Разработка урока по теме "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника"

Письменный опрос

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется…

4. Как найти синус острого угла прямоугольного треугольника, если известен косинус этого угла?

5. Как найти тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если известны синус и косинус этого угла?

6. Как найти косинус острого угла прямоугольного треугольника, если известен синус этого угла?

7. Витя Верхоглядкин при нахождении синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника получил следующие числа: и . Не ошибся ли он?

8. Найти:

Письменный опрос

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется…

4. Как найти синус острого угла прямоугольного треугольника, если известен косинус этого угла?

5. Как найти тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если известны синус и косинус этого угла?

6. Как найти косинус острого угла прямоугольного треугольника, если известен синус этого угла?

7. Витя Верхоглядкин при нахождении синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника получил следующие числа: и . Не ошибся ли он?

8. Найти:

Подсказка ученикам по решению задач на тему

«Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Урок по теме:

Решение задач по теме

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Цели урока:

1. Научиться применять знания синуса, косинуса, тангенса при решении задач различной сложности;

2. Научить использовать значение тригонометрических функций при нахождении сторон треугольника, для построения углов;

3. Научиться применять знания в практической деятельности человека;

4. Развивать логическое мышление, самостоятельность.

Ход урока

1. Организационный момент

1. Проверка готовности к уроку

2. Отметить отсутствующих.

3. Проверка домашнего задания на перемене.

В стране "Геометрия" очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различать различные особенности геометрических фигур.

Даю "установку". Развивать и тренировать геометрическое зрение, применяя все теоретические знания на практике.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

2. Мотивация урока.

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

Г.Галилей

Я прочту одну историю, а вы ответите мне: где могла произойти эта невероятная история? Доверчивости я пою хвалу,

Но и проверка тоже не обуза…

В определенном месте, на углу

Встречались катет и гипотенуза.

У катета она была одна.

Гипотенузу он любил, не веря сплетням,

Но, в тоже время, на углу соседнем

С другим встречалась катетом она.

И дело все закончилось конфузом-

Вот после этого и верь гипотенузам.

Ответ: “эта история произошла в прямоугольном треугольнике”.

Вот и задачи сегодняшнего урока связаны с прямоугольными треугольниками.

1. Актуализация знаний за прошлые уроки

1. Повторение предыдущего материала. На доске изображен прямоугольный треугольник.

Вопросы:

1. Как называются стороны прямоугольного треугольника? (АВ – гипотенуза;
   ВС – катет, прилежащий углу  В;
   АС – катет, противолежащий углу  В.)

2. Какие соотношения в прямоугольном треугольнике мы знаем? (Теорема Пифагора; катет, лежащий напротив угла в 30⁰, равен половине гипотенузы; ⁰).

3. С какими еще соотношениями в прямоугольном треугольнике мы познакомились на прошлых двух уроках?

1. Письменный опрос:

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется…

4. Как найти синус острого угла прямоугольного треугольника, если известен косинус этого угла?

5. Как найти тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если известны синус и косинус этого угла?

6. Как найти косинус острого угла прямоугольного треугольника, если известен синус этого угла?

7. Витя Верхоглядкин при нахождении синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника получил следующие числа: и . Не ошибся ли он?

8. Найти:

1. Это интересно!

Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на плакате). Приглашается один ученик. Мы измеряем углы между нашими пальцами.

Берется треугольник, где есть угол в 30⁰, 45⁰, 60⁰ и 90⁰ и прикладываем вершину угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону совмещаем с мизинцем, а другую сторону – с одним из остальных пальцев.

Оказывается между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и указательным – 60. И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 0.

Введем нумерацию пальцев:

мизинец № 0 – соответствует 0,

безымянный № 1 – соответствует 30,

средний № 2 – соответствует 45,

указательный № 3 – соответствует 60,

большой № 4 – соответствует 90.

Поэтому составлена таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов φ, равных 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰.

1. Изучение нового материала.

Из определений синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника выразим величину катета, прилежащего и противолежащего к острому углу.

1. Закрепление изученного материала.

Работа по рисункам (группах)

1. Комната психологической разгрузки «Солнечный луч».

«Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2, 3, 4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь на урок полные сил и уверенности.

1. Практическая задача.

Для точного определения градусной меры угла применяют таблицу Брадиса. Показать как ей пользоваться.

1. Решение исторических задач.

11. Подведение итогов.

- Для подведения итога урока вернёмся к цели, которую мы определили в начале урока. Ну, что, мы справились с поставленной задачей.

Продолжите фразу:

« Сегодня на уроке я узнал, что … »

« Сегодня на уроке я научился … »

- домашнее задание: № 594, № 600

Рефлексия.

- А теперь дайте оценку результата вашей работы на уроке. Какое из записанных выражений характеризует ваши ощущения после урока? У каждого на столе лежит амулет, напишите на нем соответствующую цифру:

1. Я всё знаю, могу объяснить

2. Я всё знаю, понял, но не уверен

3. Всё знаю, но не объясню

4. У меня остались вопросы

-А закончить урок я хочу такими словами:

«Да, путь познания негладок!

Но знаем мы со школьных лет.

Что знанье лучше, чем незнанье

И поискам предела нет!!!»