"Решение систем линейных уравнений с двумя переменными" ( алгебра- 7 класс)

Решение

систем линейных уравнений

с двумя переменными

Алгебра – 7 класс

Системами уравнений называют записи, представляющие собой расположенные друг под другом уравнения, объединенные слева фигурной скобкой, которые обозначают множество всех решений уравнений, одновременно являющихся решениями каждого уравнения системы.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство, другими словами, являющаяся решением каждого уравнения системы

Формируемые результаты

Предметные : обобщить и систематизировать знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными.

Личностные : формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные : формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать по разным показателям, моделировать выбор способов деятельности, группировать.

Графическое решение систем

линейных уравнений с двумя переменными

• Если угловые коэффициенты прямых различны, то они пересекаются в одной точке, следовательно , система имеет единственное решение .
• Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, а точки пересечения с осью Оу различны, то прямые параллельны, следовательно, система не имеет решения.
• Если уравнения прямых одинаковы, то их графики совпадают, следовательно, система имеет бесконечно много решений .

Решение систем линейных уравнений способом подстановки

4х + у = 2,

х– у = 3.

1-й шаг. Выразить из какого – нибудь уравнения системы одну переменную через другую.

2-й шаг. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.

х = 3 + у

4(3 + у) + у = 2,

3-й шаг .

х = 3 + у

4-й шаг.

4(3 + у) + у = 2,

Решить полученное уравнение с одной переменной.

12 + 4у + у = 2,

Найти соответствующее значение второй переменной.

х = 3 + у,

5-й шаг. Записать ответ

х = 3 + ( -2) ,

5у = - 12 + 2,

Ответ : ( 1 ; - 2)

5у = - 10,

х = 1.

у = - 2.

Решение систем линейных уравнений способом подстановки

3х + 2у = - 1,

5х + 4 у = - 3.

1-й шаг Умножить почленно уравнения системы на

такие множители, чтобы коэффициенты при

- 6х – 4у = 2,

2-й шаг . Сложить почленно левые и правые части

5 х + 4у = -3.

уравнений системы.

- х = - 1,

одной из переменных стали противоположными.

3-й шаг .

4-й шаг.

- х = - 1,

Решить получившееся уравнение с одной

Найти соответствующее значение второй

если х = 1 , то 3х + 2у = - 1,

х = - 1 : (-1),

5-й шаг. Записать ответ

переменной.

3 · 1 + 2у = - 1,

х = 1

переменной.

Ответ : ( 1 ; - 2)

2у = - 4,

у = - 2.

Самостоятельная

работа

Задание № 1

Умножьте одно из уравнений системы на такое число, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных.

а) б)

в)

х – у = 7,

5х + 3у = 2 ;

х + 3у = 1,

- 4х + 2у = 5 ;

2х + 3у = - 2,

5х – 6у = 4.

Задание № 1

Умножьте одно из уравнений системы на такое число, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных.

а) б)

в)

х – у = 7,

5х + 3у = 2 ;

х + 3у = 1,

- 4х + 2у = 5 ;

2х + 3у = - 2,

5х – 6у = 4.

Задание № 2

Решите систему уравнений способом подстановки и сделайте проверку :

а)

б)

х + 2у = -1,

х - у = - 2 ;

5 х – 3у = 14,

2х + у = 10 .

Задание № 3

Решите способом сложения систему уравнений :

а)

б)

х + у = 4,

3х - у = 20 ;

4 х – 5у = 1,

2х - 3у = 2 ;