Развитие научно-теоретического мышления учащихся на уроках математики

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 19»

Развитие научно-теоретического мышления на уроках математики

Выполнила:

Луценко Наталия Николаевна

учитель математики

МАОУ «СОШ № 19»

Екатеринбург

2020

Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. В настоящее время, когда пришло осознание необходимости научно-технологического, а не чисто «сырьевого» пути развития нашей страны, роль математики возрастает ещё больше. В концепции современного математического образования говорится: «Математика может стать национальной идеей России XXI века и полем наиболее эффективных инвестиций». Среди приоритетов математического образования выделяются способность к:

• логическому мышлению;

• математическому моделированию (построению модели и интерпретации результатов);

• поиску решений новых задач;

• формированию внутренних представлений и моделей для математических объектов, преодолению интеллектуальных препятствий.

«Особое внимание именно к самостоятельному решению задач, в том числе – новых, находящихся на границе возможностей ученика, было и остается важной чертой отечественного математического образования».

Но для решения этих новых задач необходим особый тип мышления. Математический стиль мышления в наиболее яркой форме выражает научно-теоретический стиль мышления вообще, который и будет востребован в современном мире. Применительно к школьной математике целесообразно говорить о мышлении как о способах решении задач: обобщённом и необобщенном. Если человек решает задачи обобщённым способом, то считается, что развёртывается мышление теоретического (содержательного) типа, а если необобщённым, то имеет место мышление эмпирического (формального) типа.

Считается, что методы мыслительной деятельности формируются у детей в основном в ходе школьного обучения. Усваивая знания, ребёнок овладевает и способами, которыми эти знания вырабатывались, то есть овладевает методами познания, приёмами мышления, направленными на решение познавательных задач. Именно поэтому важно, чтобы процесс обучения носил эвристический характер, дети учились сами открывать и добывать знания, что будет способствовать развитию качеств личности, отвечающих запросам информационного общества, инновационной экономике. То есть решение поставленных перед математическим образованием задач невозможно без освоения учащимися теоретического способа познания окружающего мира, который предполагает овладение такими мыслительными операциями, как анализ, моделирование и рефлексия. В стандартах образования сказано, что в результате изучения математики учащиеся «развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты…». Другими словами, они учатся мыслить логически, моделировать изучаемые явления, анализировать роль условий в его существовании, рефлексировать (осмысливать) характер собственных познавательных действий. Занимаясь с младшими школьниками (4, 5 класс) по разработанной мной системе задач, развивающих логическое мышление, я обратила внимание на то, что дети по разному подходят к решению задач. Часть детей ограничиваются поверхностным знакомством с условием задачи, обращают внимание лишь на её сюжетный смысл и соотносят вопрос с условием задачи только по их внешним особенностями. Оказывается уже в этом возрасте детей можно условно разделить на две группы по типам мышления: эмпириков и теоретиков. Детей, обладающих задатками теоретического мышления, отличает от эмпириков умение анализировать, т. е. выделять существенные данные из условий задач; умение рефлексировать, т. е. понимать и осмысливать ход решения; умение моделировать, т.е. замещать предложенный текст задач другим. Ясно, что дети с такими задатками более успешны в решении любых познавательных задач. В работе по развитию логического мышления, оценке уровня сформированности теоретического мышления у детей я опиралась на рекомендации известного специалиста по развитию детского интеллекта А. З. Зака. По его мнению, в начальной школе формируется аналитический способ теоретического мышления (сначала при решении задач в предметно-действенной форме, далее в наглядно-образной, затем в словесно знаковой), а в средней школе - рефлексивный способ. Мне показалось важным продолжить работу по развитию данного типа мышления с учащимися основной и средней ступени обучения, так как выпускники школы, обладающие данным типом мышления, будут более приспособлены к научной, исследовательской работе и смогут более успешно реализоваться в будущей профессии. А это как раз то, новое качество образования к которому стремиться современная школа.

Обобщая собственный опыт, изучив опыт других учителей, с учётом современных тенденций наметившихся в образовании я разработала систему развития теоретического мышления школьников. Данная система включает в себя все дидактические методы и приёмы, способствующие, по моему мнению, развитию у детей данного типа мышления.

В основу деятельности по развитию теоретического мышления школьников легли следующие идеи:

1. Движение от абстракции к реальности;

2. Творческий характер образовательного процесса;

3. Развитие теоретических методов познания учащимися окружающего мира.

Задачи, которые ставятся перед учителем для достижения цели развития теоретического мышления учащихся в процессе обучения:

• так организовать процесс обучения, чтобы учащиеся понимали, что изучая математику, они постигают универсальный язык науки, средство моделирования явлений и процессов;

• стремиться к тому, чтобы учебная деятельность носила не репродуктивный, а творческий, деятельный характер;

• привлечь все возможные средства для развития у детей таких свойств мышления, как анализ, моделирование, рефлексия.

Для решения поставленных задач я использовала следующие приёмы:

1. Обеспечение творческого усвоения знаний путём создания проблемных учебно-познавательных ситуаций на уроках;

2. Использование продуктивных заданий на этапах воспроизведения знаний для развития способностей моделирования, анализа, рефлексии;

3. Применение разнообразных форм учебной деятельности на этапе закрепления знаний для того, чтобы сделать его более увлекательным, интересным, а иногда и творческим;

4. Развитие способности действовать в уме, как ещё одной составляющей теоретического типа мышления;

5. Использование инновационных технологий (ИКТ, метод проекта) с целью развития теоретических способов мышления;

6. Использование различных форм внеурочной деятельности для самовыражения, реализации творческих замыслов, проявления инициативных действий учащихся;

7. Организация учебного сотрудничества между младшими и старшими школьниками.

Оценить эффективность применения данной системы педагогической деятельности можно по результатам освоения учащимися основной образовательной программы и успешности их участия в различных олимпиадах и конкурсах.

Использование данной системы обучения повышает познавательные интересы обучающихся, их самооценку, развивает мышление, побуждает участвовать во внеурочных формах работы по предмету. Стараюсь привлечь учащихся к участию в различных конкурсах, олимпиадах школьного, муниципального, городского, Всероссийского и Международного уровня.

Я думаю не нужно доказывать, что проблемная форма организации процесса введения знаний в большей мере способствует развитию умений анализировать, рассуждать, оценивать свои действия, нежели традиционная. Любой учитель согласится со справедливостью известной фразы о том, что нельзя чему-нибудь научить - можно только научиться. Поставить детей в условия, когда знания нужно открывать, значит стимулировать развитие их интеллектуальных способностей, творческих, воспитание активной, думающей личности. Для создания проблемных ситуаций на уроках я использую: практические задания невыполнимые вообще (начертить четырёхугольник с углами 81◦, 97◦, 102◦, 120◦); задания, которые не выполнялись ранее; противоречивые факты; задачи практического содержания, исторический материал и интересные сведения из любой области знания. При этом использую три метода организации урока: побуждающий от проблемной ситуации диалог, подводящий к теме диалог и сообщение темы с мотивирующим приёмом. Проблемный диалог способствует более прочному усвоению знаний, активно задействует всю познавательную сферу: внимание, память, мышление, речь. Кроме того при такой организации урока дети меньше устают, так как испытывают радость открытия и интерес к учению, значит больше пользы для здоровья детей. «Научиться можно только тому, что любишь» сказал И. Гёте. Или тому, что тебе интересно, добавила бы я. На придумывание таких уроков приходится затрачивать много времени, но здесь уместно вспомнить слова Л. Н. Толстого «Чем легче учителю учить, тем труднее ученикам учиться».

Творчески стараюсь организовать и этап воспроизведения, проговаривания нового материала. Первый приём - это поставить учащихся в ситуацию, когда они играют роль учителя, задавая вопросы друг другу, формулируя тему урока, пытаются доказать теорему после учителя, комментируют ответы друг друга, выступают консультантами для одноклассников. Это формирует их учебную самостоятельность, основанную на способности, удерживая точку зрения незнающего, помочь ему занять новую точку зрения, но уже не с позиции сверстника, а наставника. Второй приём – всем хорошо известные опорные сигналы в виде символов, схем, таблиц и т. д. Опорные сигналы предлагаю сама или прошу придумать детей на уроке, перед отработкой материала, решением задач по теме. Третий приём – это задания на составление, придумывание рисунков или других художественных образов (стихов, сказок, ребусов, загадок) по изученным понятиям. Этот приём использую очень давно, так как считаю, что он способствует не только развитию способности моделирования, но и рефлексии и анализа. Ведь для того, чтобы создать такой художественный образ, нужно хорошо понять сущность понятия, суметь верно, передать его характеристики не математическими и даже не всегда языковыми средствами. Такие задания учат детей наглядно – образным способам выражения мысли, служат внешними опорами для внутренней мыслительной деятельности, помогая прочно усвоить знания.

В отличие от первых двух этапов урока, этап отработки умений, выработки навыков может быть только репродуктивным, но его можно сделать интересным, увлекательным. Для этого я использую разные формы работы: игровую («математические бои», домино, лото, « математический хоккей, футбол», брейн - ринг и др.); групповую (использую пары или четвёрки); конференции и др. Фрагменты творчества возникают на этом этапе тогда, когда учащиеся сами, или с моей помощью находят несколько решений для одной и той же задачи. Стараюсь практиковать этот приём почти на каждом уроке. Иногда возвращаюсь к уже ранее доказанным теоремам или решённым задачам после прохождения новой темы, чтобы применить к ним новые знания. На обобщающих уроках даю задания группам доказать одну и ту же теорему разными способами, дав направление поиска доказательств. Например, теорему косинусов первая группа доказывает координатным методом, вторая – векторным, третья, используя теорему синусов, четвёртая – соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Или показываю три разных способа составления уравнения прямой по координатам двух точек, а учащиеся при решении задач используют тот, что им ближе. Самые интересные задачи включаются в своеобразную копилку и используются на уроках повторения или в других классах. Важно приучить ребят к самостоятельному поиску разных, порой нестандартных решений одной и той же задачи. Всегда нахожу время на уроках для того, чтобы дать возможность учащимся показать свой оригинальный способ решения, защитить свою точку зрения. Ведь «способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания» один из пунктов того, что должны отражать метапредметные результаты освоения основной образовательной программы.

Вспомним ещё раз все составляющие теоретического мышления. Смысл действия моделирования состоит в замещении изучаемого объекта другим, специально для этого созданным. Этот искусственный объект есть модель и математика даёт нам большинство таких объектов (геометрические фигуры, выражения, уравнения, неравенства и т. д.). После выработки исходного модельного представления изучаемого явления человек приступает к действиям анализа, а затем рефлексии.

Развитию всех составляющих теоретического типа мышления способствует, по моему мнению, решение задач с параметрами. Для этого я ввела в программу 10 класса элективный курс «Нестандартные задачи и нестандартные методы решения задач». Данный элективный курс предназначен для учащихся 10а и 10 б классов, преподавание в которых ведётся по базовой программе. Вместе с тем в этих двух классах учатся дети, которые проявляют повышенный интерес к математике и планируют продолжить обучение в ВУЗах математического и экономического профиля. Кроме того одной из основных идей заложенных в основу современной стратегии образования является деятельностный подход к обучению, который предполагает не столько передачу «готовых знаний», сколько воспитание личности готовой к самостоятельному поиску, анализу информации, умеющей выдвигать гипотезы и находить нестандартные решения проблем. Любая нестандартная математическая задача, например задача с параметрами, сама по себе уже проблемная ситуация и для того, чтобы найти пути её решения необходимо провести небольшую, но исследовательскую работу. Подобные задачи способствуют развитию таких свойств мышления, как анализ, рефлексия и моделирование, которые свойственны теоретическому то есть эвристическому методу познания мира и кроме того помогают обобщить и систематизировать полученные знания. Кроме обучения решению задач с параметрами и других нестандартных задач в рамках курса предполагается рассмотрение некоторых нестандартных методов решения задач. К таким методам можно отнести: метод координат, метод графических интерпретаций, метод использования экстремальных свойств функций (метод оценки) и др. Владение этими методами решения задач поможет учащимся справиться с некоторыми задачами, которые ранее представлялись им довольно сложными.

Характеризуя состав теоретического способа решения задач, можно сказать, что действия анализа (выделение существенных отношений), моделирования (замещение условий) и рефлексии (выяснение человеком схем и правил своего решения) выполняются в основном в уме – путём рассуждения и размышления вслух и «про себя». Это позволяет считать способность действовать в уме (мысленно) ещё одним компонентом теоретического способа решения. Поэтому отработке этих умений я уделяю особое место в учебном процессе. Технологию развития способности к устным вычислениям, рассуждениям, доказательствам я условно делю на три составляющие. Первая, это система разнообразных заданий, предлагаемые в начале урока вычислительного, логического, олимпиадного характера, задания на выявление закономерностей, геометрического содержания. Такие задания развивают мышление, повышают интерес к предмету, помогают в актуализации опорных для конкретной темы знаний и умений, подготовке учащихся к работе на протяжении всего урока, повторении изученного. Вторая, это применение тренажёров для устного счёта. Основное их назначение – формирование прочных вычислительных навыков, но попутно они эффективно развивают внимание и оперативную память детей, способность действовать в уме. Для проведения подобных тренировок используются индивидуальные таблицы - тренажёры для многократного применения. Занятия по ним проводятся в коллективной, самостоятельной, групповой формах, в виде эстафет. Используется самопроверка, взаимопроверка, что способствует развитию рефлексивных способностей. Третья, это обучение особым приёмам устных вычислений. Ведём с ребятами накопление подобных методов вычислений, которые планируем систематизировать и представить в виде сборника. На уроках в процессе вычислений делаю акцент на этих способах, постепенно способствую их запоминанию учащимися и применению для облегчения счёта.

Работа над совершенствованием вычислительных навыков старших школьников тоже очень актуальна в настоящее время. Плохие результаты итоговой аттестации очень часто обусловлены именно низким уровнем письменных и устных вычислений. Но при большой плотности текущего теоретического материала уделять много времени на уроках, для устранения этих пробелов очень сложно. Частично для того, чтобы повторить с учащимися 9-11 классов материал по темам «Дроби», «Рациональные числа» и др., закреплению их вычислительных навыков, я привлекаю старшеклассников в качестве экспертов для проведения зачётов в 5,6 классах. Тем самым способствую формированию навыков разновозрастного сотрудничества в образовательной деятельности, повышению самооценки тех и других. Привлекаю старшеклассников к проведению и внеурочных мероприятий по предмету. В современном мире невозможно обойтись без применения ИКТ. Школьники не мыслят себя без интернета, маленькие дети в садике делают характерный жест рукой, пытаясь увеличить изображение в книге. К этому должен быть готов современный учитель, чтобы шагать в ногу со временем, быть интересным и полезным своим ученикам. Компьютерные технологии позволяют решать задачи, направленные на: формирование пространственного воображения, развитие навыков целостного и творческого восприятия окружающего мира, экономят время на уроке.

И в полной мере развитию научно-теоретического мышления способствует применение технологии проектной деятельности. Под моим руководством учащиеся разрабатывают исследовательские, информационные и социальные проекты, защищают их на НПК.

В целом считаю, что данная система деятельности, способствует развитию у учащихся умений моделировать, анализировать и осуществлять рефлексию, а значит, ведёт к улучшению качества усвоения математического материала. Применение инновационных технологий и методов обучения и других приёмов преподавания способствуют повышению успеваемости, развитию мышления и интереса к предмету. За это время мне удалось добиться.

В заключение хочу напомнить известное античное изречение: «Мы учимся не для школы, а для жизни». Значит нужно учить так, чтобы каждый ребёнок был успешным и счастливым сейчас и в будущем.

Литература:

1. Зак А. З. Диагностика интеллектуального развития выпускников начальной школы как оценка рисков обучения в основной школе/ Психологическая наука и образование (2009. № 2. С. 5–13);

2. Концепция модернизации российского образования на период до 2020 года. URL: htth//www.informika/ru/text/goscom; 

3. Мельникова Е. Л. Проблемный урок или как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. – М., 2012. -168 с.;

4. Ким Н. А. Справочник учителя математики.- Волгоград: Учитель, 2011.-282 с.;

5. Михайленко О.И. Современные педагогические технологии как объективная потребность/ электронный учебник по педагогике/ Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербеков6. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. Минск, 1982г.

6. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии.- М.: Просвещение, 1993 г.

7. Зак А. З. Как определить уровень развития мышления школьников. – М.: Знание, 1982. – 96 с.

12