Разработка плана урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме "Решение логарифмических неравенств".

Решение логарифмических неравенств.

Цели урока: знать свойства логарифмов и логарифмической функции, правила для решения неравенств; уметь решать простейшие логарифмические неравенства.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Повторить определение и свойства логарифмической функции.

2) Представить числа 1; 0; - 1; 3; в виде логарифма по основанию 2.

3) Найти область определения функций:

4) Выяснить возрастающей или убывающей является функция:

5) С помощью графика функции решить неравенства:

а) б) в) г)

3. Объяснение нового материала.

Решение логарифмических неравенств можно оформлять двумя способами. Либо с помощью перехода к неравенству, решение которого совмещается с найденной областью определения исходного неравенства. Либо с помощью перехода к равносильной системе. Учащиеся допускают меньше ошибок, если записывают вместо исходного неравенства равносильную ему систему. В ряде случаев после записи системы становится очевидным, какое из ее неравенств можно исключить.

Решим неравенство .

Оно равносильно системе

так как и - возрастающая функция, .

Далее решаем неравенство , так как решение системы совпадает с решением неравенства .

Решением является объединение промежутков .

Если невозможен переход к решению одного неравенства, то решается система неравенств.

4. Закрепление нового материала.

Решить №№ 516(а, б), 517(а, б), 525(а, б).

5. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Найдите число целых решений неравенства .

1) четыре; 2) пять; 3) бесконечно много; 4) ни одного.

Ответ: 1.

Задание 2А:

Решите неравенство .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Ответ: 1.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Прочитать и разобрать §39.

Решить следующие задачи №№ 517(в, г), 525(в, г).