РП спецкурса по алгебре в 10 классе

МБОУ СШ № 29

с углубленным изучением отдельных предметов

Рабочая программа

спецкурса

Решение задач повышенной сложности по алгебре

в 10 Б и 11 Б классах, 2 часа в неделю

Елисеева Светлана Михайловна, высшая категория

2017 – 2018 учебный год

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена в соответствии с:

• федеральным компонентом государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике,

• авторской программой по алгебре к линии учебников, входящих в федеральный перечень УМК, допущенных Минобразования и науки РФ – Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра 10 и Алгебра 11 (профильный уровень). М.: Мнемозина, 2015-2016 (http://www.ziimag.narod.ru/);

• Учебным планом МБОУ «СШ №29» на 2017-2018 учебный год.

Программа соответствует учебникам

Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра. 10 класс. М.: Мнемозина, 2015;

В соответствие с учебным планом МБОУ «СШ № 29» на спецкурс по алгебре на углубленном уровне в 10 и 11 классе отводится по 2 часа в неделю.

Спецкурс «Решение задач повышенной сложности по алгебре» включает в себя задачи по курсу алгебры, математического анализа, вероятности и статистики. Тематическое планирование составлено на 136 уроков.

В углублённом курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на углублённом уровне, что соответствует Образовательной программе школы.

Включение в программу углубленного изучения математики разделов, дополняющих программу для массовой школы, ставит цель способствовать достижению обучающимися высокого уровня математической подготовки и призвано служить основой профессиональной ориентации выпускников. Результатом изучения дополнительных разделов должно стать не просто знание обучающимися соответствующих терминов и формулировок, а умение применять изученные теоремы и методы, самостоятельно решать задачи. Именно в ходе решения задач развиваются интересы и склонности к математике. Уча­щиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея­тельности при доказательстве теорем и решении задач. Систе­матическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений обучающихся о строении мате­матической теории, обеспечивает развитие логического мыш­ления школьников

Цели изучения математики:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование умений точно, грамотно, аргументировано излагать мысли как в устной, так и в письменной форме, овладение методами поиска, систематизации, анализа, классификации информации из различных источников (включая учебную, справочную литературу, современные информационные технологии);

• формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Цель данного спецкурса: расширение и углубление базовых знаний обучающихся по математике, подготовка к ЕГЭ, продолжению образования, повышение уровня математической культуры обучающихся.

Всего на проведение занятий отводится 136 часов. Изучение методов решения типовых задач можно провести в форме обзорных лекций с разбором ключевых задач. Курс состоит из шести тем. Изучаемый материал примыкает к основному курсу, дополняя его историческими сведениями,  сведениями  важными в общеобразовательном или прикладном отношении, материалами занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Прежде, чем приступать к решению трудных задач, надо рассмотреть решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных. В процесс изучения каждой темы включено решение заданий из ЕГЭ.

   В ходе изучения материала данного курса целесообразно сосредоточиться на такой форме организации учебной работы, как практикумы по решению задач, частично-поисковая деятельность. Необходимо использовать элементы исследовательской деятельности.

1. Содержание учебного курса

1. Действительные числа

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

1. Тригонометрические функции

Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

1. Тригонометрические уравнения и

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

1. Комплексные числа

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

1. Производная и первообразная

. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

1. Комбинаторика и вероятность

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

1. Многочлены

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

1. Степени и корни

Понятие корня n-й степени и действительного числа. Функции y= ⁿ√x, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.

1. Показательная и логарифмическая функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция y = log _a x, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции.

1. Интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

1. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

1. Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики на углублённом уровне обучающийся должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе.

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Тема: Числовые и буквенные выражения. Начала математического анализа.

Обучающийся должен уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических – на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.

Тема: Уравнения и неравенства

Обучающийся должен уметь:

• решать тригонометрические уравнения и их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Тема: Функции и графики

Обучающийся должен уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, для интерпретации графиков.

Тема: Элементы комбинаторики

Обучающийся должен уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни :

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

1. Перечень учебно-методического обеспечения.

1. Список литературы.

1. Примерная программа основного общего образования по математике 2005г. (сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008),

2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа базовый и углублённый уровень: учебник и задачник для 10и 11 кл общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2014;

3. В.И. Глизбург Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 кл общеобразовательных учреждений (углублённый уровень) / М.: Мнемозина, 2011;

4. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл. : Контрольные работы: для общеобразовательных учреждений: Учебное пособие / М.: Мнемозина, 2010;

5. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. : Самостоятельные работы : Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2011;

6. А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2010;

1. Тематическое планирование

Решение задач повышенной сложности по алгебре

Класс - 10 Б 2017-2018 учебный год Учитель - Елисеева С.М.

Количество часов: Всего - 68 часов; в неделю - 2 часа.