Решение логарифмических уравнений

МБОУ Краснооктябрьская СОШ

Шумячского района Смоленской области

Урок по математике

в 11 классе

Решение логарифмических уравнений

Сухотин

Николай Владимирович,

учитель математики

ст. Понятовка

2018

Решение логарифмических уравнений. 11-й класс

Цели урока распределяются по трем уровням:

1 уровень – решение простейших логарифмических уравнений, применяя определение логарифма, свойства логарифмов;

2 уровень – решение логарифмических уравнений, выбирая самостоятельно способ решения;

3 уровень - применение знаний и умений в нестандартных ситуациях.

Оборудования: печатные материалы с заданиями, оценочные листы, мультимедийный проектор, экран, опорные конспекты, таблицы с формулами.

Ход урока

Организационный момент. Ознакомление целью и задачами урока. Учащимся выдаются печатные материалы с заданиями и оценочные листы.

I. Учебный элемент №1

Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений.

Указания учителя. Вспомните определение логарифма и основные способы решения логарифмических уравнений. Для этого ознакомьтесь с таблицей №1 “Определение и свойство логарифмов”.

Задания для самостоятельной работы на 5 минут.

а) = 2

б) = 2

в) lg (3x-1) = 0

г) log₃ x³ = 0

д) log ₃ x² = 0

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (смотрите на экран). Проставьте количество набранных баллов себе в оценочный лист. Каждый пример оценивается в 1 балл.

Ответы:

а) 25 б) 2 в) 2/3 г) 1 д) ±1

II. Учебный элемент № 2

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, применяя свойства логарифмов.

Указания учителя. Вспомните основные свойства логарифмов (см. таблица №1 и №2). Найдите нужные вам формулы.

Задания для самостоятельной работы на 10 минут.

а) log ₂(х + 3) = log ₂ 16

б) log ₃(x-2)+log ₃(x+6) = 2

в) log ₃(x³-x) – log ₃х = 1

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 2 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.

Ответы:

а) 13 б) 3 в) 2

III. Учебный элемент № 3

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений методом сведения к квадратному.

Указания учителя: Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что нужно преобразовать уравнения к такому виду, чтобы некоторую логарифмическую функцию обозначить новой переменной, получив при этом квадратное уравнение относительно этой переменной.

Задания для самостоятельной работы на 10 минут.

а) 2log ²₃ х - 7 log ₃ х + 3 = 0

б) lg ² х - 3 lg х - 4 = 0

в) log ²₃ х - log ₃ х - 3 =

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 2 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.

Ответы:

а) 27; 3 б) 104; 1/4 в) 27; 1/9

IV. Учебный элемент № 4

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, используя различные способы решения.

Указание учителя: вы прошли 1-й уровень усвоения материала. Теперь вам придется самостоятельно выбрать метод решения логарифмических уравнений, используя все знания и возможности (см. таблица №1 и таблица №2).

Задания для самостоятельной работы на 10 минут.

а) log ₂ ²x – 9log ₈x = 4

б) = 81

в) log ₂ х - 2log x 2 = -1

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 3 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.

Ответы:

а) 16; 1/2 б) 9 ; в) 1/4; 2

Указание учителя: Молодцы вы освоили решения уравнений второго уровня сложности. Посчитайте общее количество набранных баллов.

Если вы набрали 20-26, то получаете оценку “5”.

Если вы набрали 14-19, то получаете оценку “4”.

Если вы набрали 9-13, то получаете оценку “3”.

Если вы набрали 0-7, то получаете оценку “2”.

Сдайте оценочные листы учителю.

VI. Домашнее задание. №44.9(а), №44.6(а),№44.2(а).

Источники

1.Мордкович А.Г.Алгебра и начала математического анализа. Мнемозина 2010.239 с.

2.Семёнов П.В.Решение уравнений.

http://rkc18.ru/index.php/articles/admin/2-rj-45 (дата обращения: 13.12.2011)