Решение задач с помощью уравнений

Гайдакаева Эльвира Фаиловна, учитель математики,

МОБУ «Привольненская ООШ» Новосергиевского района Оренбургской области

Предмет: алгебра

Класс: 7

УМК под редакцией Г.В.Дорофеева. Алгебра, 2014

Уровень обучения - базовый

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений

Общее количество часов, отведенное на изучение тем:3

Место урока в системе уроков по теме:1

Цель урока:

1. Обеспечить осознанное усвоение алгоритма решения задач на движение с помощью уравнения.

2. Формировать способность практического применения алгоритма.

3. Воспитать ответственность, самостоятельность, аккуратность при оформлении заданий.

Задачи урока:

• Обеспечить понимание уравнения как математической модели некоторой жизненной ситуации, описанной в текстовой задаче;

• Выделить этапы решения задачи алгебраическим способом;

• Формировать умение составлять уравнение по условию задачи и решать его.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель урока; самоконтроль своей деятельности; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний; умение работать с информацией в разных видах (текст, схема, таблица).

Планируемые результаты:

Предметные

познакомить с приемами решения некоторых видов текстовых задач с помощью уравнений, уметь использовать таблицы, схемы и рисунки, учить находить в тексте математические термины и обороты речи, применять полученные знания на практике, в самостоятельной работе.

Метапредметные

развивать:

- умение формулировать цели и пути достижения своей деятельности;

- умение строить речевые высказывания на языке предмета в устной и письменной форме, слушать собеседника и вести диалог;

- умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия и определять способы достижения результата деятельности;

- логическое мышление, внимание через такие мыслительные операции, как анализ и рассуждения.

Личностные

формировать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к учебе и способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;

формировать навыки сотрудничества с взрослыми и сверстниками;

формировать умения организовывать свою деятельность

Техническое обеспечение урока:

Мультимедиапроектор, ноутбук.

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:

1. учебник «Алгебра,7» Г.В.Дорофеева

2. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс, авторы: Л.П.Евстафьева, А.П.Карп.

3. презентация «Решение задач с помощью уравнений»

4. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2016/12/09/reshenie-zadach-s-pomoshchyu-uravneniy-s-ispolzovaniem-sistemno

Содержание урока

1. Организационный этап.

Учитель приветствует учеников, контролирует подготовку рабочих мест. Создает эмоциональный настрой на работу.

- Здравствуйте, ребята!

Вы послушайте: какая тишина.

Это в школе начались уроки.

Так не будем тратить время зря:

И скорей приступим все к работе.

2) Анализ контрольной работы

Учитель: На прошлом уроке вы выполняли контрольную работу. Проведём работу над типичными ошибками.

3) Актуализация знаний.

1.Устный счёт

1. Нужно расшифровать ключевое слово.

Угадай ключевое слово урока:

- Проверим ваши ответы.

-Каждому числу соответствует буква.

- Какое слово у вас получилось?

- Что такое «Уравнение»? слайд 2

2. Решение уравнений.

Учитель демонстрирует запись на доске:

5x-10=0,x²+4x=3, 2+2=4,x²+5x+7

-Есть ли среди записанных утверждений уравнения?

- По каким признакам вы это установили?

- Что значит решить уравнение? Слайд 3

- Давайте решим уравнение5x-10=0.

- Какие правила вы использовали при его решении?

- Ребята, сегодня на уроке вы будете настоящими исследователями и откроете для себя новые знания.

4) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

На доске три буквы S, V, t

- Какие величины обозначают эти буквы?(путь, скорость, время)

- Какова связь между величинами? (формулы) слайд 4

- Где можно применить эту связь? (при решении задач на движение)

- В чем состоит взаимосвязь между формулами и словом, которое вы угадали в начале урока? (при решении задач составляем уравнение)

Учащиеся формулируют тему урока.

-Какую цель мы поставим сегодня на уроке?

- Сегодня на уроке мы будем размышлять, и решать задачи на движение с помощью уравнений.

5) Первичное усвоение новых знаний.

Тема сегодняшнего урока «Решение задач на движение с помощью уравнений».

Общий алгоритм решения задачи

- Читаем внимательно условие

- Рисуем схему

- Пишем формулу

- Составляем уравнение

- Находим корни уравнения

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять, что дано и какую величину надо обозначить за неизвестное. Как правило, за неизвестное обозначают наименьшую величину.

Рассмотрим пример.

Задача. Два туриста вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 22,5км, и встретились через 3 часа. С какой скоростью шёл каждый из них, если известно, что скорость одного на 1,5 км/ч больше скорости другого?

Решение.

Рассмотрим рисунок, который поможет нам составить уравнение. слайд 5

х км/ч х+1,5 км/ч

3xкм 3(x+1,5)км

22,5 км

Составим табличную модель: слайд 6

Что нам известно про расстояние?

Составим уравнение и решим его.

Составление математической модели:

хкм/ч скорость первого туриста;

(х +1,5) км/ч – скорость второго туриста;

3х км – расстояние, которое прошёл первый турист;

3(х+1,5) км - расстояние, которое прошёл второй турист;

По условию задачи известно, что через 3 ч расстояние между ними было 22,5 км.

Составим уравнение и решим его: слайд 7

3х+3(х+1,5)=22,5

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим х=3.

Ответ на вопрос задачи. 3 км/ч скорость первого туриста, 3+1,5=4,5 (км/ч) скорость второго туриста.

После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение.

1. Физкультминутка

Упражнения для головы, шейного и грудного отделов позвоночника «Имитации».

Цель: снять утомление, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность учащихся.

Для проведения физкультминутки используются упражнения для головы, шейного и грудного отделов позвоночника

Упражнения:

1) «Черепаха»: наклоны головы вперед -назад.

2) «Маятник»: наклоны головы вправо-влево.

3) «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.

4) «Сова»: поворот головы вправо-влево.

5) «Ёжик нахмурился» (плечи вперёд, подбородок к груди) —«Ёжик весёлый» (плечи назад, голову назад).

6) «Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук.

7) «Тянемся - потянемся»: руки вверх, вытягиваем позвоночник.

А теперь займемся решением задач.

7) Первичная проверка понимания

Работа в тетрадях. Задание из учебника «Алгебра 7», Г.В. Дорофеев №758а. слайд 8

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами, вместе обсуждают решение задачи.

(Дети читают текст задачи, делают выводы)

Если в задаче используется скорость и время, значит задача на движение, и как следствие мы будем использовать формулу, связывающую все величины.

х км/ч х+10км/ч

А В

0,5xкм 0,5(x+10)км

9км

Составим уравнение и решим его:

0,5х+0,5(х+10)=9

0,5x+0,5x+5=9

x=4

Ответ на вопрос задачи. 4 км/ч скорость туриста , 4+10=14 (км/ч) скорость мотоциклиста.

8) Первичное закрепление.

Один ученик работает у доски, остальные учащиеся работают самостоятельно.

Задание из учебника «Алгебра 7», Г.В. Дорофеев №759а.

2х+2(х+30)=300

2x+2x+60=300

4x=240

x=60

60км/ч скорость электропоезда, 60+30=90 (км/ч) скорость поезда.

Т.к. необходимо найти на каком расстоянии находится разъезд от пунктов А и В, то получим 2x=2*60=120км,2(x+30)=2*90=180км

Ответ на вопрос задачи. Разъезд находится в 120км от пункта А, 180км от пункта В.

9) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Прочитать п.7.6 из учебника, разобрать пример 2 из п.7.6

Решить в тетрадях №758б, составить задачу на движение по реке. Слайд 9

10) Рефлексия (подведение итогов занятия)

- Итак, над какой темой мы сегодня работали? Удалось ли решить нам поставленную задачу?

- В чём вы испытывали трудности?

- Где можем применить новые знания? (При решении задач)

- Оцените работу вашего партнёра и себя. Слайд 10

Молодцы! Спасибо за урок.