Решение простейших тригонометрических уравнений

О. Н. Ивушкина

МБОУ «Школа № 68»г. Рязань

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Класс: 10 класс.

Продолжительность урока: 1 час ( 45 минут).

Цели урока:

дидактические: усвоить навык решения простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи;

развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Организационный этап.

Сегодня на уроке мы научимся решать с вами простейшие тригонометрические уравнения.

1. Актуализация опорных знаний (устная работа).

В результате выполнения задания мы повторим определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса.

1. Сформулировать определение арксинуса числа.

2. Сформулировать определение арккосинуса числа.

3. Сформулировать определение арктангенса числа.

4. Сформулировать определение арккотангенса числа.

5. С помощью тригонометрической окружности найти все точки на числовой окружности из промежутка [-2 которые соответствуют числам , , , .

6. Имеет ли смысл выражение:

2. Объяснение новой темы. Простейшие тригонометрические уравнения.

Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

1. Пусть дано простейшее уравнение sin t = a.

Данное уравнение :

a) при -1t

t₁ = arсsin a + 2πn, n ϵ Z

t ₂ = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z.

Эти серии можно записать так

t = ( -1)^k arсsin a + πk, k ϵ Z ;

б) при а = 1 имеет одну серию решений

t = + 2πn, n ϵ Z

в) при а = -1 имеет одну серию решений

t = - + 2πn, n ϵ Z;

г) при а = 0 имеет две серии корней

t₁ = 2πk, k ϵ Z,

t₂ = π + 2πm, m ϵ Z.

Обе серии можно записать в одну серию

t = πn, n ϵ Z ;

д) при а 1 и a

Задание 1. Решить уравнения:

1) sin х = ;

,

;

,

;

,

.

Запишем ответ в виде одной серии x = ( -1)^k + πk, k ϵ Z .

2) sin х = - ;

,

;

,

;

,

.

Запишем ответ в виде одной серии x = ( -1)^k ( - + πk, k ϵ Z или

x = ( -1)^k+1 + πk, k ϵ Z .

3. Решить уравнение

4. Решить уравнение

5. Решите уравнение

Задание 2. Найти корни уравнения:

1) a) sin x =1 б) sin x = - 1 в) sin x = 0 г) sin x =1,2 д) sin x = 0,7

2) а) б) в) г)

3. Итог урока

Мы пополнили свой словарный запас следующими терминами:

тригонометрическое уравнение,

простейшие тригонометрические уравнения;

вывели формулы для решения простейших тригонометрических уравнений вида sin t = a.

Домашняя работа:

Ш.А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы»

п. 34, №589, 590, 591.

Памятка ученику:

Тригонометрические уравнения