Решение квадратных уравнений по формуле №2 с чётным вторым коэффициентом»

МОУ ВВСШ

Гончаров А.В.

учитель математики

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 8 класс

Цели:

1. Обобщить и систематизировать материал по данной теме.

2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартно­го уровня с переходом на более высокий уровень.

3. Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; разви­вать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать са­мооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

Содержание темы. Данная тема по программе 8 класса любого действующего учебника по алгебре из Федерального комплекта.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации в форме игры.

Организационные формы общения. Парная, индивиду­альная.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой замысел).

2. Сообщение правил игры.

3. Входной контроль-презентация в процессе, которой происходит актуализация опорных знаний.

4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается позна­вательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.

5. Итог игры, подведение итогов урока.

6. Творческое домашнее задание.

7. Рефлексия.

Ход урока:

I. Мотивационная беседа с учащимися .

II. Сообщение правил игры.

Правила игры: дети парами сидят у компьютера, выбирая сами себе задания то есть работают каждый в своем темпе, те кто справились быстрее с очередным заданием трее, о выбирают следующий конкурс. Непременное условие игры- начинать с конкурса «Вспомни», а закончить работу конкурсом «Эрудит».

Оформление: на мониторе расположена таблица с названием кон­курсов, каждая графа которой содержит определенное задание.

Ш. Актуализация опорных знаний.

Входной контроль.

Конкурс «Вспомни». Заполнить таблицу, где a, b - коэффици­енты квадратного уравнения ах² + вх + с = 0, D - его дискриминант, N- число корней уравнения и х_1, х ₂- корни этого уравнения.

IV. Игровые действия.

Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в каком их выбирают учащиеся.

Конкурс «Т». Каждой паре предлагается ответить на сле­дующие вопросы:

1. Определение квадратного уравнения.

2. Виды квадратных уравнений.

3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного урав­нения?

6. Формулировка теоремы Виста.

Конкурс «SOS». В этом конкурсе каждой паре предлагает­ся выяснить следующее:

1. Какие уравнения называются биквадратными?

2. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

3. Решить уравнения:

х⁴ – Зх² + 2 = 0;

х⁴ –х²-4 = 0:

4х⁴ -41х² + 100 = 0;

х⁴ =21х²+ 100;

х^8-16 = 0;

х⁴-5х² + б = 0;

Конкурс «Тест-прогноз». Каждой паре предлагается ре­шить следующие уравнения.

Вариант I

2х² + Зх - 5 = 0;

Зх² + 5х - 2 = 0;

Зх² + 2х - 5 = 0;

10х²+ 5х = 0;

х² + 3 = 3 –х

2х²-8 = 0;

5х + 2 = 2 – 2х²

х² - 6х = 4х - 25.

Вариант II

5х²-7х + 2 = 0;

2х²-7х + 3-0;

5х²-Зх-2 = 0;

12х² + Зх=0

х² + 2= х+2

Зх²-75-0;

2х² + 3 = 3 -7х

х² + 2х= 16х-49.

Конкурс «Реши задачу». Каждой паре предлагается ста­ринная задача.

« На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же число.»

Конкурс «!». Каждой паре предлагается составить приве­денное квадратное уравнение, имеющее два совпадающих корня, равных 3.

Конкурс «Письмо из прошлого». Задачи на квадратные урав­нения встречаются в трудах индийских математиков уже с V в. н. э. Вот одна из задач индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам...

Стали прыгать, повивая...

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите, в этой стае?

Конкурс «Черный ящик». Каждой паре предлагается ре­шить уравнение.

Вариант I

(х²-5х+7)²-2(х²-5х + 7)-3 =0.

Вариант 2

(х² + Зх - 25)² – 2(х² + Зх - 25) = -7

.

Конкурс «Эрудит».

Рассмотрим уравнение х²- 2х + 2= 0.

Хотя оно имеет отрицательный дискриминант D = -4, напишем чисто формально формулы для его корней:

Х₁= Х₂=

Упростив выражения, получим х₁, = 1 + х₂, =l- . До сих пор мы считали, что такие выражения не имеют смысла, так как символу не соответствует никакое действительное число. Однако этот символ оказался очень полезным в математике. Его обозначают буквой i . = i и называют мнимой единицей.

.

Итак, выражения l + и 1- представляют собой ком­плексные числа х₁ = 1 +¡ и

х₂ =1- i.

С введением комплексных чисел можно утверждать, что любое квадратное уравнение имеет два корня: действительные различные, если дискриминант положительный, действительные совпадающие, если дискриминант равен нулю, и комплексные (различные), если дискриминант отрицательный.

V. Итог урока.

Подводится итог игры, определяются победители, они .и полу­чают высший балл на уроке.. Учи­телю дается право оценить индивидуально нескольких учащихся в зависимости от активности на уроке.

VI. Домашнее задание.

В качестве дополнения к домашнему заданию, которое дано в процессе урока, можно предложить не менее творческую работу, например: составить самостоятельно сценарий игры с соседом по парте, придумав новые конкурсы.

VII. Рефлексия.

В конце урока обязательно провести беседу с учащимися, в ко­торой выяснить, что нового они узнали на уроке, понравилась ли им игра, что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее.