

1.Вычислите объем конуса с радиусом основания 2 и высотой конуса 5.

2.Равносторонний треугольник SAB является осевым сечением конуса. Точки Т и Р – середины образующих SА и SВ соответственно, точка О – центр основания конуса. Вычислите периметр четырехугольника АTPО, если длина образующей конуса равна 8 см.

3.Высота конуса равна 12 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Площадь боковой поверхности конуса равна . Вычислите радиус окружности, описанной около осевого сечения конуса, если длина его образующей равна 10 см.

5.Осевое сечение конуса – правильный треугольник площадью . Найдите площадь боковой поверхности конуса в ответ запишите значение выражения .

Вариант 2

1.Вычислите площадь боковой поверхности конуса с радиусом основания 4 и образующей конуса 7.

2.Равносторонний треугольник SAB является осевым сечением конуса. Точки Т и Р – середины образующих SА и SВ соответственно, точка О – центр основания конуса. Вычислите периметр четырехугольника ТРВО, если длина диаметра основания конуса равна 12 см.

3. Образующая конуса, длина которой равна 24 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4.Площадь боковой поверхности конуса равна . Вычислите радиус окружности, вписанной в осевое сечение конуса, если длина его образующей равна 15 см.

5.Площадь боковой поверхности конуса равна , а площадь круга в его основании равна . Найдите площадь осевого сечения конуса.

Вариант 1

1.Вычислите объем конуса с радиусом основания 2 и высотой конуса 5.

2.Равносторонний треугольник SAB является осевым сечением конуса. Точки Т и Р – середины образующих SА и SВ соответственно, точка О – центр основания конуса. Вычислите периметр четырехугольника АТPО, если длина образующей конуса равна 8 см.

3.Высота конуса равна 12 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Площадь боковой поверхности конуса равна . Вычислите радиус окружности, описанной около осевого сечения конуса, если длина его образующей равна 10 см.

5.Осевое сечение конуса – правильный треугольник площадью . Найдите площадь боковой поверхности конуса в ответ запишите значение выражения .

Вариант 2

1.Вычислите площадь боковой поверхности конуса с радиусом основания 4 и образующей конуса 7.

2.Равносторонний треугольник SAB является осевым сечением конуса. Точки Т и Р – середины образующих SА и SВ соответственно, точка О – центр основания конуса. Вычислите периметр четырехугольника ТРВО, если длина диаметра основания конуса равна 12 см.

3. Образующая конуса, длина которой равна 24 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4.Площадь боковой поверхности конуса равна . Вычислите радиус окружности, вписанной в осевое сечение конуса, если длина его образующей равна 15 см.

5.Площадь боковой поверхности конуса равна , а площадь круга в его основании равна . Найдите площадь осевого сечения конуса.

Самостоятельная работа. Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Вариант 1

1.Объем деревянного бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 18 см. Брусок распилили на две равные части. Вычислите объем получившейся части.

2.Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 2 м, 4 м, 8 м. Вычислите объем призмы ABDA1B1D1.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом . Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=6 см, точка О – точка пересечения диагоналей грани AA1B1В, ОС=10 см. Градусная мера угла наклона отрезка ОС к плоскости АВС равна . Вычислите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

5. ABCDA1B1C1D1 – прямой параллелепипед, АВ=9, А1Д=25, А1С=29, Найдите объем параллелепипеда.

Вариант 2

1.Деревянный брусок, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, распилили вдоль ребра на две равные части. Объем одной части равен 7 см. Вычислите объем деревянного бруска.

2.Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 6 м, 12 м, 24 м. Вычислите объем призмы ABDA1B1D1.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом . Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АД=6 см, СД=8 см, точка О – точка пересечения диагоналей грани АВСД. Градусная мера угла наклона отрезка В1О к плоскости АВВ1 равна . Вычислите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

5. ABCDA1B1C1D1- прямой параллелепипед, АВ:АД=2:7, , АС=10, . Найдите объем параллелепипеда.

Параллелепипед

1 уровень

1.АВСДА1В1С1Д1 – куб, АВ=3. Найдите площадь АСС1А1. (9)

2.АВСДА1В1С1Д1- прямоугольный параллелепипед, АВ=3, АД=4, АА1=6. Найдите В1Д. ()

2 уровень

3.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, , АД=8, . Найдите площадь полной поверхности. (376)

4.АВСДА1В1С1Д1 – куб, площадь полной поверхности равна 24. Найдите площадь ∆АСВ1. ()

3 уровень

5.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, АС=5, , . Найдите площадь полной поверхности. (94)

4 уровень

6. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, площади диагональных сечений равны 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности. (20)

7. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, ВД:АС=8:15, Найдите . (1568)

5 уровень

8. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=3, АД=5, . Найдите . (112)

9. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=4, АД=6, В1Д=13, . Найдите . (240)

Параллелепипед

1 уровень

1.АВСДА1В1С1Д1 – куб, АВ=3. Найдите площадь АСС1А1. (9)

2.АВСДА1В1С1Д1- прямоугольный параллелепипед, АВ=3, АД=4, АА1=6. Найдите В1Д. ()

2 уровень

3.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, , АД=8, . Найдите площадь полной поверхности. (376)

4.АВСДА1В1С1Д1 – куб, площадь полной поверхности равна 24. Найдите площадь ∆АСВ1. ()

3 уровень

5.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, АС=5, , . Найдите площадь полной поверхности. (94)

4 уровень

6. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, площади диагональных сечений равны 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности. (20)

7. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, ВД:АС=8:15, Найдите . (1568)

5 уровень

8. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=3, АД=5, . Найдите . (112)

9. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=4, АД=6, В1Д=13, . Найдите . (240)

Параллелепипед

1 уровень

1.АВСДА1В1С1Д1 – куб, АВ=3. Найдите площадь АСС1А1. (9)

2.АВСДА1В1С1Д1- прямоугольный параллелепипед, АВ=3, АД=4, АА1=6. Найдите В1Д. ()

2 уровень

3.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, , АД=8, . Найдите площадь полной поверхности. (376)

4.АВСДА1В1С1Д1 – куб, площадь полной поверхности равна 24. Найдите площадь ∆АСВ1. ()

3 уровень

5.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, АС=5, , . Найдите площадь полной поверхности. (94)

4 уровень

6. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, площади диагональных сечений равны 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности. (20)

7. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, ВД:АС=8:15, Найдите . (1568)

5 уровень

8. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=3, АД=5, . Найдите . (112)

9. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=4, АД=6, В1Д=13, . Найдите . (240)

Параллелепипед

1 уровень

1.АВСДА1В1С1Д1 – куб, АВ=3. Найдите площадь АСС1А1. (9)

2.АВСДА1В1С1Д1- прямоугольный параллелепипед, АВ=3, АД=4, АА1=6. Найдите В1Д. ()

2 уровень

3.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, , АД=8, . Найдите площадь полной поверхности. (376)

4.АВСДА1В1С1Д1 – куб, площадь полной поверхности равна 24. Найдите площадь ∆АСВ1. ()

3 уровень

5.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, АС=5, , . Найдите площадь полной поверхности. (94)

4 уровень

6. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, площади диагональных сечений равны 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности. (20)

7. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, ВД:АС=8:15, Найдите . (1568)

5 уровень

8. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=3, АД=5, . Найдите . (112)

9. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=4, АД=6, В1Д=13, . Найдите . (240)

Параллелепипед

1 уровень

1.АВСДА1В1С1Д1 – куб, АВ=3. Найдите площадь АСС1А1. (9)

2.АВСДА1В1С1Д1- прямоугольный параллелепипед, АВ=3, АД=4, АА1=6. Найдите В1Д. ()

2 уровень

3.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, , АД=8, . Найдите площадь полной поверхности. (376)

4.АВСДА1В1С1Д1 – куб, площадь полной поверхности равна 24. Найдите площадь ∆АСВ1. ()

3 уровень

5.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, АС=5, , . Найдите площадь полной поверхности. (94)

4 уровень

6. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, площади диагональных сечений равны 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности. (20)

7. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, ВД:АС=8:15, Найдите . (1568)

5 уровень

8. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=3, АД=5, . Найдите . (112)

9. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=4, АД=6, В1Д=13, . Найдите . (240)

Параллелепипед

1 уровень

1.АВСДА1В1С1Д1 – куб, АВ=3. Найдите площадь АСС1А1. (9)

2.АВСДА1В1С1Д1- прямоугольный параллелепипед, АВ=3, АД=4, АА1=6. Найдите В1Д. ()

2 уровень

3.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, , АД=8, . Найдите площадь полной поверхности. (376)

4.АВСДА1В1С1Д1 – куб, площадь полной поверхности равна 24. Найдите площадь ∆АСВ1. ()

3 уровень

5.АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, АС=5, , . Найдите площадь полной поверхности. (94)

4 уровень

6. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, площади диагональных сечений равны 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности. (20)

7. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВСД – ромб, ВД:АС=8:15, Найдите . (1568)

5 уровень

8. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=3, АД=5, . Найдите . (112)

9. АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед, АВ=4, АД=6, В1Д=13, . Найдите . (240)

Самостоятельная работа «Пирамида»

Самостоятельная работа. Площадь сферы и объем шара

Вариант 1

1.На рисунке изображен шар. Точка О – центр шара, точка В – центр сечения шара, а точка А принадлежит окружности сечения. Объем шара равен:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Стальной брусок, имеющий форму куба, переплавили в шар. Вычислите длину радиуса шара, если длина ребра бруска равна 6 см.

3. Площадь сечения шара плоскостью в 8 раз меньше площади поверхности шара. Найдите расстояние от плоскости сечения до центра шара, если радиус шара равен см.

4. На рисунке изображен куб АВСДА1В1С1Д1. Точки F и O – точки пересечения диагоналей граней АА1В1В и АВСД соответственно, FO = 4 см. Вычислите объем шара, диаметр которого равен ребру куба.

5.Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 1 см.

Вариант 2

1. На рисунке изображена сфера. Точка Т – центр сферы, точка А – центр сечения сферы, а точка В принадлежит сечению. Площадь поверхности сферы равна:

а) ; б) ;; в) ; г) .

2. Стальной брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, переплавили в шар. Вычислите длину радиуса шара, если измерения параллелепипеда равны 3 см, 4 см, 6 см.

3. Найдите объем шара, площадь поверхности которого равна .

4. На рисунке изображена правильная треугольная призма АВСА1В1С1. отношение длины бокового ребра призмы к длине медианы основания равно 2:3. Точки О и F – точки пересечения диагоналей граней АСС1А1 и ВВ1С1С соответственно, FO = 3 см. Вычислите площадь поверхности сферы, диаметр которой равен боковому ребру призмы.

5. Найдите объем шара, вписанного в треугольную пирамиду, все ребра которой равны см.

С Р Тест-контроль. Понятие конуса и усеченного конуса

Вариант 1

1. Осевым сечением конуса является: а) круг; б) квадрат;

в) равнобедренный треугольник; г) прямоугольный треугольник;

д) другой ответ.

1. Радиус основания конуса равен 6 см, длина его образующей в 2 раза больше. Чему равен периметр осевого сечения конуса?

1. Найдите высоту конуса, образующая которого равна м и наклонена к плоскости основания под углом .

1. О и О1 – центры оснований усеченного конуса. Используя данные рисунка, найдите радиус нижнего основания ОВ.

1. Через две образующие конуса проведена плоскость под углом к плоскости основания конуса. Найдите площадь полученного сечения, если высота конуса равна 20 см, а радиус основания – 25 см.

Вариант 2

1. Сечением конуса через его вершину является: а) круг; б) квадрат; в) равнобедренный треугольник; г) прямоугольный треугольник; д) другой ответ.

1. Периметр осевого сечения конуса равен 18 см, радиус основания – 4 см. Чему равна длина образующей конуса?

1. Найдите радиус конуса, образующая которого равна и наклонена к плоскости основания под углом .

1. О и О1 – центры оснований усеченного конуса. Используя данные рисунка, найдите радиус нижнего основания ОВ.

1. Через две образующие конуса проведена плоскость составляющая с его высотой угол . Найдите площадь полученного сечения, если высота конуса равна 20 см, а радиус основания – 25 см.

Вариант 1

1. Осевым сечением конуса является: а) круг; б) квадрат;

в) равнобедренный треугольник; г) прямоугольный треугольник;

д) другой ответ.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, длина его образующей в 2 раза больше. Чему равен периметр осевого сечения конуса?

1. Найдите высоту конуса, образующая которого равна м и наклонена к плоскости основания под углом .

1. О и О1 – центры оснований усеченного конуса. Используя данные рисунка, найдите радиус нижнего основания ОВ.

1. Через две образующие конуса проведена плоскость под углом к плоскости основания конуса. Найдите площадь полученного сечения, если высота конуса равна 20 см, а радиус основания – 25 см.

Вариант 2

1. Сечением конуса через его вершину является: а) круг; б) квадрат; в) равнобедренный треугольник; г) прямоугольный треугольник; д) другой ответ.

1. Периметр осевого сечения конуса равен 18 см, радиус основания – 4 см. Чему равна длина образующей конуса?

1. Найдите радиус конуса, образующая которого равна и наклонена к плоскости основания под углом .

1. О и О1 – центры оснований усеченного конуса. Используя данные рисунка, найдите радиус нижнего основания ОВ.

1. Через две образующие конуса проведена плоскость составляющая с его высотой угол . Найдите площадь полученного сечения, если высота конуса равна 20 см, а радиус основания – 25 см.

Призма

1 уровень.

Кл.р 1. АВСА1В1С1- правильная призма, АВ=3, АА1=4. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Д.з. 2. АВСДА1В1С1Д1 – правильная призма, площадь боковой поверхности призмы равна 120. Найдите площадь АСС1А1.

2 уровень.

Кл.р. 3. АВСА1В1С1 – прямая призма, АВС – прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ=13, А=5, В1С=15, Найдите площадь полной поверхности призмы.

Д.з. 4. АВСДА1В1С1Д1 – прямая призма, АВСД – ромб, АВ=6, площадь полной поверхности равна 156, . Найдите АА1.

3 уровень.

Кл.р. 5. АВСА1В1С1 – прямая призма, АВ=ВС=5, , . Найдите площадь полной поверхности призмы.

Д.з. 6. АВСА1В1С1 – прямая призма. Треугольник АВС прямоугольный, , Найдите площадь боковой поверхности.

4 уровень.

Кл.р. 7. АВСДМКА1В1С1Д1М1К1 – правильная призма, АВ=6, . Найдите площадь полной поверхности.

5 уровень.

Кл.р. 8. АВСДА1В1С1Д1 – прямая призма, АВСД – трапеция, ВС=11, АД=21, АВ=СД=13, . Найдите площадь полной поверхности.

Дз.р. 9*. АВСДА1В1С1Д1 – прямая призма, АВСД – равнобедренная трапеция, АВ, АВ=15, ВД=20, Найдите площадь полной поверхности.

Самостоятельная работа. Объем пирамиды

Вариант 1

1.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой равной 2 м и стороной основания 3 см.

2.Основание пирамиды – треугольник, длины двух сторон которого 4 см и 12 см, а угол между этими сторонами равен . Вычислите объем пирамиды, если ее высота равна 6 см.

3.Все боковые ребра треугольной пирамиды равны, а основанием является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна см.

4.ДАВС – треугольная пирамида, АД=3, ДВ=2, , , , ДС=5. Найдите объем пирамиды.

5.Найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 7 м, если ее объем равен 98 м.

Вариант 2

1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой равной 4 см и стороной основания 6 см.

2.Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а длина ребра ее основания равна 10 см. Вычислите объем пирамиды.

3.Все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, а основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна см.

4.МАВСД-правильная четырехугольная пирамида, , . Найдите объем пирамиды.

5.Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом , а апофема равна дм.

Вариант 1

1.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой равной 2 м и стороной основания 3 см.

2.Основание пирамиды – треугольник, длины двух сторон которого 4 см и 12 см, а угол между этими сторонами равен . Вычислите объем пирамиды, если ее высота равна 6 см.

3.Все боковые ребра треугольной пирамиды равны, а основанием является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна см.

4.ДАВС – треугольная пирамида, АД=3, ДВ=2, , , , ДС=5. Найдите объем пирамиды.

5.Найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 7 м, если ее объем равен 98 м.

Вариант 2

1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой равной 4 см и стороной основания 6 см.

2.Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а длина ребра ее основания равна 10 см. Вычислите объем пирамиды.

3.Все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, а основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна см.

4.МАВСД-правильная четырехугольная пирамида, , . Найдите объем пирамиды.

5.Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом , а апофема равна дм.

С Р Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Вариант 1

1.Объем деревянного бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 18 см. Брусок распилили на две равные части. Вычислите объем получившейся части.

2.Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 2 м, 4 м, 8 м. Вычислите объем призмы ABDA1B1D1.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом . Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=6 см, точка О – точка пересечения диагоналей грани AA1B1В, ОС=10 см. Градусная мера угла наклона отрезка ОС к плоскости АВС равна . Вычислите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

5. ABCDA1B1C1D1 – прямой параллелепипед, АВ=9, А1Д=25, А1С=29, Найдите объем параллелепипеда.

Вариант 2

1.Деревянный брусок, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, распилили вдоль ребра на две равные части. Объем одной части равен 7 см. Вычислите объем деревянного бруска.

2.Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 6 м, 12 м, 24 м. Вычислите объем призмы ABDA1B1D1.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом . Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АД=6 см, СД=8 см, точка О – точка пересечения диагоналей грани АВСД. Градусная мера угла наклона отрезка В1О к плоскости АВВ1 равна . Вычислите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

5. ABCDA1B1C1D1- прямой параллелепипед, АВ:АД=2:7, , АС=10, . Найдите объем параллелепипеда.