Решение задач по теме "Центральные и вписанные углы."

Раздел

Окружность.

Тема урока

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

Цель урока

Научить учащихся новым способам нахождения знаний, ввести новые термины, овладеть новыми приёмами при решении геометрических задач.

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

Личностные

Регулятивные

Коммуникативные

Познавательные

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира (окружность, полуокружность, центральный угол, точки пересечения, центр окружности, вписанные углы, градусная мера дуги, радиус, диаметр);

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение (прямая и окружность, центральные и вписанные углы);

- изображать геометрические фигуры; - выполнять чертежи по условию задачи;

- осуществлять преобразования фигур.

- осуществлять самоконтроль, анализировать ошибки.

- развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной речи;

- понимать смысл поставленной задачи; - активность, находчивость при решении задач;

- умение общаться в коллективе и в паре, способствовать эмоциональному восприятию математических задач.

- формулировать проблему урока;

- формировать умение самостоятельно определять цели;

- ставить и формулировать для себя новые задачи в учебно-познавательной деятельности.

- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

- определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

- умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

- слушать партнера;

- формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;

- принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Основные понятия

Окружность, радиус, диаметр, дуга, центральный угол, вписанный угол, дуга, на которую опирается угол.

Межпредметные связи

Математика, черчение.

Ресурсы (оборудование)

Учебник геометрии 7-9 класс Л.С. Атанасян (М.: Просвещение, 2013)., Э.Н. Балаян, Геометрия «Задачи на готовых чертежах» для подготовки к ГИА 7-9 класс, тетради, чертежные инструменты.

Тип урока

Урок изучения нового материала.

Организация пространства

Фронтальная работа, работа в парах, группах, индивидуальная работа.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность

Формируемые УУД

учителя

обучающихся

1.Организацион-ный.

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие учащихся. Проверка готовности класса к уроку.

Формулирует девиз урока. Создает положительную мотивацию.

-Ребята, здравствуйте! Как прекрасно вы сегодня выглядите, спасибо! Я вижу вы настроены на урок.

Садитесь.

-Девизом урока являются слова Л.Н. Толстого «Не мыслям надобно учиться, а учиться мыслить».

Как вы понимаете эти слова?

-На каждом уроке мы с вами учимся мыслить, применять наши знания для решения различных задач.

-Перед каждым из вас лист самоконтроля. После каждого этапа оцените себя.

Скорее открываем тетради, записываем число и классная работа!

Приветствуют учителя. Демонстрируют готовность к уроку. Включаются в деловой ритм урока.

Участвуют в беседе. Учащиеся объясняют смысл высказывания. Получают лист самоконтроля (Приложение 1).

Личностные:

самоопределение

Регулятивные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Организует подводящий к теме урока диалог:

- Давайте вспомним, что мы изучали на прошлых уроках?

- Чтобы продуктивно работать на уроке, давайте проверим уже имеющиеся у нас знания! -Посмотрите на слайд и сформулируйте тему урока (приложение к уроку)

-сформулируйте цель урока.

Отвечают на вопросы.

Коммуникативные: уметь устно формулировать свои мысли.

Личностные: проявлять учебно - познавательный интерес к новому учебному материалу.

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока».

3. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места затруднении.

- создать условия для выполнения учащимися пробного действия;

- организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения;

- выявить место затруднения;

- зафиксировать причину затруднения во внешней речи.

1. Назовите тему прошлого урока?

2. С какими новыми понятиями вы познакомились на прошлом уроке?

Молодцы. А теперь вы поработаете в группах и по индивидуальным заданиям.

Разъясняются особенности выполнения заданий:

для группы №1,2 (Приложение 2).

Задание для группы № 3 (Приложение 2).

Задание для группы № 4 (сильные) (Приложение 2).

Индивидуальная работа для слабых учеников (Приложение 2).

Инструктаж проведения взаимопроверки. (Таблица для взаимопроверки)

Отвечают на вопросы

1) Центральные углы.

2).Центральный угол, полуокружность, дуга на которую опирается угол.

Работают по карточкам:

1 группа – выполняют тест;

2 группа - выполняют тест

3 группа - решают задачи.

Слабые отвечают на вопросы теста.

По окончании работы

выполняют взаимопроверку, работают с оценочным листом.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организация и планирование учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала.

4. Постановка учебной задачи

- подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока;

- составление плана работы.

Молодцы! А теперь, прежде чем приступить к изучению новой темы, обратимся к изображениям на доске.

Можете ли вы описать эти изображения?

Я сейчас произнесу определение, а вы определите о каком изображении идет речь. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность называют вписанным углом.

Можете назвать тему сегодняшнего урока?

Давайте сформулируем тему нашего сегодняшнего урока.

Тема: Вписанные и центральные углы. Решение задач.

Какова цель урока?

Цель: научиться решать задачи по данной теме.

Определяют последовательность изучения темы, формулируют цель и основные вопросы урока, сравнивают с эталоном на слайде.

Дети отвечают (изображена окружность и угол. Окружность находиться между сторонами угла.

На втором чертеже окружность и угол, который находиться внутри окружности).

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Коммуникативные: Проявлять активность во взаимодействии для решения познавательных задач.

Регулятивные:

ставить учебные задачи в сотрудничестве с учителем; определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата.

5. Построение выхода из затруднения.

- реализовать данную тему урока;

- закрепить новое знание в знаках и речи;

- зафиксировать затруднение ранее возникшее.

Начертите в тетради окружность, отметьте на ней некоторую точку А. От нее проведите две прямые. Стороны угла пересекут окружность в точках В и С. Это и будет вписанный угол. А теперь сравните свои изображения с изображениями на слайде.

1. Случай 1 - сторона угла проходит через центр окружности,

2.Случай 2 - центр окружности находится между сторонами угла.

3.Случай 3 - центр окружности находится в стороне от сторон угла.

Более подробно прочитайте в учебнике стр 169.

1. Дуга расположена внутри вписанного угла. Что говорят в этом случае?

2. Теорема о вписанном угле.

3. Как в учебнике объясняется расположение вписанного угла?

4.Назовите первое следствие.

5. Назовите второе следствие.

6.Как читается теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

(чертежи к вопросам изображены на доске)

Выполняют изображение вписанного угла.

Читают параграф 73.

Записывают теоремы, следствия.

1.Вписанный угол опирается на дугу.

2.Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

3. Луч ОВ совпадает с одной из сторон угла АВС.

Луч ОВ делит угол АВС на два угла,

Луч ОВ не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла.

4. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

5. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

- организовать усвоение учащимися нового способа действий с проговарива- нем во внешней речи;

- установление правильности осознанности изучения темы.

- выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов.

Индивидуальная и фронтальная работа.

Где же можно применить полученную информацию? (проговаривается устно)

Выполняем № 654.

Что нужно помнить при решении задач?

Самостоятельная работа. По учебнику № 653.

Формирование практических умений и навыков.

Фронтальная, групповая работа. На столах у вас лежат тесты (приложение 3), вопросы в нем по теме сегодняшнего урока.

Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.

Уметь вычислять градусную меру дуг.

Не забывать следствия и теоремы.

Использовать информацию о центральном угле.

Выполняют задание в тетрадях.

Отвечают на вопросы демонстрируют знания по новой теме.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

-зафиксировать новое содержание урока;

- организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Решена ли проблема, поставленная в начале урока?

Достигли ли мы цели урока?

• – Закончите фразу:

• • Было трудно...

• • Я выполнял задания...

• • Я понял, что...

• • Теперь я могу...

• • Я почувствовал, что...

• • Я приобрел...

• • Я научился...

• • У меня получилось...

• • Я смог...

• • Я попробую...

• Какие вопросы у вас есть?

Учащиеся проводят самоанализ своей деятельности.

Описывают свои впечатления и действия; формулируют свои затруднения.

Проводят осмысление своей работы.

Отвечают на вопросы.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.

Личностные: оценивание нового материала, своих сил по применению этой темы в жизненных ситуациях.

8. Подведение итогов. Домашнее задание.

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.

- Подведём итоги урока.

Учитель проводит инструктаж по работе с оценочным листом.

Оценивает работу учащихся. Обращая внимание на недочеты.

Предлагает определиться с достижением поставленных целей, оценить причины неуспеха, пути решения.

Д/з: Учебник: п 73(выучить теорию), выполнить письменно в тетрадях № 654, 655.

Заполняют таблицу «результат» в оценочном листе, подсчитывают количество баллов за задания и переводят их в оценку.

Оценивают достижение целей.

Записывают домашнее задание, задают вопросы по выполнению домашнего задания.

Личностные: проводят самооценку.

Познавательные: сформирован навык для правильного выполнения домашнего задания.

Коммуникативные: планируют сотрудничество, определяют кому нужна помощь.

Какие умения сформированы:

полностью

частично

не знаю

Знаю определение угла, вписанного в окружность

Определение центрального угла

Знаю теорема об угле, вписанном в окружность

Применяю теорему при решении задач