Решение задач по кинематике.

Методика подготовки выпускников к итоговой аттестации по физике. Решение задач по кинематике.

В настоящее время важным фактором в обучении старшеклассников является подготовка к государственной итоговой аттестации. И самое трудное в этой подготовке, - это как раз научить их решать физические задачи. В физике нет алгоритмов и готовых рецептов. Каждая задача уникальна и требует своего особенного подхода. Чтобы увидеть пути решения, нужны знания, навыки и развитая интуиция. Все это приходит с опытом.

Но вот то, о чем необходимо помнить: при подготовке надо делать упор в первую очередь не на ЕГЭ, а на изучение самой физики! Нет вопросов и задач, характерных для ЕГЭ, нужно вникать в суть физических законов и понятий, понимать смысл формул, а не бездумно их вызубривать. Учиться решать разнообразные физические задачи — причём не из пособий для подготовки к ЕГЭ по физике, а из разных задачников, методическая ценность которых давно проверена временем. Дело заключается в том, что эффективное изучение физики — это вовсе не зазубривание правил, формул и алгоритмов, а усвоение идей. Очень большого количества весьма непростых идей.

Конечно, время от времени, нужно давать тестовые задания теоретического и практического характера, образцы которых приведены в различных сборниках учебно-тренировочных материалов для подготовки учащихся к итоговой аттестации, тщательно подобранные преподавателем с учетом особенностей каждого конкретного выпускника.

При решении задач по механике учащиеся встречаются с необходимостью применения достаточно большого числа формул. Когда кроме определенного физического мышления необходимо проявить достаточно прочные знания, навыки некоторых алгебраических преобразований, умения решать системы уравнений (в основном двух), свободно выполнять математические расчеты. Таким образом, возникают, с одной стороны, трудности из-за не всегда качественного усвоения этого раздела физики и, с другой стороны, трудности математического характера.

Для того чтобы обеспечить достаточно прочное усвоение физической сущности изучаемых явлений, необходимо на первом этапе предлагать учащимся задачи, где математическая нагрузка была бы минимальной, но зато физика явления выступала бы достаточно выразительно. Только при последующем повторении этого материала можно будет постепенно усложнять решаемые задачи.

Нет надобности вновь повторять общеизвестные требования методики решения задач по физике. Основная цель этого материала - показать на конкретных примерах методику подбора и решения типовых задач по кинематике прямолинейного движения. Однако следует еще раз обратить внимание на такие элементы, как анализ физики явления, сопровождаемый, как правило, четким чертежом, и формирование логики рассуждений при составлении плана решения.

В этом отношении особый интерес представляет методика отбора и решения задач на сложение скоростей. Основное внимание должно быть направлено на усвоение сущности правила сложения и показ того, как рациональный выбор системы отсчета значительно облегчает решение многих задач.

Одной из первых задач, которая может быть рекомендована для анализа, является следующая задача: «Автоколонна длиной l=2 км движется со скоростью v_к=40 км/ч. Мотоциклист выехал из хвоста колонны со скоростью v=60 км/ч. За какое время он достигнет головной машины?»

Анализируя условие, обращаем внимание учащихся на то, что решение было бы достаточно простым, если бы колонна была неподвижной, так как в этом случае искомый результат был бы получен как частное от деления длины колонны на скорость мотоциклиста относительно колонны (по условию задачи скорость мотоциклиста дана в системе отсчета (СО) «земля»). Следовательно, логично решать задачу в СО, связанной с колонной.

На чертеже (рис. 1) видно, что в СО «колонна» (XY) земля движется влево со скоростью _з=- _к, тогда скорость мотоциклиста в СО «колонна» ^‘ выразится следующим образом: = +₃,

или, поскольку векторы и _з направлены в противоположные стороны, то

υ ^‘=υ - υ_з. Но |_з|=|_к|, следовательно, υ ^‘=υ – υ_к.

рис. 1

Так как в СО XY колонна неподвижна, то t=l/υ^’, или t=l/(υ – υ_к).

Подставив числовые значения, получим соответствующий числовой ответ.

Хотелось бы обратить внимание на то, что вообще говоря, необходимо выполнять все расчеты в системе СИ и этому обучать учащихся. Однако в некоторых случаях, если это рационально (как в данной задаче), можно сделать промежуточные вычисления, пользуясь внесистемными единицами, и только конечный результат записать в системе СИ.

Далее можно предложить аналогичную задачу для случая, когда мотоциклист движется в противоположную сторону, т.е. от головной машины в сторону хвоста колонны. По ходу решения учащиеся должны выполнить соответствующий такой задаче чертеж.

Опыт работы показывает, что решение этих задач в СО «земля» более сложно для учащихся в основном из-за трудностей в получении соответствующих чертежей. Однако такой двойной анализ задачи очень полезен, так как он четко разъясняет важность рационального выбора системы отсчета.

Учащиеся испытывают трудности и при решении такой задачи: «Дождевые капли, падающие отвесно, попадают на окно вагона, движущегося со скоростью υ=50 км/ч, и оставляют на нем след под углом 45⁰ к вертикали. Какова скорость падения капель дождя υ_к относительно земли?»

Главная трудность здесь – правильно изобразить на чертеже соответствующие векторы скоростей. Возможны разные способы решения. Опыт показывает, что наиболее доходчивым для учащихся будет такой способ рассуждений.

Оставляемый на окнах вагона след указывает на то, что в СО «вагон» вектор скорости капель υ^'_к направлен под углом 45⁰ к вертикали. Эта скорость связана со скоростью капель в СО «земля» _к соотношением ^’_к=_к+_з, где _з – скорость СО «земля» относительно СО «вагон», при этом _з = - .

рис. 2

Изобразив на чертеже эту векторную сумму (рис. 2), легко показать, что υ_к = υ_з и, следовательно, υ_к = υ = 50 км/ч.

Первые задачи по переменному движению связаны с формированием понятия средней скорости. В связи с этим целесообразно рассмотреть такую задачу: «Велосипедист ехал в гору со скоростью υ₁=10 км/ч и, поднявшись наверх, сразу же спустился по этой же дороге со скоростью υ₂=20 км/ч. Найти среднюю скорость движения на всем участке пути».

Цель этой задачи показать, что средняя скорость в общем случае не равна средней арифметической мгновенных скоростей в крайних точках интервала движения.

Аналитическое решение этой задачи не вызывает особых трудностей. Важно только при анализе физики явления обратить внимание на то, что пути, пройденные на этих двух этапах движения, равны, т.е. s₁ = s₂ = s/2. Тогда искомую величину определяют из равенства υ_ср = , (1) где t = t₁ + t₂ (t₁ – время движения вверх, t₂ – время движения вниз).

Но t₁ = s/2υ₁, а t₂ = s/2υ₂. Подставив эти значения в уравнение (1), получим υ_ср = 2 υ₁ υ₂/( υ₁+ υ₂), или, при данных числовых значениях, υ_ср =13,3 км/ч.

При решении этой задачи полезно применять такой прием: вначале, до проведения анализа, нужно выяснить у учащихся, каков, по их мнению, ожидаемый ответ (обычно находятся учащиеся, утверждающие, что средняя скорость, по их мнению, равна 15 км/ч). Затем учащиеся выполняют аналитическое решение и получают правильный ответ, который отличается от ожидаемого некоторыми учащимися. Такой прием обладает сильным эмоциональным воздействием.

Здесь важно подчеркнуть, что такое несовпадение не является случайным. При дальнейшей подготовке можно рассмотреть этот вопрос в общем виде и показать, что в задачах подобного типа υ_ср1 + υ₂/2, если υ₁ не равно υ₂.

рис. 3

Решение получается наиболее наглядным, если его выполнить графически (рис. 3). Фигуры ОАВСДК и О₁А₁В₁К₁ – равновелики, так как их площади выражают один и тот же пройденный путь. Для преобразования первой фигуры во вторую нужно провести построение, выполненное на чертеже, причем видно, что линия FE должна пройти ниже линии N^‘ N (ввиду того что AB не равно CD), т.е. υ_{ср 1} + υ₂/2.

Из графического решения также видно, что в задачах, где t₁ = t₂ (и понятно, что s₁ не равно s₂), имеем υ_ср = υ₁ + υ₂/2.

Качественно новым для учащихся является равнопеременное движение. Опыт показывает, что на начальном этапе учащиеся путают этот вид движения с равномерным и часто применяют к равнопеременному движению формулы равномерного движения. Поэтому после закрепления основных свойств и уравнений равнопеременного движения полезно рекомендовать учащимся определенный алгоритм при решении задач по кинематике равнопеременного движения:

1. Анализ условия начать с выяснения характера движения, указав его письменно.

2. По возможности изобразить графически условие задачи (траекторию движения, характерные точки траектории и т.д.)и выписать данные величины, используя условные обозначения чертежа.

3. Записать основные уравнения для данного вида движения и отобрать те, из которых могут быть определены искомые величины. Если каждое уравнение содержит более одного неизвестного, необходимо сгруппировать основные уравнения в систему таким образом, чтобы число неизвестных величин и количество уравнений совпадали.

4. Решить отдельные уравнения или полученную систему относительно искомых величин (в общем виде).

5. Выразить числовые данные в однородных единицах и вычислить числовое значение искомых величин. (Полезно предварительно проверить буквенный ответ по размерностям.)

6. Проанализировать полученный результат на реальность и сформулировать ответ для данной задачи.

Предложенный порядок весьма условен, так как решение задач по физике должно быть не самоцелью, а средством глубокого усвоения законов физики и развития логического мышления.

И еще, при подготовке к ЕГЭ, каждый ученик должен помнить слова известного американца Джорджа Пойа: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».