Разработка урока по теме "Цилиндр. Решение задач"

Разработка урока математики в 11 классе

по теме «Цилиндр. Решение задач»

подготовлена учителем математики МКОУ «Раисинская средняя школа»

(Брайтенштайн Надежда Геннадьевна)

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

1) Закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра);

2) Развивать у учащихся пространственное воображение, познавательный интерес к предмету, аналитическое мышление, умения самостоятельной и поисковой деятельности, графическую культуру;

3) Воспитывать у учащихся коммуникабельные качества при работе в группах, формирование речевого и профессионального этикета;

4) Показать примеры задач по данной теме, которые встречаются в ЕГЭ по математике.

Планируемые результаты:

Предметные: иметь применять формулы к решению задач; показать умения работать с учебным математическим текстом; формирование алгоритмической культуры.

Метапредметные: использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения мыслей; активно применять теоретические знания в реальных ситуациях.

Личностные: развивать алгоритмическое мышление, аккуратность, внимательность при выполнении заданий; способствовать эмоциональному восприятию материала; формировать коммуникативную компетентность в общении со сверстниками, осуществлять самоконтроль.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная.

Методы и приёмы обучения:

информационно-развивающий (объяснение, беседа);

наглядно-иллюстративный (демонстрация готовых решений);

репродуктивный (решение задач);

проблемный (постановка проблемного вопроса, эвристическая беседа).

Ход урока.

I. Мотивационно-целевой этап.

У: - Здравствуйте, ребята. За окном февраль. Ребята, скажите, пожалуйста, а что ждете вы, будущие выпускники от этого года, какой подарок в вашей жизни вы хотите получить в этом году?

Д: - Удачно сдать ЕГЭ!

У: - А чтобы успешно сдать ЕГЭ, нам нужно с вами что?

Д: - Хорошо подготовиться!

У: - Посмотрите на фотографию. Узнаете? А на что похожа главная елка нашего села?

Д: - На конус

У: - На чем стоит елка, на что похоже это сооружение?

Д: - На цилиндр

У: - Значит, тема нашего урока…

Запишите число и тему занятия.

Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями.

Карточка.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2
.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Учащиеся сдают листы с заданием.

Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)

• Какая фигура называется цилиндром?

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

• Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности

• Назовите элементы цилиндра.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

• Что представляет собой развертка цилиндра?

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

• Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

S_б = H · C = 2πRH

• Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

S_п = S_б + 2S =  2πR(R + H).

• Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

• Приведите примеры использования цилиндров.

II. Практико-ориентированный этап.

1. Решение задач из ЕГЭ

III. Контрольно-оценочный этап.

Решение задач по готовым чертежам.

I уровень - устно с обсуждением решения: № 1, 2, 3.

I I уровень - самостоятельное решение с самопроверкой по готовым ответам: № 4, 5, 6.

Задача № 1 (рис. 4).

Решение:

1. OD = R, AD = 3.

2. ΔADC - прямоугольный. Так как AD = 4, то АС = 5 (пифагорова тройка).

( Ответ: 5.)

Задача № 2 (рис. 5).

Решение:

1. ΔАВС - прямоугольный.

2. Так как ∠BAC = 30°, то ВС = 1/2АВ, т. е. ВС = 2.

3. 

4. 

(Ответ: 2; √3.)

Задача № 3 (рис. 6).

Д ано: О1А = 5, AA1 = 15, АВ = 17.

Найти: расстояние между OO1 и АВ.

Решение:

1. ΔАА1В - прямоугольный; по теореме Пифагора   ДП: ОК, К - середина ВА1.

2. ОK ⊥ A1B (так как ОК - расстояние между ОО1 и АВ:

3. По теореме Пифагора из ΔA1KO: 

(Ответ: 3.)

Задача № 4. (рис. 7).

Найти: SABCD.

Решение:

1. АО = 5 - дополнительное построение.

2. 

3. ABCD - прямоугольник.

4. 

(Ответ: 80.)

Задача № 5.

Дано: 

Найти: Н/2R.

Решение:

1. 

2. 

(Ответ: 1/8.)

Задача № 6 (рис. 8).

Дано: ABCD - осевое сечение.

Найти: 

Решение:

1. Sбок. = 2πRH, ABCD - прямоугольник.

2. 

3. 

(Ответ: π.)

IV. Рефлексивно-обобщающий этап.

Какие трудности вы испытали при решении задач?

Продолжи предложение:

Теперь я смогу на ЕГЭ ….

Я попробую…

Мне захотелось….

Меня удивило ….

V. Домашняя работа

• составить практическую задачу по данной теме.

• Изготовить модель цилиндра.

Литература:

1. Геометрия 10-11 классы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. 2012г.

2. Поурочные разработки к учебнику Геометрия 10-11 классы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. 2012г.

Интернет – ресурсы:

1. Сайт Решу ЕГЭ

2. http://festival.1september.ru