Решения задач по теме «Равномерное движение»

Урок Решения задач по теме «Равномерное движение»

Цель: научить решать задачи по теме «Равномерное движение».

Ход урока

Повторение. Беседа

1. Что такое вектор перемещения? Что он характеризует?

2. Как записывается в векторной форме уравнение равномерного прямоли­нейного движения?

3. Как записывается в координатной форме уравнение равномерного прямо­линейного движения точки если она движется по оси OY, по оси ОХ?

4. Какое движение называется равномерным прямолинейным?

5. Почему при равномерном прямолинейном движении за любые равные про­межутки времени тело перемещается на одно и то же расстояние?

Решение задач

1. Какова траектория движения точек винта вертолета по отношению к летчику? По отношению к Земле?

1. Скоростной лифт в высотном здании поднимается равномерно со скорос­тью 3 м/с. Начертить график перемещения. Определить по графику время, в те­чение которого лифт достигнет высоты 90 м (26-й этаж).

1. Из двух точек А и Б, расположенных на расстоянии 90 м друг от друга одновременно в одном направлении начали движение два тела. Тело, движущееся из точки А, имело скорость 5 м/с, а тело, движущееся из точки В, - скорость 2 м/с. Через какое время первое тело нагонит второе? Какое перемещение совер­шит каждое тело?

1. Уравнение движения тела дано в виде х = 4 - 3t. Определить начальную коор­динату тела, скорость движения и перемещение тела за 2 секунды. (Уравнение запи­сать в СИ).

(Ответ: = 4 м; = - 3 м/с; S = - 6 м.)

1. По заданным графикам напишите уравнения движений х = х(t). Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с, время и место встречи тел II и III.

1. По графику перемещения построить график скорости и определить ха­рактер движения тела относительно оси Ох.

1. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в те­чение 55 секунд. По неподвижному эскалатору пассажир мог бы подняться за 3,5 минуты. За какое время поднимается пассажир по движущемуся эскалатору? (Ответ: 44 секунды.)

1. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которо­го = 36 км/ч, длина поезда 150 м? (Ответ: 6 секунд).

1. Лодка движется поперек реки перпендикулярно ее берегам со скоростью 2 м/с. Под каким углом к выбранному направлению оси у и с какой скоростью относительно поверхности воды гребец держит курс, если скорость течения реки 5 км/ч? (Ответ: = 2,4 м/с; = 0,84 рад.)

1. Скорость вертикального подъема груза краном = 0,2 м/с, скорость те­лежки крана = 0,1 м/с. Определите скорость движения груза относительно Земли. (Ответ: 0,22 м/с).

1. Лодочник перевозит пассажиров с одного берега на другой за время t = 10 мин по траектории АВ. Скорость течения реки = 0,3 м/с, ширина реки 240 м. С какой скоростью относительно воды и под каким углом к берегу должна двигаться лодка, чтобы достичь другого берега за указанное время? (Ответ: = 0,5 м/с, = )

Подробное решение некоторых задач

Задача 1.

Решение. По отношению к летчику траектория точек винта вертолета ок­ружность; по отношению к Земле - винтовая линия, так как вертолет совершает поступательное движение.

З адача 2.

Задача 6

Решение:

Из графика следует, что тело движется равномерно и прямолинейно в отрицательном направлении оси х, поскольку проекция вектора перемещения на ось х отрицательна и возрастает по абсолютному значению прямо пропорционально времени. Тело движется в направлении, противоположном оси Ох и проекция вектора скорости тоже будет отрицательна. Графиком скорости будет являться прямая, параллельная оси времени.

Задача 5

Решение:

Графики говорят о равномерном прямолинейном движении тел II и III, общая формула которого: х = + t.

Тело I покоится, т. к. с течением времени координата не меняется.

Уравнение движения: = 2 м; = 0 м/с.

Ответ: = 2 м; = 0 м/с.

Тело II. Координата этого тела увеличивается с течением времени; следовательно, направление скорости движения и оси Ох совпадают. Скорость тела мож­но определить из уравнения движения: х = + t = . По графику движения нужно определить начальную координату тела и координату через не­который промежуток времени (произвольный). Очевидно: = -12 м; зададим значение времени t = 15 с. Из этой точки на оси времени восстанавливаем пер­пендикуляр до пересечения с графиком движения; затем из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось и определяем координату, соответствующую этому времени.

Записываем: = = 1,1 м/с.

Уравнение движения: = - 12 + ·t = - 12 + 1,1t, при t = 5 с, = - 7 м.

Ответ: = - 7 м, = 1,1 м/с

Тело III. Координата тела с течением времени уменьшается; следовательно, его скорость направлена противоположно избранному направлению оси Ох. Тело вначале (5 с) приближается к началу координат, а затем удаляется от него в про­тивоположную сторону. Тело III движется навстречу телу II.

В момент t = 0, = 8 м. Аналогично найдем скорость движения.

= = - 1,6 м/с

Уравнения движения: = 8 – 1,6·t, при = 5 с, = 0 м.

Ответ: = 0 м, =1,6 м/с

Точка А – момент встречи тел II и III. Тела встречаются через t = 7,5 с в точке с координатой х = - 4 м.

Место и время встречи тел можно определить и аналитически, если учесть, что для момента встречи тел очевидно, что

= , то есть

- 12 + 1,1t = 8 – 1,6·t

t = 7,5 с

подставив значение t в одно из уравнений, найдем х = - 4 м. Ответ: х = - 4 м.