Решение задач по теме «Теория вероятности»
Артеева Елена Сергеевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №10»,
г. Инта
2019г.
Задачи по теме «Теория вероятности»
Рассмотрим события
А = кофе закончится в первом автомате,
В = кофе закончится во втором автомате.
Тогда
A·B = кофе закончится в обоих автоматах,
A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,25; P(A·B) = 0,15.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,25 + 0,25 − 0,15 = 0,35.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,35 = 0,65.
Ответ: 0,65.
Решение.
1 способ.
Пусть событие А состоит в том, что яйцо имеет высшую категорию, события В 1 и В 2 состоят в том, что яйцо произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события и — события, состоящие в том, что яйцо высшей категории произведено в первом и втором хозяйстве соответственно. По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:
Р(АВ 1 ) + Р(АВ 2 ) = Р(Р(В 1 ) + Р(Р(В 2 ) = 0,4 Р(В 1 ) + 0,9(1 - Р(В 1 )) = 0,9 – 0,5 Р(В 1 )
Поскольку по условию эта вероятность равна 0,6, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве имеем:
Р(В 1 ) = (0,9 – 0,6) : 0,5 = 06
2 способ.
Это решение можно записать коротко. Пусть х — искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда (1 – х)— вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве. По формуле полной вероятности имеем:
0,4х + 0,9(1 – х) = 0,6
0,4х – 0,9х + 0,9 = 0,6
- 0,5х = - 0,3
х = -0,3: (- 0,5)
х = 0,6
Ответ: 0,6.
Решение.
Найдем вероятность того, что перегорят три лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,3·0,3·0,3 = 0,027.
Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,027 = 0,973.
Ответ: 0,973.
3 августа
4 августа
Х
5 августа
Х
Х
Х
Х
6 августа
Х
О
О
О
Х
О
Х
О
О
О
О
0,2
0,8
0,8
0,8
0,8
0,2
0,2
0,2
0,2
0,8
0,2
0,8
Для погоды на 4, 5 и 6 августа есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:
P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128;
P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128;
P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008;
P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.
Указанные события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.
Ответ: 0,392.
Решение.
Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 7 очков, равно 15: 1+1+5; 1+2+4; 1+3+3;1+4+2; 1+5+1; 2+1+4; 2+2+3; 2+3+2; 2+4+1; 3+1+3; 3+2+2; 3+3+1; 4+1+2; 4+2+1; 5+1+1. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6·6·6 = 216.
Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков, равна
Ответ: 0,07.
Решение.
Коля выучил 40 – 4 = 36 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос равна
Ответ: 0,9.
Решение.
Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,7 · 0,01 = 0,007.
Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,3 · 0,03 = 0,009.
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна 0,007 + 0,009 = 0,016.
Ответ: 0,016.