Решение квадратных неравенств

Раздел

Неравенства.

Тема урока

Решение квадратных неравенств.

Цель урока

Организация деятельности учащихся по открытию нового знания. Научить учащихся применять метод решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

Личностные

Регулятивные

Коммуникативные

Познавательные

- вспомнить название коэффициентов и их местонахождение в квадратном уравнении;

- закрепить алгоритмы решения полных и неполных квадратных уравнений;

- усвоить алгоритм решения квадратных неравенств с применением графика квадратичной функции;

- пополнить знания по решению неравенств и нахождение области определения функции;

- открыть, что для решения квадратных неравенств достаточно определить направление ветвей параболы и найти нули функции.

- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

- понимать смысл поставленной задачи;

- воспитание способности принимать самостоятельные решения;

- уметь осознавать и понимать личную ответственность за будущий результат.

- формирование умений выдвигать версии решения проблемы, ставить цель, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

- контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

- формирование умений высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий; - отвечать на поставленные вопросы и согласовывать действия с партнером.

- уметь находить необходимую информацию в учебнике по заданной теме;

- анализировать ситуацию, делать выводы, обобщать материал.

Основные понятия

Квадратное неравенство, алгоритм, квадратное уравнение.

Межпредметные связи

Математика, черчение.

Ресурсы (оборудование)

Алгебра 8, под ред. А.Г. Мордкович в 2-х частях. – М: Мнемозина, 2013; линейка, карандаш, доска.

Тип урока

Урок изучения нового материала.

Организация пространства

Фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность

Формируемые УУД

учителя

обучающихся

1.Организацион-ный.

Информировать о подготовке к уроку;

создать деловой, благоприятный психологический настрой на работу на уроке.

Приветствие учащихся. Проверка готовности класса к уроку. Подготовка к уроку, концентрация внимания.

Помогает сосредоточиться на изучаемой теме.

Создает положительную мотивацию.

-Ребята, здравствуйте! Как прекрасно вы сегодня выглядите, спасибо! Я вижу вы настроены на урок.

-На каждом уроке мы с вами учимся мыслить, применять наши знания для решения различных задач.

Скорее открываем тетради, записываем число и классная работа!

Приветствуют учителя. Демонстрируют готовность к уроку. Включаются в деловой ритм урока.

Участвуют в беседе. Учащиеся объясняют смысл высказывания.

Личностные:

самоопределение.

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Организует подводящий к теме урока диалог:

- Давайте вспомним, что мы изучали на прошлых уроках?

- Чтобы продуктивно работать на уроке, давайте проверим уже имеющиеся у нас знания!

Отвечают на вопросы.

Коммуникативные: уметь устно формулировать свои мысли.

Личностные: проявлять учебно - познавательный интерес к новому учебному материалу.

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока».

3. Актуализация опорных знаний.

- создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Создает условия для актуализации учебной деятельности.

Задает вопросы и поправляет ответы по слайду на определение числовых промежутков.

Фронтальная работа: устно

Слушают учителя. Отвечают на вопросы,

выполняют задания, дополняют ответы друг друга. Дают оценку себе и одноклассникам, которые твечали на вопросы.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять

свои высказывания устно.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала.

4. Повторение изученного, активизация учебной деятельности.

- подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока.

Молодцы! А теперь, прежде чем приступить к изучению новой темы, обратимся к изображениям на доске.

1. Найти нули функции:

2. Определить направление ветвей параболы:

Дифференцированные задания на доске выполняют два учащихся.

Учащиеся выполняют задания и дополняют и если ошибки исправляют.

Познавательные: уметь ориентироваться в большом объеме знаний, выполнять устные вычисления.

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно.

Регулятивные:

ставить учебные задачи в сотрудничестве с учителем.

5. Создание проблемной ситуации.

- создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Создает условия для проблемного обучения.

Ставиться проблема, как решить неравенства вида: ах²+bх+с 0, ах²+bх+с ≥ 0), где а, b, с-любые числа, а≠0.

Решить неравенство 2х² – х – 1 ≥ 0.

Дается определение квадратного неравенства. Неравенство вида ах²+bх+с 0, ах²+bх+с ≥ 0), где а, b, с-любые числа, а≠0, называется квадратичным. Например: а) 2х² ≥ 0; б) - 4х²+8

г) -3х²+14х+5 0.

Отвечают на вопросы учителя. Выдвигают гипотезы.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

6. Объяснение основных понятий.

- организовать усвоение учащимися нового способа действий с проговарива- нем во внешней речи;

- установление правильности осознанности изучения темы.

- сформировать алгоритм решения квадратных неравенств.

Выводят алгоритм решения квадратного неравенства.

Решают неравенство 2х² – х – 1 ≥ 0.

- Как разрешилась наша проблема?

Читают по учебнику, как решить квадратное неравенство.

Решают неравенство

по алгоритму решения квадратного неравенства.

Познавательные: уметь работать по алгоритму.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

7. Закрепление основных понятий.

-зафиксировать новое содержание урока;

- организовать работу по решению квадратных неравенств.

Решим неравенства. Рассмотреть: Д0, Д=0; Д

3х² – 11х – 4 ≤ 0;

- х² + 2х – 4 0;

х² – 3х + 4 ≥ 0.

Ответ записывать числовыми промежутками.

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради.

Учащиеся проводят самоанализ своей деятельности.

Описывают свои впечатления и действия; формулируют свои затруднения.

Проводят осмысление своей работы.

Познавательные: уметь ориентироваться в большом объеме знаний.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.

Личностные: оценивание нового материала, своих сил по применению этой темы в жизненных ситуациях.

Коммуникативные:

уметь высказывать мысли на заданную тему.

8. Рассмотрение и закрепление основных понятий.

- организовать работу по решению квадратных неравенств.

Организует общую работу над решением примеров.

Работа с учебником: № 34.2(в, г) - 34.5(в, г).

Ответ записывать числовыми промежутками.

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради, осуществляют взаимопроверку.

Познавательные: уметь работать по алгоритму. Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

9. Рефлексия учебной деятельности.

- зафиксировать содержание урока;

- организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- Как решить квадратное неравенство?

- Как решить квадратное неравенство, если квадратный трехчлен имеет корни?- Как решить квадратное неравенство, если квадратный трехчлен не имеет корней?

- На какую оценку каждый знает эти понятия?

- Что было непонятно?

Продолжи предложение

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Отвечают на вопросы учителя.

Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку.

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Коммуникативные:

уметь высказывать мысли на заданную тему.

8. Подведение итогов. Домашнее задание.

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания; выставить оценки по итогам урока.

- Подведём итоги урока.

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся. Обращая внимание на недочеты.

Предлагает определиться с достижением поставленных целей, оценить причины неуспеха, пути решения.

Д/з: Учебник: п 34 (выучить основные понятия, алгоритм решения квадратных неравенств), выполнить письменно в тетрадях № 34.2(а,б) – 34.5(а,б); 34.20(а).

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости.

Оценивают достижение целей.

Личностные: проводят самооценку.

Познавательные: сформирован навык для правильного выполнения домашнего задания.

Коммуникативные: планируют сотрудничество, определяют кому нужна помощь.