Решение биквадратных уравнений

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Альберт Эйнштейн

• х 2 + 3x - 88 = 0;
• 2x 2 - 3x - 2 = 0 ;

3) 4х 2 + х – 1 = 0 ;

4) 8х 2 – 16 = 0;

5) -7х 2 = 0;

6) х 2 - 4х + 10 = 0;

7) 15 - 4х 2 + 3х = 0;

8) 4х 2 + 2х = 0;

9) 3х-5х 2 +2=0;

10) х 2 +4х-6=0

Правильно ли решено уравнение:

Ошибки:

!

Найдите корни уравнения :

t₁=4 ; t₂=16

а) t ²-3 t +2=0

б) t ²-5 t +4=0

t₁=2 ; t₂=3

t₁=1 ; t₂=2

в) t ²-20 t +64=0

г) t ²-5 t +6=0

t₁=1 ; t₂=4

х 2 = 81 а 2 = 16

у 2 = 1 в 2 = 0 с 2 = 23

р 2 = - 25

Решите уравнения:

1) х 2 – 64 = 0;

2) х 2 – х = 0;

3) 3х 2 – 5х – 2 =0;

4) х 4 – 9х 2 + 20 = 0

Биквадратное уравнение

х 4 – 9х 2 + 20 = 0

(х 2)2 – 9х 2 + 20 = 0

Биквадратные уравнения

Уравнение вида ах 4 + bx 2 + c =0 ,

где х - переменная, a, b и с - некоторые

числа,

причем a ≠ 0 ,

называют биквадратным

БИ ... [от лат. bis - дважды] Первая часть сложных слов-терминов. Указывает на наличие двух предметов, признаков, обозначенных второй частью термина.

Би ссектриса угла ( bi s – дважды и seco - рассекаю) – луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Би атлон ( bi … и athlon - состязание) – зимний вид спорта, лыжная гонка со стрельбой из винтовки на определенных рубежах.

Би нокль ( bi ni – пара и oculus - глаз) – оптический прибор для рассматривания удаленных предметов обоими глазами .

Алгоритм решения:

• Ввести новую переменную: t = х 2 , t ≥ 0
• Решить полученное квадратное уравнение
• Выполнить обратную замену х 2 =t, решить получившиеся уравнения
• Записать ответ

Цель урока:

Вывести правила умножения рациональных чисел.

Научиться применять эти правила в простейших ситуациях.

.

Тема урока: Умножение целых чисел

Реши уравнения по образцу

Тема урока: Умножение целых чисел

Самостоятельная работа.

1 вариант 2 вариант

1 ) 4 x 4 -37x 2 +9=0; 1) 9x 4 -10x 2 - 16=0;

2) x 4 +5x 2 +9=0; 2) x 4 +15x 2 -16=0;

3) 6,3x 2 -0,7x 4 =0; 3) x 4 -3x 2 +9=0;

Тема урока: Умножение целых чисел

Самостоятельная работа.

1 вариант 2 вариант

1 ) 4 x 4 -37x 2 +9=0; ±3;±0,5 1) 9x 4 -10x 2 - 16=0; ±2 ; ± 2/3

2) x 4 +5x 2 +9=0; нет 2) x 4 +15x 2 -16=0; ±1

3) 6,3x 2 -0,7x 4 =0; ±3;0 3) x 4 -3x 2 +9=0; нет

Тема урока: Умножение целых чисел

Ответьте на вопросы:

• Какие у вас были затруднения на уроке?
• Нашли ли вы выход из них?
• Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
• Что понравилось на уроке?
• Что не понравилось на уроке?

6. Какие цели вы поставите на следующий урок?

Тема урока: Умножение целых чисел

Домашнее задание

• §23, ответить на вопросы;
• № 776.

"К математике способность проявляй,

Не ленись, а ежедневно развивай.

Умножай, дели, трудись, соображай,

С математикой дружить не забывай".