Решение уравнений

Математический софизм

Софизмом называют последовательность высказываний, содержащую скрытую ошибку, за счёт которой удаётся сделать неправдоподобный вывод.

В математических софизмах обычно скрыто выполняются запрещённые действия или нарушаются условия применения правил, теорем. Задача заключается в том, чтобы найти ошибку в рассуждениях.

Например, попробуем доказать, что 5 =4 .

Доказательство.

Пусть х = тогда 3х = 1. Представим 3х как 15х – 12х, а число

1 — как 5 - 4. Тогда вместо равенства Зх= 1 можно записать так: 15х - 12х = 5 - 4 .

Решим это уравнение: 15х - 5 = 12х - 4, или 5(3х - 1) = 4(3х - 1).

Разделив обе части последнего уравнения на 3х - 1,

получим 5 = 4 !

Где в рассуждениях была допущена ошибка?

04.12

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Домашнее задание У: с.109-110,– читать;

№ 356(ж-и), 357(ж-и), 358(д, е)

Цель нашего урока

Чтобы решить уравнение, мы будем преобразовывать его в другое уравнение более простого вида, которое имеет то же множество корней, что и исходное.

• овладение приёмами решения уравнений;
• общие правила

преобразования

уравнений, позволяющие

заменять одно уравнение

другим, имеющим те же

корни.

целеполагание

Математическая разминка

Математическая разминка

Решение уравнений

Работа с учебником

Стр.109

Правила преобразования уравнений являются следствиями очевидных свойств числовых равенств :

Запомни:

Если a = b,

то a + c = b + c

и a – c = b – c

Числовое равенство не нарушится, если к обеим его частям прибавить (от обеих его частей отнять) одно и то же число

Если a = b,

то ac = bc

и (с 0)

Числовое равенство не нарушится, если обе его части умножить (разделить) на одно и то же число,

отличное от нуля

Пример:

20 : 2 = 5 · 2 тогда 20 : 2 + 7 = 5 · 2 + 7, тоже верное равенство

Решение уравнений

Пример:

Решим уравнение: 2х = 10 – 3х;

Множество корней этого уравнения не изменится, если его заменить уравнением 2х + 3х = 10 – 3х + 3х, которое получается путём прибавления к обеим частям исходного уравнения выражения 3х.

Заменив нулём сумму выражений – 3х и 3х , получим уравнение

2х + Зх = 10.

Сравните получившееся уравнение и исходное.

Правило:

в уравнении можно перенести слагаемое из одной части в другую, изменив при этом его знак на противоположный.

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Элементарные упражнения

1) перенесите в уравнении 3x + 1 = 6x + 14 – x все слагаемые, содержащие переменную, в левую (правую) часть;

2) запишите какое-нибудь уравнение, которое можно получить из уравнения 2x – 5 = 3x + 7 переносом слагаемого в другую его часть.

3x – 6х + х +1 = 14

в левую

1 = 6х – х – 3х + 14

в правую

2х – 3х – 5 = 7

например

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Действуем по правилу

УЧЕБНИК

№ 356

а) х + 23 = 50;

б) 8 + z = 17;

в) и – 25 = 0;

г) х – 31 = 12;

д) t – 20 = – 5;

е) х + 30 = – 14;

х = 50 – 23;

а

z = 17 – 8;

б

u = 25;

в

х = 12 + 31;

г

t = – 5 + 20;

д

х = – 14 – 30;

е

Практикум

Решение уравнений

Пример:

Решим уравнение: 2х + 3х = 10;

Упростим его левую часть. Получим уравнение 5х = 10.

Правило:

обе части уравнения можно умножить или разделить на одно

и то же число, отличное от нуля.

При этом множество корней уравнения не изменится. Разделив обе части уравнения 5х = 10 на 5 , получим: х = 2 . Таким образом, уравнение 2х = 10 – Зх имеет корень, равный 2 .

Действуем по правилу

№ 357

УЧЕБНИК

а) 4х = 60;

б) 10z = 17;

в) 5и = – 7;

г ) 6у = – 18;

д) – 2х = 6;

е) – 8t = – 2;

4х:4 = 60:4; х =15;

а

10z:10 = 17:10; z = 1,7;

б

5u:5 = – 7:5; u = - 1,4;

в

6у:6 = – 18:6; y = - 3;

г

– 2х:(– 2) = 6:(– 2); x = – 3;

д

– 8t:(– 8) = – 2:(– 8); t = 0,25;

е

Внимание !

обе части уравнения делим или умножаем на такое число, чтобы коэффициент при переменной стал равным 1.

Практикум

Действуем по правилу

УЧЕБНИК

№ 358

а) 3х = 1,2;

б) 6z = – 5,4;

в) – 5у = 10,5;

г ) – 2,5х = 2,5;

3х:3 = 1,2:3; х = 0,4;

а

6z:6 = – 5,4:6; z = – 0,9;

б

– 5y:(– 5) = 10,5 :(– 5); y = - 2,1;

в

– 2,5x:(– 2,5) = 2,5 :(– 2,5); x = – 1;

г

Внимание !

обе части уравнения делим или умножаем на такое число, чтобы коэффициент при переменной стал равным 1.

Практикум

Действуем по правилу

УЧЕБНИК

№ 359

х = – 12;

г

z = – 25;

д

х= 2;

е

Внимание !

обе части уравнения делим или умножаем на такое число, чтобы коэффициент при переменной стал равным 1.

Практикум

Линейное уравнение

Работа с учебником

Стр.111

Каждое из уравнений, которые мы решали, в результате преобразований приводилось к виду ax = b .

Запомни:

Уравнение вида ах = b , где а и b — числа,

а х — переменная, называют линейным.

Внимание !

Если a 0 , то уравнение ax = b имеетединственный корень, равный ;

пример

Осваиваем алгоритмы

№ 86

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

б

20:(-5)

– 4

в

г

т = – 7

а = 0

е

д

с = – 0,1

b = 0.01

Практикум

Осваиваем алгоритмы

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

№ 87

– 30

3

0

?

?

?

– 9

10

12

?

?

?

Практикум

Решение уравнений

ДИДАКТ. М

С.39

Практикум

Решение уравнений

ДИДАКТ. М

С.39

Проверка полученных результатов. Коррекция

Решение уравнений

ДИДАКТ. М

С.39

Проверка полученных результатов. Коррекция