Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Моргун А. И.

Предмет

Алгебра

Дата проведения урока

___.01.2019

№ урока

52

Класс

8

Тема урока

(в соответствии с КТП)

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Целеполагание

Цели урока:

обучения  

- научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений;

-закреплять навыки решения квадратных уравнений;

развития

• развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

воспитания

• воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Тип урока

урок изучения нового материала

Планируемые результаты

Предметные: Научить составлять уравнение по условию задачи, определять тип текстовой задачи, знать особенности алгоритма её решения;

Личностные: развитие умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию, контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; развитие инициативности и активности при решении математических задач;

Метапредметные: развитие умений находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем; умений самостоятельно ставит цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Понятия

Оборудование

Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Ход урока

I этап

-актуализация знаний

-постановка темы

-постановка цели

-формирование УУД:

• Познавательные

• Регулятивные

• Коммуникативные

• Личностные

1. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности учеников к уроку.

На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения. В начале урока ученики устно отвечают на вопросы учителя:

- Вспомним, что мы изучили на предыдущих уроках алгебры? Какую тему? Чему научились?

(Ответы: Квадратные уравнения, научились их решать)

- Зачем нам нужно уметь решать уравнения? В чем нам эти знания могут пригодиться?

(Ответ: при решении задач)

- Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего урока?

(Ответ: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»).

Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетради!

И так, тема нашего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение. Эти слова Г. Гессе станут эпиграфом нашего урока. Надеюсь, что вы действительно получите удовольствие от результатов вашего труда на уроке.

1. Проверка домашнего задания

2. Актуализация знаний

Сначала проверим, как вы усвоили пройденный материал.

Фронтальный опрос.

Вопросы задает учитель:

- Дать определение «Квадратного уравнения». Название его коэффициентов. Привести пример.

- Как решать квадратные уравнения? (по формуле корней квадратного уравнения)

- Что такое «Дискриминант» квадратного уравнения?

- Как он обозначается? Что означает это слово в переводе с латыни? (Д, «различитель»)

- Что же он различает? (Количество корней квадратного уравнения).

- Сформулируйте правило определения количества корней в квадратных уравнениях.

(Д0, Д=0, Д

- Напишите формулу корней квадратного уравнения! (На доске) (формула I)

- Напишите частный случай общей формулы. (формула II)

- Сделайте вывод: чем хороша каждая из этих формул?

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение.

Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

1.Вариант

1.Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, a0, x - переменная,

называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида называется...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если...

5. Дано уравнение . D =...

2.Вариант

1. Если квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если ...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a 0, c 0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через интерактивную доску.

Важно отметить наиболее активных и успешно справившихся с заданием учеников.

IIэтап

- изученного нового материала

- закрепление изученного материала

В том числе самостоятельная работа

1. Изученного нового материала

С чего же нужно начинать решать задачи? Отвечают дети с помощью учителя.

1.Выбрать неизвестно.

2.Затем составить уравнение.

3.Решить его.

4. Сделать вывод о корнях.

5. Выполнить дополнительные действия.

Разбор (по учебнику) задачи №1 и №2.

V. Закрепление изученного материала

Задача № 559

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Решение: Пусть меньшее число х, тогда большее х+6. По условию произведение этих чисел равно 187.

Получаем уравнение:

х(х+6)=187,

+6х=187,

+6х-187=0,

D=36+748=784,

==-17, ==11.

Корень =-17 –не подходит, поскольку не натуральное число. =11 – это наименьшее число, тогда х+6=11+6=17 – наибольшее число.

Ответ: 11,17

Задача № 561

Выбираем наименьшую из сторон, обозначаем ее – х метров. Тогда большая сторона (х+10) метров. Знаем, что площадь всего участка 1200. Получаем уравнение:

х(х+10)=1200,

Раскроем скобки.

+10х=1200,

+10х-1200=0,

D=100+4800=4900,

==-40, ==30.

Корень уравнения равный -40 –не подходит, так как длина не может быть отрицательной величиной; =30 м – это длина наименьшей стороны изгороди. Значит х+30=40 м – наибольшая сторона изгороди, а длина всей изгороди, т.е. периметр участка, будет равен Р=2×(30+40)=140 метров. Следовательно, мне необходимо купить 140 метров материала для обнесения огородного участка изгородью.

Ответ: 140 м.

Задача № 563

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60.

Решение: Пусть катеты треугольника равны, а см и б см. Сумма катетов по условию равна 23 см. т.е. а+б=23. Площадь треугольника равна 60. т.е. аб=60.

Получаем систему уравнений:

Решаем второе уравнение через дискриминант.

-23б+120=0,

D=529-480=49,

==8, ==15.

Один из катетов треугольника равен 15 см

Значит, второй катет равен а=23-б=23-15=8см.

Ответ: 8см, 15см.

IIIэтап

-подведение итогов

Отметить работу каждого ученика; ещё раз повторить алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений.

Спасибо за урок!

Рефлексия

- Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске.

1)Отлично, вопросов нет …

2)Хорошо, но могу лучше …

1. Пока испытываю трудности …

Домашнее задание

Пункт 23, №560, №564, на повторение №576