Решение задач на смеси, растворы и сплавы

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Таловская средняя школа

Задачи на смеси, сплавы, растворы и концентрацию

Автор: Козлова Ирина Викторовна –

учитель математики

МКОУ Таловской СШ

1. Презентация педагогического опыта мастера

Каждый человек меня в чем-то превосходит;

и в этом смысле мне есть чему у него поучиться.

Эмерсон Ральф

Большинство учащихся в не полной мере владеют техникой решения текстовых задач. И если с задачами на движение, работу ребята кое-как справляются, то с задачами на смеси, сплавы, растворы и концентрацию дело обстоит гораздо хуже. Многие учащиеся даже не начинают их решать, считая их сложными, хотя задачи такого типа не только не сложнее, а иногда бывают даже проще других текстовых задач, к которым учащиеся больше привыкли и считают их более знакомыми и простыми.

В этом несколько причин:

Первая причина, что учащиеся не приступают к решению задач на смеси, состоит в том, что текстовые задачи традиционно считаются для учащихся одними из самых сложных. Это объясняется в значительной степени тем, что если задачи другого рода требуют для своего решения формально-технического аппарата, применение какого-то алгоритма, то решение текстовых сюжетных задач требует от учащихся еще и этапа составления уравнения или системы уравнений, который в значительно меньшей степени формализуем и требует от решающего понимания имеющихся в задаче условий и перевода их на язык математики; и этот этап в большей степени, чем все остальные, носит эвристический характер.

Другая причина – это то, что задачи на смеси, сплавы, растворы, редко встречаются в задачниках практически всех авторов. Задач мало, а вся «теория» разбросана по учебникам математики 5-6 классов. Никаких подсказок и системных приемов в учебниках не описывается. Одни примеры решенных задач и готовые тексты с пояснениями к составленным уравнениям. И все! Расчет составителей различных экзаменов по математике, включающих задачи на растворы и сплавы делается на прочность знаний о процентах, полученных в 5-6 классе. Ох, как далеко это от ЕГЭ по математике. Промежуток в целых 5 лет.

Если провести сравнительный анализ учебников за 7 – 9-е классы под редакцией Ш. А. Алимова, С. А. Теляковского и А. Г. Мордковича.

В учебниках по алгебре за 7, 8 и 9 классы (Ш. А. Алимов) сюжетные задачи на смеси, растворы и сплавы встречаются очень редко. В каждом из учебников по 3-4 задачи.

В учебниках по алгебре 7 и 8 классах под редакцией Теляковского сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы тоже встречаются редко. По 3-4 задачи. Причем задачи в учебнике за 7 класс авторы приводят сложнее, чем в 8 классе. А в учебнике за 9 класс их нет вообще.

В учебниках Алгебра 7-9 классов под редакцией Мордковича также как и в выше рассматриваемых учебниках сюжетные задачи на смеси, растворы и сплавы встречаются редко, по 2-3 задачи.

Решая задачи из разных учебников за 7 класс по алгебре на смеси, растворы и сплавы можно сказать, что у Ш. А. Алимова задача самая простая. Мы просто взяли значения, подставили их в формулу и ответили на вопрос задачи. В задаче из учебника С. А. Теляковского мы ищем связь между известными и неизвестными величинами, составляем уравнение с одним неизвестным. В задаче из учебника А. Г. Мордковича мы вводим две неизвестные величины. Составляем систему уравнений. Конечно же, сложнее задачи в учебниках под редакцией А. Г. Мордковича. Но количества сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы во всех учебниках недостаточно. Следовательно, необходимо подобрать комплекс задач для 7-9 классов, направленные на повышение математических знаний учащихся, умений решать задачи разными способами.

1. Представление системы занятий

Более плотно с такими задачами я учащихся знакомлю на консультациях по подготовке к ОГЭ. Конечно, времени много уделить этим задачам не могу, т. к. их процентное содержание в вариантах ОГЭ тоже не велико, но, тем неменее, с основными методами решения задач на смеси, сплавы и концентрацию девятиклассников знакомлю, и, как правило, сильные учащиеся затем справляются с такими задачами, а средние хотя бы пробуют их решать.

Задачи на смеси, растворы и сплавы при первом знакомстве с ними, вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ними могут немногие.

Нельзя забывать, что к задачам на сплавы и смеси нужно подходить с определенным багажом знаний умений и навыков. Этот багаж уже закладывается в 5-7 классах. Учащиеся должны уметь решать линейные уравнения, вычислять проценты, составлять уравнения по условию задачи. Поэтому закрепление этих навыков необходимо.

Решение этих задач традиционно является слабым звеном в подготовке школьников к сдаче экзаменов. Ключевой идеей при решении таких задач является отслеживание изменений, происходящих с «чистым» веществом.

1. Деятельность с участниками мастер-класса с демонстрацией приемов эффективной работы с детьми

Для закрепления знаний и навыков можно порешать следующие задания:

1) Представьте в виде дроби: а) 50% б) 43% в)125% г) 4,2%

2) Перевести десятичные дроби в проценты: а) 0,5 б) 0,25 в)0,07 г)1,25

4) Верна ли запись?

26%=0,26; 6%=0,6; 60%=3/5; 123%=12,3; 8%=0,08; 54%=5,4

5) Решение линейных уравнений:

Понятие концентрации
а) Концентрация раствора 3 %; 
(В 100 г раствора содержится 3 г вещества).

в) Молоко имеет 1,5 % жирности;
(В100 г молока содержится 1,5 г жира).

с) золотое кольцо имеет 583 пробу?
(В1 г кольца содержит 583 миллиграмма золота).

Пример раствора. 

Возьмем 200 грамм воды и добавим в воду 50 грамм соли.

Получим раствор соли, его масса равна 200 + 50 = 250 грамм. Концентрация соли (процентное содержание соли) - это отношение количества соли к количеству раствора, записанное в процентах – 

50 : 250=0,2 – 20%

Пример смеси. Возьмем 15 кг цемента и 45 кг песка, высыплем содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком.

Получим смесь цемента с песком, её масса равна 15 кг + 45 кг = 60 кг. Концентрация цемента(процентное содержание цемента) - это отношение количества цемента к количеству смеси, записанное в процентах - 15 : 60 =0, 25 - 25%

Играем в игру сыграть в игру (можно провести как физминутку): соотнесите следующие слова с математическими знаками «+» и «-»: смешали, отлили, спилили, долили, перемешали, отобрали, добавили, вылили, вместе, отделили и т.д. (можно предложить сопровождение каждого слова каким-нибудь действием, напоминающим сложение и вычитание, или попросту поднятием рук или количеством хлопков).

Напоминаем ребятам, что при решении задач на смеси, сплавы, растворы, концентрацию и сушку предполагают, что:

а) все получившиеся смеси и сплавы являются однородными;

б) смешивание различных растворов происходит мгновенно;

в) объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов;

г) объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

д) при соединении растворов, сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонент;

е) вместо воды можно брать любую жидкость – основание, в которой можно растворить то или иное вещество.

ж) с математической точки зрения растворы, смеси, сплавы не отличаются друг от друга, поэтому доля или процентное содержание одного вещества в растворе, смеси, сплаве определяются по одному правилу.

з) вместо весовых мер веществ и воды можно брать доли или части.

Повторяются основные химические понятия и обозначения.

1. Основные химические понятия для задач этого типа:

а) массовая доля растворенного вещества в растворе;

б) масса растворенного вещества в растворе;

в) масса раствора.

4. Моделирование

ЗАДАЧИ НА СУШКУ

1. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 свежих фруктов?
   
   

2. Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

3. В свежих грибах было 90% воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг при влажности 60%. Сколько кг было свежих грибов?

4. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?

5. Свежие яблоки со­дер­жат 86 % воды, а вы­су­шен­ные — 23 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих яблок для при­го­тов­ле­ния 72 кг вы­су­шен­ных?

6. Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько сена получится из 1т свежескошенной травы?

ЗАДАЧИ С одним условием

1. В бидоне было 3 литра молока 6% жирности. После того как в бидон добавили некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали, получили молоко с жирностью 3,2%. Сколько литров молока 2% жирности было добавлено в бидон?

2. Смешали 3 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

4. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава.

5. Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков?

6. Определите, какая масса 10% и 70% раствора лимонной кислоты потребуется для приготовления 100г 20% раствора.

7. Сколько граммов воды можно выпарить из 80 грамм 6%-ой соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли.

8. Сколько граммов 30% -го раствора надо добавить к 80 г. 12% -го раствора этой же соли, чтобы получить

20% -й раствор соли?

ЗАДАЧИ С ДВУМЯ УСЛОВИЯМИ

1. Смешав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кислоты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кислоты, то по­лу­чи­ли бы 70%−ый рас­твор кислоты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

2. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

3. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

4. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

5. Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Из чаши, содержащей 300 граммов 6% раствора уксусной кислоты, отлили некоторое количество этого раствора и добавили такое же количество воды. Определите, сколько граммов воды было добавлено, если известно, что в результате получили 2%-ый раствор уксусной кислоты

«Правило креста» или «Конверт Пирсона».

«Конверт Пирсона» - это удобный и рациональный способ решения задач.

Данный способ предложил английский математик, статистик, биолог и философ Карл Пирсон. Метод состоит в следующем: при расчетах записываем одну под другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитаем по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

Итак, задача: «Имеется 30 кг 26% го раствора соли. Требуется получить 40% раствор соли. Сколько кг 50% раствора соли нужно добавить?»

26 10 значит 30 кг это 10 частей

40

50 14 а 14 частей – это 42 кг.

Решение задач «Методом рыбки».

Впервые в России такой способ решения задач был описан в арифметике 18

века, автором которой был замечательный русский математик и педагог Леонтий

Филиппович Магницкий. При решении задач этим способом строится схема, по-хожая на рыбку, вот поэтому он так и называется. Метод состоит в следующем:

друг под другом записываем содержания веществ имеющихся растворов (смесей, сплавов), слева от них и примерно посередине - содержание вещества в растворе (в смеси или в сплаве), который должен получиться после смешивания.

Соединяем написанные числа прямыми. В каждой паре из большего числа вычи-таем меньшее, и результат записываем в конце соответствующей прямой. Полу-чаемые массовые доли показывают, в каком отношении надо слить исходные

растворы (смеси, сплавы). Записываем пропорцию и решаем её.

Задача. Имеется 240г. 70 % раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6 % раствор уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно добавить к имеющемуся раствору?

Решение: вода – это 0 % раствор кислоты.

0 % 70 – 6 = 64 (ч) - воды.

6 %

6 – 0 = 6 (ч) – уксусной кислоты,

70 % это 240г. раствора

240 : 6 = 40 (г) – в 1 части. 64 * 40 = 2560 (г) воды.

Т.е. бутылочку 70 % раствором кислоты надо развести с 2560 г. воды.

1. В сосуд, содержащий 6 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. В сосуд, содержащий 6 литров 20-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. Смешали некоторое количество 11-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. Смешали некоторое количество 17-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. Смешали 6 литров 5-процентного водного раствора некоторого вещества с 9 литрами 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. Смешали 9 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 11 литрами 35-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Старинный способ решения

Таким способом можно решать задачи на смешивание (сплавление) любого числа веществ. Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого (1703 г). (Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (при рождении Телятин; 9 (19) июня 1669, Осташков — 19 (30) октября 1739, Москва) — русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике).

Решим предыдущую задачу 1 старинным способом.

Друг под другом пишутся процентные содержания меди в имеющихся сплавах, слева от них и примерно посередине – процентное содержание меди в сплаве, который должен получиться после сплавления. Соединив написанные числа черточками, получим такую схему:

Рассмотрим пары 75 и 72; 75 и 80. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее, и результат запишем в конце соответствующей стрелочки. Получится такая схема:

Из нее делается заключение, что 72%-ного сплава следует взять 5 частей, а 80%-ного – 3 части (800:(5 + 3) = 100 г приходится на одну часть.) Таким образом, для получения 800 г 75%-ного сплава нужно взять 72%-ного сплава 100·5 = 500 г, а 80%-ного – 100·3 = 300 г.

Ответ:500г, 300г. 

Задача 2. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

Ответ: Нужно взять две части 375-й пробы и одну часть 750-й пробы.

Правило креста или квадрат Пирсона

(Карл (Чарлз) Пирсон (27 марта 1857, Лондон — 27 апреля 1936, там же) — выдающийся английский математик, статистик, биолог и философ; основатель математической статистики, автор свыше 650 опубликованных научных работ).

Очень часто при решении задач приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением крепкого раствора водой. В некоторых случаях можно провести достаточно сложный арифметический расчёт. Однако это малопродуктивно. Чаще для этого лучше применить правило смешения (диагональную модель «квадрата Пирсона», или, что тоже самое, правило креста).

.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

ω₁, ω₂ – массовые части первого и второго растворов соответственно.

Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу. 

Задача 3. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Ответ: 70 килограммов.

Данный метод может использоваться и при решения задач на смеси и сплавы. Отлили часть раствора, отрезали кусок сплава. При этой операции остается неизменной концентрация веществ.

В заключение разговора о решении задач на смеси и сплавы, отмечу, что при внешнем различии сюжета задачи на сплавы, смеси, концентрации, на соединение либо на разделение различных веществ, решаются по общей схеме. (См. примеры решения задач в Презентации).

Таким образом, дополнительная работа по развитию и совершенствованию навыка решения задач на проценты имеет значимость не только для будущих абитуриентов, которые возможно встретятся с такими заданиями на ЕГЭ, но и для всех учащихся, так как современная жизнь неминуемо заставит в своей повседневности решать задачи на проценты.

Рефлексия

И в заключении я предлагаю вам оценить нашу совместную работу. Прочитайте то высказывание, которое ближе вам. Спасибо за работу!

ГРУППА № 1

Задачи на высушивание

1. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 свежих фруктов?
   
   

2. Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

ЗАДАЧИ С одним условием

1. В бидоне было 3 литра молока 6% жирности. После того как в бидон добавили некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали, получили молоко с жирностью 3,2%. Сколько литров молока 2% жирности было добавлено в бидон?

1. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава.

ЗАДАЧИ С ДВУМЯ УСЛОВИЯМИ

1. Смешав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кислоты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кислоты, то по­лу­чи­ли бы 70%−ый рас­твор кислоты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

1. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

1. Из чаши, содержащей 300 граммов 6% раствора уксусной кислоты, отлили некоторое количество этого раствора и добавили такое же количество воды. Определите, сколько граммов воды было добавлено, если известно, что в результате получили 2%-ый раствор уксусной кислоты

СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

2.  Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

ГРУППА № 2

Задачи на высушивание

1. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 свежих фруктов?
   
   

2. Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько сена получится из 1т свежескошенной травы?

ЗАДАЧИ С одним условием

1. В бидоне было 3 литра молока 6% жирности. После того как в бидон добавили некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали, получили молоко с жирностью 3,2%. Сколько литров молока 2% жирности было добавлено в бидон?

1. Сколько граммов 30% -го раствора надо добавить к 80 г. 12% -го раствора этой же соли, чтобы получить 20% -й раствор соли?

ЗАДАЧИ С ДВУМЯ УСЛОВИЯМИ

1. Смешав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кислоты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кислоты, то по­лу­чи­ли бы 70%−ый рас­твор кислоты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

2. Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. Из чаши, содержащей 300 граммов 6% раствора уксусной кислоты, отлили некоторое количество этого раствора и добавили такое же количество воды. Определите, сколько граммов воды было добавлено, если известно, что в результате получили 2%-ый раствор уксусной кислоты

СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

2. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

ГРУППА № 3

Задачи на высушивание

1. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 свежих фруктов?
   
   

2. В свежих грибах было 90% воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг при влажности 60%. Сколько кг было свежих грибов?

ЗАДАЧИ С одним условием

1. В бидоне было 3 литра молока 6% жирности. После того как в бидон добавили некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали, получили молоко с жирностью 3,2%. Сколько литров молока 2% жирности было добавлено в бидон?

1. Определите, какая масса 10% и 70% раствора лимонной кислоты потребуется для приготовления 100г 20% раствора.

ЗАДАЧИ С ДВУМЯ УСЛОВИЯМИ

1. Смешав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кислоты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кислоты, то по­лу­чи­ли бы 70%−ый рас­твор кислоты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

1. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. Из чаши, содержащей 300 граммов 6% раствора уксусной кислоты, отлили некоторое количество этого раствора и добавили такое же количество воды. Определите, сколько граммов воды было добавлено, если известно, что в результате получили 2%-ый раствор уксусной кислоты

СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

2.  Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%

ГРУППА № 4

Задачи на высушивание

1. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 свежих фруктов?
   
   

2. Свежие яблоки со­дер­жат 86 % воды, а вы­су­шен­ные — 23 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих яблок для при­го­тов­ле­ния 72 кг вы­су­шен­ных?

ЗАДАЧИ С одним условием

1. В бидоне было 3 литра молока 6% жирности. После того как в бидон добавили некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали, получили молоко с жирностью 3,2%. Сколько литров молока 2% жирности было добавлено в бидон?

1. Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков?

ЗАДАЧИ С ДВУМЯ УСЛОВИЯМИ

1. Смешав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кислоты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кислоты, то по­лу­чи­ли бы 70%−ый рас­твор кислоты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

2. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. Из чаши, содержащей 300 граммов 6% раствора уксусной кислоты, отлили некоторое количество этого раствора и добавили такое же количество воды. Определите, сколько граммов воды было добавлено, если известно, что в результате получили 2%-ый раствор уксусной кислоты.

СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

1.  Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?