Решение простейших тригонометрических уравнений.

Инструкционная карта № 7

Тақырыбы/ Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений.

Мақсаты/ Цель:

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по решению простейших тригонометрических уравнений. Уметь применять выведенные формулы решения тригонометрических при решении уравнений, а так же частные случаи. Уметь самостоятельно находить решение уравнения.

2. Создать условия для формирования умений сравнивать, классифицировать изученные факты и понятия.

3. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно классифицировать, выполнять анализ, оценивать результаты.

Теоретический материал:

Уравнения, содержащие косинус - cos x.

Общий вид решения уравнения  cos x = a,  где  | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = ± arccos(a) + 2πk,  k ∈ Z (целые числа),

при | a |  1  уравнение  cos x = a  не имеет решений среди вещественных чисел.

Уравнения, содержащие синус - sin x.

Общий вид решения уравнения  sin x  = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = (- 1)^k · arcsin(a) +  πk,  k ∈ Z (целые числа),

при | a  |  1  уравнение  sin x  = a  не имеет решений среди вещественных чисел.

Уравнения, содержащие тангенс и котангенс - tg x и сtg x

Общий вид решения уравнения  tg x = a  определяется формулой:

x = arctg(a) +  πk, k ∈ Z  (целые числа).

Общий вид решения уравнения  ctg x = a  определяется формулой:

x = arcctg(a) +  πk, k ∈ Z  (целые числа).

Рассмотрим примеры решения простейших тригонометрических уравнений.

1. cos x nZ nZ ответ

2. 2sin x+=0

2sin x=

sin x=

kZ

kZ

kZ ответ

3.

,

,

.

Практическая часть:

1 вариант

1) Решите уравнение:

а) cosx = - ; б) sin3 x = -1; в) tg(x ) = ; г) sin5x cosx – cos5x sinx = 0,5; д) sinx+sin3x=0;

e) cos(

2 вариант

1) Решите уравнение:

а) sinx = - ; б) cos2x = 1; в) sin(x + ) = ; г) д) cos(2x + )cos x + sin (2x + )sin x = ;

д) cos2x-cos6x=0; e) sin(-5x)= - 0,5.

3 вариант

а) tgx = - ; б) sin(x -) = 1; в) tg2x = - ; г) cos5x cos2x + sin5x sin2x = 0,5;

д) cos²x-sin²x= - ; e) tg( - .

4 вариант

а) cosx = - ; б) tg(3x + ) = ; в) tg3x = - ; г) sin(2x + ) cos x - cos (2x +) sin x = ;

д) sin3x-sin7x=0; e) ctg(- 6x)=-1.

5 вариант

а) sin (+) = ; б) cos (3x - ) =; в) tgx=- ; г) 4 sinx cosx = -1; д) cosx+cos2x=0;

e) sin( -

Контрольные вопросы:

1. Какие отличия между тригонометрическими и алгебраическими уравнениями?

2. Напишите формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

3. Напишите формулы частных решений тригонометрических уравнений