Развитие самостоятельности школьников при обучении математике

Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

(Доклад на педагогическом совете)

ВВЕДЕНИЕ

Внеурочные занятия по математике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школь­ников и максимальному удовлетворению их интересов и потреб­ностей. Для непрерывного обучения и самообразования особо важное значение имеют развитие самостоятельности и творче­ской активности учащихся и воспитание навыков самообучения по математике. В психолого-педагогической литературе само­стоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. Само­стоятельность личности не выступает как изолированное качество личности, она тесно связана с независимостью, инициативностью, активностью, настойчивостью, самокритичностью и самоконтро­лем, уверенностью в себе. Важной составной частью самостоя­тельности как черты личности школьника является познаватель­ная самостоятельность, которая трактуется как его готовность (способность и стремление) своими силами вести целенаправлен­ную познавательно-поисковую деятельность.

Самостоятельная познавательная деятельность учеников мо­жет носить как характер простого воспроизведения, так и пре­образовательный, творческий. При этом в применении к учащим­ся под творческой подразумевается такая деятельность, в резуль­тате которой самостоятельно открывается нечто новое, ориги­нальное, отражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт школьника. Философское определение творческой деятельности как деятельности, результатом которой является открытие нового оригинального продукта, имеющего общественную ценность, по отношению к учащемуся неприемле­мо. Хотя бывают случаи, когда деятельность учеников выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий и носит твор­ческий характер, а ее результатом становится продукт, имеющий общественную ценность: оригинальное доказательство известной теоремы, доказательство новой теоремы, составление новой программы для электронно-вычислительных машин и т. п., как правило, в учебной деятельности творчество проявляется в субъективном плане, как открытие нового для себя, нового в своем умственном развитии, имеющего лишь субъективную но­визну, но не имеющего общественной ценности.

Творческий (продуктивный) и воспроизводящий (репродук­тивный) характер самостоятельной деятельности связаны между собой. Воспроизводящая самостоятельная деятельность служит первоначальным этапом развития самостоятельности, этапом на­копления фактов и действий по образцу, и имеет тенденцию к пе­рерастанию в творческую деятельность. В рамках воспроизводя­щей деятельности уже имеют место элементы творчества. В свою очередь, в творческой деятельности также содержатся элементы действий по образцу.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения математи­ке происходит непрерывно от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, твор­ческой самостоятельности, последовательно проходя при этом определенные уровни самостоятельности. Руководство процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую состоит в осуществлении последовательных взаимосвязанных, взаимопроникающих и обусловливающих друг друга этапов учебной работы, каждый из которых обеспечивает выход учаще­гося на соответствующий уровень самостоятельности и творче­ской активности. Задача воспитания и развития самостоятель­ности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.

1. СИСТЕМА УЧЕБНОЙ РАБОТЫ ПО РАЗВИТИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ И ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

По характеру учебной самостоятельной деятельности уча­щихся на внеурочных занятиях по математике целесообразно выделить четыре уровня самостоятельности.

Первый уровень — простейшая воспроизводящая самостоя­тельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоя­тельной деятельности ученика при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющихся знаний, когда учащийся, имея правило, образец, самостоятельно решает зада­чи, упражнения на его применение.

Ученик, вышедший на первый уровень самостоятельности, но не достигший еще второго уровня, при решении задачи исполь­зует имеющийся у него образец, или правило, или метод и т. п., если же задача не соответствует образцу, то он решить ее не может. При этом он даже не предпринимает попыток как-то изменить ситуацию, а чаще всего отказывается от решения новой задачи под тем предлогом, что такие задачи еще не решались.

Первый уровень самостоятельности прослеживается в учебно-познавательной деятельности многих учеников, приступивших к внеурочным занятиям. Затем одни учащиеся быстро выходят на следующий уровень, другие задерживаются на нем определен­ное время. Большинство из них в процессе изучения материала выходят на более высокий уровень самостоятельности, чем первый.

Так как первый уровень развития самостоятельности просле­живается у многих учеников в начале занятий, то задача учи­теля заключается не в игнорировании его, полагая, что школь­ники, посещающие внеурочные занятия, уже достигли более высоких уровней, а в обеспечении перехода всех учащихся на следующие, более высокие уровни самостоятельности.

Второй уровень самостоятельности можно назвать вариативной самостоятельностью. Самостоятельность на этом уровне про­является в умении из нескольких имеющихся правил, определе­ний, образцов рассуждении и т. п. выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном уровне самостоятельности учащийся показы­вает умение производить мыслительные операции, такие, как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик переби­рает имеющиеся в его распоряжении средства для ее решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности — частично-поисковая са­мостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела математики формиро­вать (комбинировать) обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в том числе и из других разделов мате­матики; в умении осуществить перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов; в стремлении найти «собственное правило», прием, способ деятельности; в поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рацио­нального, изящного; в варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения и т. п. В названных прояв­лениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим набо­ром приемов умственной деятельности — умеет проводить срав­нение, анализ, синтез, абстрагирование и т. п. В его деятельности значительное место занимает контроль результатов и самоконт­роль. Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.

На внеурочных занятиях в X, а особенно в XI классе само­стоятельность некоторых учащихся носит творческий характер, что находит выражение в самостоятельной постановке ими проб­лемы или задачи, в составлении плана ее решения и отыскании способа решения; в постановке гипотез и их проверке; в проведе­нии собственных исследований и т. п. Поэтому целесообразно выделить высший, четвертый уровень самостоятельности — твор­ческую самостоятельность.

В соответствии с выделенными уровнями осуществляются четыре этапа учебной работы. Каждый этап связан с предыдущим и с последующим и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на следующий.

Первый этап ставит целью выход учащегося на первый уро­вень самостоятельности. На этом этапе учитель знакомит уча­щихся с элементарными формами познавательной деятельности, сообщая математические сведения, разъясняет, как можно было бы получить их самостоятельно. С этой целью он использует лекционную форму работы или рассказ, а затем организует са­мостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного материала учебного пособия и решении задач, пред­варительно разработанных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихся на занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики и довольно хорошо освещена в методической литературе.

На данном этапе учитель организует элементарную работу учащихся по математическому самообучению: просмотр матема­тических телевизионных передач во внеурочное время; самостоя­тельное решение конкурсных задач из сборников, содержащих подробные решения или указания для контроля, причем с обяза­тельным условием использования при решении некоторых из них знаний, полученных на внеурочных занятиях.

На втором этапе учебной работы преподаватель привлекает учащихся к обсуждению различных способов решения познава­тельной задачи и отбору наиболее рационального из них; поощря­ет самостоятельную деятельность учеников в сравнении способов. Учитель знакомит учащихся с общими и частными указаниями, содействующими самостоятельному выбору путей решения по­знавательной задачи с помощью уже изученных приемов, спосо­бов и методов решения аналогичных задач. На этом этапе педагог широко пользуется методом эвристической беседы, организует самостоятельное изучение учащимися нового материала по учеб­ным пособиям, раскрывающим материал конкретно-индуктивным способом и содержащим большое число примеров различной трудности.

На втором этапе продолжается работа по организации мате­матического самообучения учащихся и руководству им. Ученики решают задачи из сборников конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам (обычно условия подго­товительных задач помещаются на специальных стендах), чита­ют доступную научно-популярную литературу, например, из серии «Популярные лекции по математике». Руководство само­обучением учащихся на этом этапе носит фронтально-индиви­дуальный характер: учитель дает рекомендации по самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно для всех; помощь преподавателя в организации математического самообу­чения учащихся носит индивидуальный характер.

Третий этап наиболее ответственный, так как именно на этом этапе должен произойти выход всех учащихся на основной уро­вень самостоятельности. Здесь большое внимание уделяется организации самостоятельного изучения учащимися дополни­тельной учебной, научно-популярной и научной математической литературы, сопровождаемого решением достаточного числа задач; подготовке рефератов и докладов по математике; творче­скому обсуждению докладов и сообщений на семинарах, органи­зуемых на факультативе (постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математических методов, возможных обобщений или приложений изученной теории и т. п.); участию в школьном конкурсе по решению задач, в школьной, районной или город­ской олимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкур­сах; самообучению учащихся с учетом индивидуальных интересов и потребностей.

Например, в качестве рефератов могут быть предложены классические задачи древности: о квадратуре круга, об удвоении куба, о трисекции угла. Примером приложения изученной теории может служить использование метода координат к решению геометрических задач. Как задача-проблема ставится вопрос о вычислении работы переменной силы и т. п.

На этом этапе учитель организует на занятиях обобщающие беседы по самостоятельно изученному школьниками материалу;

систематизирует знания учащихся; учит приемам обобщения и абстрагирования; проводит разбор найденных учениками реше­ний; показывает, как надо работать над задачей (все ли случаи рассмотрены, нет ли особых случаев, нельзя ли обобщить най­денный способ, чтобы можно было применять его к целому классу задач, и т. п.); учит выдвигать гипотезы, искать пути предвари­тельного обоснования или опровержения их индуктивным путем, а затем находить дедуктивные доказательства; с помощью проб­лемных вопросов создает дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводит итоги и т. д. Большое внимание уде­ляется индивидуальной работе с учащимися: оказание ненавяз­чивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решения задачи, в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы для рефератов и их письменном оформлении, в ор­ганизации и осуществлении математического самообучения.

На четвертом этапе основной формой является индивидуаль­ная работа с учащимися, дифференцируемая с учетом позна­вательных интересов и потребностей и профессиональной ориен­тации каждого. Самостоятельная работа школьника на этом этапе работы носит поисково-исследовательский характер и требует творческих усилий. Учащиеся самостоятельно в течение сравнительно длительного срока решают задачи, сформулирован­ные ими самими или выбранные из предложенных учителем. Помощь преподавателя заключается в проведении индивидуаль­ных консультаций, в рекомендации соответствующей литературы, в организации обсуждения найденного учеником доказатель­ства и т. п.

На этом этапе проводятся конкурсы по решению задач, само­стоятельная подготовка победителей школьной математической олимпиады к районной (областной, республиканской) олимпиаде (под руководством учителя); продолжается работа по самообу­чению.

Наиболее глубоко и полно система учебной работы по разви­тию самостоятельности и творческой активности школьников реализуется при изучении факультативных курсов по математике.

2. ОБУЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ ЗАДАЧИ

Метод обучения математике через задачи базируется на сле­дующих дидактических положениях:

1) Наилучший способ обучения учащихся, дающий им созна­тельные и прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теорети­ческие и практические задачи, решение которых дает им новые знания.

2) Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах, решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска, развивает логическое мышление.

3) С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

4) Усвоение материала курса через последовательное реше­ние учебных задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой ак­тивности учащихся.

Можно выделить следующие виды обучения через задачи на внеурочных занятиях.

Теоретический материал изучаемого математического курса раскрывается конкретно-индуктивным путем. Учащиеся, решая самостоятельно подготовительные задачи, анализируя, сравни­вая и обобщая результаты решений, делают индуктивные выводы. Способы решения конкретных задач таковы, что их можно при­менить при решении обобщенной задачи (теоремы), тем самым ученики готовятся к дедуктивным доказательствам, которые они в дальнейшем могут осуществить самостоятельно при выполне­нии нестандартных упражнений на применение теории и решение задач повышенной трудности.

Весь материал курса раскрывается через задачи в основном дедуктивным путем. Теоремы курса имеют вид задач. Получен­ные знания находят применение при решении творческих иссле­довательских задач.

Материал курса раскрывается через задачи комбинированным путем, т. е. как конкретно-индуктивным, так и дедуктивным. В курсе содержатся подготовительные, основные и вспомогатель­ные задачи. Для индивидуальных заданий предусмотрены задачи повышенной трудности и творческие, исследовательские задачи.

Рассмотрим более подробно каждый из этих видов обучения.

Подготовительные задачи чаще всего располагаются в серии с нарастающей трудностью. Схематически ее можно изобразить так: А₁—А₂—А₃—...—А_п, где А_k (k=1, 2, 3, .... n) — подготови­тельная задача, решение которой способствует самостоятельному решению учеником задачи A_k+1.

Каждая подготовительная задача должна быть небольшой по объему информации, доступной для самостоятельного реше­ния учащимися. Особенно важно это для первых задач серии, так как успех в решении одной задачи стимулирует самостоятель­ную деятельность школьника при решении следующей. Задачи подбираются средней трудности, чтобы быть доступными всем ученикам. Если взять слишком легкие задачи, то у сильных учащихся пропадает интерес к их решению. Слишком же трудные задачи исключают самостоятельность решения для всех учащих­ся. При возникновении затруднений учителем должна быть оказана индивидуальная помощь.

Решения задач обсуждаются коллективно, анализируются различные способы решения, проводится обобщение полученных результатов, формулируется учебная проблема и намечается способ ее решения. Всячески поощряется самостоятельность суждений, отстаивание учащимися собственного мнения.

Идея использования вспомогательных задач возникла на основе наблюдений психологов о том, что при решении сложной задачи учащиеся обычно ищут, под какой из уже известных типов задач можно было бы ее подвести. При этом они, анализируя условие задачи, осуществляя поисковые пробы, пытались вос­пользоваться такими данными, которые способствовали бы пере­носу уже имеющегося в их опыте (полученном при решении ранее встречающихся задач) общего или частного метода, способа или приема решения задач. То есть способы решения одной задачи оказывают существенное влияние на самостоятельные поиски решения другой.

Вспомогательные задачи являются своеобразными указания­ми к самостоятельной деятельности ученика при решении основ­ной задачи. Они отличаются от указаний и готовых решений, имеющихся в большинстве пособий по математике для самостоя­тельной подготовки к конкурсным экзаменам, тем, что не содер­жат рецептов, не навязывают способ решения автора, не дают готового решения. Указание (подсказка) во вспомогательной задаче заключается в ее решении: нужно сначала самостоятельно решить вспомогательную задачу, а затем обнаружить содержа­щуюся в ней подсказку. Обычно для ученика одной вспомога­тельной задачи оказывается недостаточно. Тогда дается вторая вспомогательная задача и т. п. Образуется серия вспомогатель­ных задач.

Курсы, построенные на задачах, не содержат деления мате­риала на теоретическую и практическую части. Сами задачи — это и есть изучаемый курс. Поэтому и содержание задач, и спо­собы решения их направлены как на вооружение учащихся теоретическими знаниями, так и на выработку умений и закреп­ление навыков. Рассматриваемые определения обычно вклю­чаются в содержание задач. Возможна формулировка опреде­лений и отдельно от задач. Теоремы имеют тоже вид задач. Если теорема большая или сложная, то она разбивается на последова­тельность таких задач, что решение предыдущей облегчает реше­ние последующей, а совокупность этих решений дает доказатель­ство теоремы.

Любая тема курса состоит из серии задач, которые должны быть полностью решены каждым учеником, так как только в этом случае достигается полное усвоение определенной математи­ческой теории. Однако в индивидуальные задания могут быть включены задачи подготовительные, вспомогательные или задачи для самоконтроля, которые не обязательны для всех учеников.

Перед изучением темы организуется пропедевтическая работа, ставящая своей целью подготовить учеников к самостоятель­ному активному изучению материала. В частности, здесь выявля­ются и ликвидируются пробелы в знаниях и формируются необхо­димые предварительные представления. Затем учитель в форме лекции или беседы вводит учеников в тему, намечает круг вопро­сов, подлежащих изучению, формулирует сам или подводит учащихся к самостоятельной формулировке первой проблемной задачи курса.

Основным этапом занятий является самостоятельное решение школьниками задач. Учащимся в процессе самостоятельной ра­боты разрешается пользоваться справочниками и конспектами, поскольку необходимо умственное развитие, умение самостоя­тельно решить возникающие задачи. Индивидуальная помощь учителя носит характер не подсказки, а направления на верный путь решения, для чего используются вспомогательные задачи. Расположение задач в серии по принципу нарастающей труд­ности стимулирует развитие самостоятельности учеников. Обу­чение с использованием серии вспомогательных задач строится по принципу от сложного к простому, от трудного к более лег­кому, что способствует формированию элементов творчества, стимулирует поиски учащимися способов решения, побуждает их мыслить. После решения всех задач серии проводится коллек­тивное обсуждение результатов. Полученный материал обобща­ется для последующего применения полученных знаний при ре­шении нового класса задач, делаются теоретические выводы. Всячески поощряется самостоятельность учеников в суждениях, в отстаивании собственного мнения.

Как показал опыт, обучение через задачи на внеурочных занятиях обеспечивает развитие самостоятельности и творческой активности учащихся, способствует приобретению прочных и осознанных знаний, развивает умение сравнивать, обобщать, делать творческие выводы из решенных задач, поддерживает интерес к математике.

3. АКТИВИЗАЦИЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ

Внеклассная работа по математике в ее традиционном толко­вании проводится в школе учителем во внеурочное время с учащимися, проявляющими к математике интерес. Эта работа планируется учителем и по мере необходимости корректируется. Государственных программ по внеклассной работе нет, как нет и норм оценок. На внеклассные мероприятия и занятия ученики приходят по желанию, без всякой предварительной записи. Если у ученика пропадет интерес к внеклассной работе, он прекращает свое участие в ней. Активизация внеклассной работы по матема­тике призвана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к математике, но и желание заниматься ею дополнительно как под руководством учителя во внеурочное время, так и при целенаправленной самостоятельной познавательной деятель­ности по приобретению новых знаний, т. е. путем самообучения.

Одной из форм внеурочной работы являются конкурсы, кото­рые обладают большим эмоциональным воздействием на участ­ников и зрителей.

4. ОРГАНИЗАЦИЯ САМООБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ С УЧЕТОМ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ И ПОТРЕБНОСТЕЙ

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной ини­циативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного интереса к предмету, увлечения рас­сматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные знания в соответ­ствии с индивидуальными интересами и потребностями.

С помощью анкет, в ходе личных бесед можно установить, почему тот или иной ученик посещает занятия кружка или факультатива. В младшем возрасте, как правило, это интерес к математике как любимому учебному предмету, в среднем и стар­шем — это либо интерес к математике как науке, либо профессионально-ориентационный, связанный с предполагаемой послешкольной деятельностью.

Интерес к математике формируется с помощью не только математических игр и занимательных задач, рассмотрения со­физмов, разгадывания головоломок и т. п., хотя и они необхо­димы, но и логической занимательностью самого математического материала: проблемным изложением, постановкой гипотез, рас­смотрением различных путей решения проблемной ситуации, ре­шением задач или доказательством теорем различными методами и другими разработанными в методике математики приемами формирования познавательного интереса к математике.

Разбор предложенных способов проходил на расширенном заседании математического кружка с привлечением учащихся из группы факультатива и приглашением желающих и вызвал неподдельный интерес у присутствующих. Необходимые вычисле­ния проводились с помощью микрокалькулятора.

Самообучение школьника невозможно без его умения и жела­ния работать с математической книгой.

Подбору математической литературы для самообучения учи­телю приходится уделять большое внимание. Установлено, что учащиеся по-разному работают над книгой: одни стараются побыстрее пройти теоретический материал и приступить к реше­нию задач, другие больше внимания уделяют, наоборот, теорети­ческим вопросам. Первым не нравятся многословные учебники и пособия, они предпочитают краткие дедуктивные доказатель­ства; вторые предпочитают книги с подробными выкладками, пояснениями, индуктивными выводами, примерами и т. п.

Так, в одной из школ на факультативных занятиях в стар­ших классах изучение программирования на ЭВМ осуществлялось с помощью программированных пособий. На факультативе их при­менение оправдывалось тем, что ученикам предлагалось усваивать материал в индивидуальном темпе, затруднения преодолевались с помощью индивидуальных консультаций, а подведение итогов проводилось на заключительной конференции по книгам.

Наблюдения показали, что одни ученики старались быстрее овладеть теорией. Если оказывалось, что выбранный ими ответ неверен, то, не пытаясь разобраться в причинах ошибки, они искали другой ответ, пока не находили верный, позволявший им читать очередную запрограммированную порцию учебной ин­формации. В процессе изучения материала пособия многие из этих учащихся составляли свой шифр — последовательность стра­ниц для чтения с правильными ответами, а затем вторично прочитывали эти страницы в указанной шифром последователь­ности, т. е. читали как обычную книгу, а не как программирован­ное пособие, составленное по разветвленной программе. Другим, наоборот, нравилось разбирать все замечания автора. Даже убедившись, что выбранный ими ответ верен, они читали ука­зания и к другим, неверным ответам, чтобы рассмотреть при­водимые примеры и уяснить причины возможных неправильных ответов.

При переходе в дальнейшем к изучению обычной литературы по программированию на ЭВМ первые испытывали чувство удовлетворения от того, что их не переби­вают то и дело вопросами, на которые нужно давать ответ, а в случае неверного выбора еще и перечитывать назидания автора. вторые же не всегда удовлетворялись краткостью авторского из­ложения материала, постоянно обращались к учителю с вопроса­ми, чувствуя необходимость в его комментариях.

С учетом избирательного отношения учеников к математичес­ким книгам можно рекомендовать для самообучения не одно учебное пособие, а несколько, чтобы ученики сами выбирали то, которое им больше подходит по их индивидуальным склонностям и способностям. Правда, учителю в этом случае труднее конт­ролировать их самостоятельную работу над книгой и проводить консультации. Зато самообучение школьников будет более эф­фективным.

Большое значение для стимулирования самообучения имеет организация обзоров изученной учащимися математической ли­тературы, ее обсуждение на читательских конференциях или в устных журналах. Обычно делается это так. Объявляется тема для обзора и рекомендуется литература. Список литературы помещается на стенде. Там же указывается расписание консуль­таций. Дается время для подготовки, назначается место и время проведения.

Обзор литературы делают два-три ученика, они же отвечают на вопросы. Впрочем, отвечать могут и присутствующие ученики и учитель, а также дополнять или поправлять докладчиков. При этом возникают споры, выдвигаются гипотезы, находятся новые решения и т. д.

Для самостоятельного обучения очень важно воспитать у уча­щихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их прило­жении. Поэтому одной из задач является приобщение учеников к решению задач по своей инициативе, сверх школьной програм­мы. Одним из средств является математическая олимпиада. Школьники убеждаются на собственном опыте, что, чем больше разнообразных задач они самостоятельно решают, тем значитель­нее их успехи не только в школьной, но и в районной олимпиаде. Это служит дополнительным стимулом к самообучению.

Одним из условий самообучения является умение ученика

планировать свою самостоятельную внеурочную познавательную деятельность по приобретению знаний. Учитель помогает ему в составлении индивидуальных планов самообучения и в их реали­зации. Если в V—VII классах самообучение школьника про­водится обычно по плану, подсказанному учителем, в VIII—IX классах уже при совместных обсуждениях в индивидуальных или групповых беседах и консультациях, то в Х—XI классах эти планы составляются самим учеником. Лишь в некоторых случаях он прибегает к совету учителя или руководствуется его рекомендациями.

Так, в одной из групп факультатива XI класса учащимся было предложено уточнить свои индивидуальные планы само­обучения на учебный год. В ходе индивидуальных бесед учитель установил, что ученики планировали изучение научной и научно-популярной математической литературы, посещение математи­ческого кружка школьников-старшеклассников при пединституте и математического лектория при политехническом институте, решение задач из сборников задач различных математических олимпиад (отечественных и зарубежных). Большое место в планах отводилось самостоятельной работе по подготовке к поступлению в вуз: изучению пособий по математике для поступающих в вуз и решению конкурсных задач, публикуемых в «Кванте», обучению на заочных подготовительных курсах в избранный или родственный вуз и т. д.

Выяснив планы учащихся, учитель осуществлял индивидуаль­но-групповое педагогическое руководство самообучением школь­ников, которое проводилось в следующих направлениях:

— корректирование (уточнение, детализация) индивидуаль­ных планов самообучения;

— подбор учебной, научно-популярной и научной литературы по математике для самостоятельного изучения;

— более конкретное ознакомление каждого учащегося с пред­полагаемой дальнейшей деятельностью и уточнение места и зна­чения математических знаний в этой деятельности;

— проведение индивидуальных и групповых консультаций по вопросам самообучения;

— оказание практической помощи учащимся, готовящимся к поступлению в вузы, где от абитуриентов требуется более уг­лубленная математическая подготовка.

Чтобы педагогическое руководство самообучением школьников было эффективным, целесообразно осуществлять определенную дифференциацию, которая по сути будет индивидуально-груп­повой. Это обусловлено тем, что учащихся по их познаватель­ным интересам и практическим потребностям, которые они хотят удовлетворить, занимаясь самообразованием, можно разделить на условные группы.

К первой группе можно отнести учащихся с ярко выраженной

интеллектуальной потребностью в углубленном изучении матема­тики, обусловленной стержневым познавательным интересом в области математики. Предполагаемая послешкольная деятель­ность их связана с серьезным изучением математики либо на математических факультетах университетов, либо в технических вузах с углубленным изучением математики.

Во вторую группу целесообразно включить учеников, основ­ные познавательные интересы которых находятся в области физики, техники, в естественнонаучной или производственной сфере, а углубленное изучение математики вызывается потреб­ностями послешкольной деятельности (например, обучением в технических вузах общеинженерных профилей, на естественных факультетах университетов, в техникумах и профтехучилищах по специальностям, связанным с электроникой, робототехникой и другой современной техникой).

Третью группу составляют школьники, познавательные ин­тересы которых находятся в областях, не требующих углублен­ных математических знаний. Занятия математикой во внеурочное время у них обусловлено не потребностями в дальнейшей дея­тельности, а исключительно увлечением математикой, возникшим на уроках, любовью к математике как учебному предмету и сфере приложения интеллектуальных сил.

И наконец, в отдельную четвертую группу целесообразно объединить учащихся, познавательные интересы которых еще не сформировались, характер дальнейшей деятельности не опре­делился, а внеурочные занятия математикой обусловлены раз­личными, часто случайными мотивами.

Включение учеников в ту или иную группу учитель осуществ­ляет по результатам индивидуальных бесед с учащимися и их родителями, а также с помощью анкетирования.

Контроль за самообучением школьников можно осуществлять различными способами. Наиболее эффективный — через конкурсы по решению задач и различные математические состязания, в том числе и межпредметного содержания. Конкурс желательно проводить в несколько заочных туров и заключительный очный. Решения задач участники конкурсов могут давать любые, но за каждый способ решения одной и той же задачи очки начисляются отдельно. Это поощряет поиски новых оригинальных путей ре­шения задачи, использование теоретического материала из различных рекомендованных учителем по определенной теме математических книг.

Об эффективности математического самообучения учитель может составить себе представление по многим критериям. При­ведем некоторые из них:

а) повышение количества учащихся, изучающих дополнительную литературу;

б) смещение стержневого познавательного интереса школьников в сторону математики;

в) массовое применение в самостоятельных, контрольных и зачетных работах, при решении конкурсных и олимпиадных задач математических знаний, полученных в результате само­обучения;

Такая информация поможет учителю своевременно вносить коррективы в свою работу по организации самообучения учеников, способствовать повышению самостоятельности и творческой активности школьников для получения сверхпрограммных мате­матических знаний в соответствии с их индивидуальными инте­ресами, потребностями, планами дальнейшей деятельности.

Специфика внеурочных занятий состоит в том, что они про­водятся по программам, выбранным учителем и обычно согласо­ванным с учениками и корректируемым в процессе обучения с учетом их интеллектуальных возможностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей. Участие в большинстве видов внеурочных занятий является необязательным, за результа­ты работы ученик отметок не получает, хотя его работа также оценивается, но другими способами: поощрениями через стенную печать, награждением грамотами, книгами, сувенирами и т. п.

Само участие ученика в факультативе, в кружковой работе, в математических состязаниях и олимпиадах уже является диф­ференциацией обучения в школе. Тем не менее и к этой категории школьников целесообразно для максимального развития их ин­дивидуальных способностей и интересов, удовлетворения потреб­ностей широко применять дифференциацию обучения на факуль­тативных и кружковых занятиях и индивидуальный подход в организации и руководстве их самообучения.