Решение расчётных задач повышенного уровня сложности по электродинамике и квантовой физике (из опыта работы).

Решение расчётных задач повышенного уровня сложности по электродинамике и квантовой физике (из опыта работы).

Учитель МКОУ СОШ№ 4

Литвинова И.А.

21 апреля 2021 г.

Рассматривая процесс решения задачи как деятельность учащихся, мы должны расчленить все операции, его составляющие, на три группы: ориентировочные, исполнительные, контрольно-корректировочные.

Следует заметить, что в процессе решения любой задачи легко выделить все три указанные части. При этом ведущей, главной частью, несомненно, является ориентировочная часть, которая намечает план, способ решения задачи. Ориентировочная основа умственного действия – это совокупность таких указаний и ориентиров, пользуясь которыми можно безошибочно выполнить данное действие. Рассмотрим, из каких действий складывается каждый этап деятельности учащихся по решению физических задач.

Ориентировочная основа действия:

1. Чтение текста задачи.

2. Анализ условия задачи.

3. Анализ решения и составление плана решения задачи.

Исполнительная часть решения задачи:

1. Решение или осуществление намеченного плана решения.

2. Вычисление значений неизвестных величин.

Контрольно-корректировочная часть:

1. Анализ полученного ответа.

Если учащиеся недостаточно овладели этим действием, то задачи ими решаются формально, без проникновения в их сущность, и эффективность такой учебной работы по решению задач естественно мала.

Вариант ЕГЭ по физике состоит из двух частей и включает в себя 32 задания.

Вторая часть работы посвящена решению задач: семи расчётных и одной качественной задачи.

Задание № 25 открывает вторую часть экзаменационной работы по физике, которая посвящена решению задач. Оно представляет собой расчетную задачу с кратким ответом. Тематика этого задания – термодинамика и электродинамика. В этом номере не требуется подробного решения, в бланк ответа необходимо внести только численный результат. Но, в отличие от заданий части № 1, решение потребует более глубоких знаний по вышеуказанным темам.

Задача В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Максимальное значение заряда конденсатора во втором контуре равно 6 мкКл. Амплитуда колебаний силы тока в первом контуре в 2 раза меньше, а период его колебаний в 3 раза меньше, чем во втором контуре. Определите максимальное значение заряда конденсатора
в первом контуре.

Ответ: ___________ мкКл.

Необходимая теория: Электромагнитные колебания

Дано:

 Кл   Кл;

Найти: 

Решение:

Колебания электрического заряда в контуре можно представить в виде формулы:

Силу тока необходимо выразить как производную от заряда.

Таким образом, колебания силы тока в контуре выражаются уравнением:

Сравнивая с уравнением для тока в общем виде, , получим, что амплитуда силы тока равна:

  (1).

Запишем полученное уравнение для двух случаев:

     (2).

   (3).

Разделим (3) на (2).

Отсюда выразим максимальное значение заряда конденсатора в первом контуре:

Подставим численные значения и проведем расчет:

Ответ: 1 мкКл.

Секрет решения. На первый взгляд, решение задачи выглядит очень сложным. Но здесь надо выделить ключевые моменты, которые не потребуют запоминания огромного числа формул.

1. Сила тока – это первая производная от заряда (i=q')/

2. Заряд может меняться c течением времени по законам: q=q_maxcosωt  или q=q_maxsinωt   В условии задачи об этом ничего не говорится, поэтому подойдет любая формула.

1. Надо уметь находить производную сложной функции.

2. Величина, стоящая перед функциями синус или косинус, является амплитудой физической величины.

3. Общие формулы для любых колебательных процессов и равномерного движения тела по окружности имеют вид:

Задание № 26 продолжает вторую часть экзаменационной работы по физике, которая посвящена решению задач. Данное задание представляет собой расчетную задачу с кратким ответом. Тематика этого задания – квантовая физика. В этом номере не требуется подробного решения, в бланк ответа необходимо внести только численный результат. Но, в отличие от заданий части № 1, решение потребует более глубоких знаний по вышеуказанной теме.

Задача Детектор полностью поглощает падающий на него свет длиной волны λ=400нм. Поглощаемая мощность Р = 1,1∙10^-14 Вт. За какое время детектор поглотит N=4 ∙10⁶  фотонов?

Ответ: _____________ с.

Необходимая теория: Фотоны

Дано: «СИ»

λ = 400 нм 4·10^-7 м;

Р = 1,1∙10^–14 Вт;

N = 4∙10⁶.

Найти: t – ?

Решение:

Согласно формуле Планка, энергию одного фотона можно выразить по формуле .

Энергию n-го числа фотонов можно найти, умножив энергию одного фотона на их количество.

 (1).

С другой стороны, энергию падающего света можно выразить как

 (2).

Приравняем (1) и (2) и найдем время поглощения фотонов.

, .

Подставим численные значения и проведем расчет.

 

Ответ: 180 с.

Секрет решения. В этой задаче применен классический прием выражения одной и той же физической величины через разные формулы. С одной стороны, энергия выражается формулой из «Квантовой физики», с другой – классической формулой, связывающей мощность и время.

Задание № 31 Как правило, это задание по теме «Электродинамика». Оно требует умения читать электрические схемы и применять теоретические знания при решении задач. На каждом этапе необходимо проводить анализ выведенных формул, вводить дополнительные обоснования в процессе решения.  Так как это задание высокого уровня сложности, то в них могут появляться ситуации, которые не встречались ранее в сборниках задач.

Задача К аккумулятору с ЭДС 50 В и внутренним сопротивлением 4 Ом подключили лампу сопротивлением 10 Ом и резистор сопротивлением 15 Ом, а также конденсатор ёмкостью 100 мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ К размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?

Необходимая теория: Соединения проводников

Конденсатор. Энергия электрического поля

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Решение:

До размыкания ключа электрический ток протекает через параллельно соединённые лампу и резистор. Найдем их общее сопротивление.

,

Проведем расчет общего сопротивления.

(Ом).

По закону Ома для полной цепи определим общую силу тока.

, (А)

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на R_об.

_, (В)

Таким образом, до размыкания ключа в конденсаторе была накоплена энергия ,  

После размыкания ключа вся энергия, накопленная в конденсаторе, будет выделяться на параллельно включенных лампе и резисторе. Согласно закону Джоуля – Ленца, количество теплоты, выделяющееся в промежуток времени Δt обратно пропорционально сопротивлению, поскольку напряжение u на лампе и резисторе в любой момент времени одно и то же.

, , (1).

Кроме того, (2).

Из уравнений (1) и (2) составим систему и решим её.

После подстановки численных значений получим:

,

Ответ: 27 мДж.

Секрет решения. Понимание схемы является ключом к решению данной задачи. Так как конденсатор заряжен, то после размыкания ключа происходит распределение накопившейся энергии между лампочкой и сопротивлением. С учетом того, что лампочка и резистор соединены параллельно, здесь необходима формула   Если бы они были соединены последовательно, то надо было пользоваться формулой   Выбор формулы определяется видом соединения и постоянством либо напряжения, либо силы тока. Задачу удобнее решать, проводя промежуточные вычисления.

Задание № 32. Заключительное задание ЕГЭ по физике относится к высокому уровню сложности.

Задача В опыте по изучению фотоэффекта монохроматическое излучение мощностью Р = 0,21 Вт падает на поверхность катода, в результате чего в цепи возникает ток. График зависимости силы тока I от напряжения U между анодом и катодом приведён на рисунке. Какова частота   падающего света, если в среднем один из 30 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон?

Необходимая теория: Фотоэффект

Фотоны

Дано:                  «СИ»

Р = 0,21 Вт;

 мА;       А.

Найти:   - ?

Решение:

Энергию одного фотона можно определить по формуле Планка:

Для числа фотонов, равного N_ф, эта формула примет вид:

С учетом мощности излучения Р за время t энергию излучения можно записать по-другому:

(1)

В результате фотоэффекта с поверхности катода выбиваются электроны. Суммарный заряд, переносимый этими электронами, можно выразить как:
(2), где   – количество выбиваемых электронов, е – модуль заряда электрона.

С другой стороны, заряд можно выразить через максимальную силу тока и время излучения:

 (3).

Приравнивая (2) и (3) получим:

 (4).

Объединим уравнения (1) и (4) в систему:

Разделим первое уравнение системы на второе уравнение.

 

 
Ответ: 8, 48  Гц.

Секрет решения. Задачи на тему «Фотоны, явление фотоэффекта» не являются сверхтрудными. Здесь не требуется построения сложных логических моделей, которые описывают ситуации в задачах. Это связано прежде всего с тем, что это явление фотоэффекта легко для понимания и описывается простыми формулами. Особенностью этой задачи является условие, что только один из тридцати падающих фотонов, выбивает электрон. В обычных задачах считалось, что каждый фотон выбивает по одному электрону. Понимание и математическое описание этого факта уже при краткой записи условия (N_e=  N_ф) является ключевым моментом решения. Применение формулы Планка, выражение заряда через силу тока и время добавляет все необходимое для составления полной картины решения задачи.

Задача предложенная на тестировании победителей «Больших вызовов»

Задача Ширина запрещенной зоны полупроводника составляет 1 эВ. Определите минимальную длину волны монохроматического света способного вызвать в нём внутренний фотоэффект.

Ширина запрещенной зоны – разность энергий электронов между дном проводимости и потолком валентной зоны. это то же самое, что минимальная энергия необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости. Перераспределение электронов по энергетическим уровням в диэлектриках и полупроводниках под действием света называется внутренним фотоэффектом.

Т.е. 1 эВ = 1,6∙10^-19Дж - это .

Ответ: 1237,5 нм.

О лимпиада «Физтех-2015»

В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Сразу после замыкания ключа ток через резистор 2R равен I₀ . Сразу после размыкания ключа ток через этот же резистор равен 2I₀ .

1) Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после размыкания ключа.

2) Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа.

3) Найдите заряд, протекший через резистор 2R при замкнутом ключе.

Решение.При решении задач подобного типа надо знать, что «идеальность» катушки означает, что сопротивление её проводов пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением резисторов на схеме. Решающим является также тот факт, что при замыкании-размыкании ключа сила тока через катушку некоторое время (пусть и небольшое) будет изменяться, несмотря на питание источником постоянного тока. Это связано с явлением самоиндукции. В данном случае при замыкании ключа ток в катушке нарастает постепенно, а при размыкании ключа ток уменьшается также постепенно. Итак, если сразу после размыкания ключа ток через катушку равен 2I₀, то непосредственно перед этим ток в катушке был также 2I₀. Значит, в катушке к этому моменту времени была накоплена энергия магнитного поля_{ }.Эта энергия и выделится в виде тепла в цепи после размыкания ключа.Cразу после замыкания ключа ток через катушку отсутствует. Это означает, что из источника вытекает ток I₀. Следовательно, ЭДС индукции источника тока _{ }.Для контура, состоящего из источника, резисторов Rи 2R, закон Ома для момента «перед размыканием» запишется в виде _{ }. С учётом найденного значения ЭДС имеем _{ }. Отсюда _{ }, далее _{ }. И, наконец, _{ }.Теперь рассмотрим контур, содержащий катушку Lи резистор 2R. Закон Ома для этого контура запишется в виде _{ }. Здесь необходимо пояснение. Справа стоит нуль, так как в контуре отсутствует источник ЭДС. Слева первое слагаемое — это падение напряжения на резисторе. Второе слагаемое — падение напряжения на катушке. Почему в таком виде? Да потому что сопротивление катушки равно нулю (см. первый абзац) и ЭДС самоиндукции (ток меняется!) компенсирует падение напряжения (знак «минус» в скобках). Преобразуем это выражение _{ }. За всё время пока ключ был замкнут изменение тока в катушке _{ }, а _{ } равно зарядуq, протекшему за это время через резистор 2R. Поэтому _{ }.

Ответ: _{ }