Разработка урока по теме" Статистика и теория Вероятностей"

Обобщающий урок по теме: Вероятность и математическая статистика

Тема урока: «Элементы теории вероятностей и статистики ».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: обобщение и систематизация знаний, подготовка к контрольной работе.

Задачи урока через планируемые результаты:

предметные:  - обобщить материал по теме «Элементы теории вероятностей и статистики»;

- систематизировать основные понятия изучаемой темы; 

- отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;

- продолжить подготовку учащихся к ГИА по математике ;

метапредметные: - развивать вероятностное мышление учащихся;

- ставить учебные цели и задачи;

- оценивать правильность выполнения учебных задач;

- работать в группе по решению учебных задач;

- владеть информационно-коммуникационными технологиями получения и обработки информации;

личностные: - формирование аналитического и логического мышления учащихся; 

- развивать навыки самообразования, саморазвития; 

- научное мировоззрение на основе современных достижений науки и техники;

- воспитывать патриотизм, целеустремлённость;

-  продолжить формирование общей и математической культуры учащихся.

Форма работы учащихся: индивидуальная и групповая.

I.Организационный момент. Приветствие. Настрой на работу.

II.Мотивационный этап. Недавно в журнале я прочитала такую задачу «Найдите среднее арифметическое между понятием женщина и рыба?» Какой ответ, вы дадите? (Русалка) Какой раздел математики изучает такие характеристики как среднее арифметическое? (Статистика)

Представьте, что вы выходите из школы, после уроков и видите сидящую на ветке тополя в клубном саду русалку. Пример, какого события я привела? (невозможное) Какой раздел математики изучает появление того или иного события? (теория Вероятностей)

Как вы думаете, какая тема нашего урока, если дальше я попрошу вас на примере решения задач, показать, как находятся статистические характеристики и вероятность наступления случайных событий? (Обобщающий урок по теме: Вероятность и математическая статистика)

На следующем уроке по этой теме будет контрольная работа. Какие цели и задачи вы поставите перед собой сегодня? (Повторить, закрепить и систематизировать изученный материал )

III. Актуализация опорных знаний.

1)Прием Ассоциации, к ключевому слову подобрать слова, формулы, факты которые характеризуют представленные понятия.

Разбить класс на группы, работа у доски. Ключевые слова: Статистика, теория Вероятностей.

2) Сейчас проверим, насколько вы разбираетесь в классификации событий. Проведем подвижную паузу в виде викторины.
Оригинальная подвижная викторина: Оцените возможность наступления событий, используя для этого следующие действия: «достоверное событие» (все сидят и не встают), «случайное событие» (поднять руку), «невозможное событие» (должны встать).

1. «завтра будет хорошая погода». (случайное)
2. «в январе в Климковке будет снег». (достоверное)
3. «в 12 часов в Белой Холунице идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце». (случайное)
4. «на день рождения вам подарят говорящего крокодила». (невозможное)
5. «камень, брошенный в воду утонет». (достоверное)
6. «вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее». (невозможное)

IV.Обобщение и систематизация знаний. Решение задач (Работа в парах) ответы на доске.

Задача1:Девятиклассники получили за тест по математике следующие  баллы:

10, 9, 12, 6, 9, 15, 14, 14, 12, 15, 13, 13, 9, 10, 14, 14.

По этим результатам для дальнейших конкурсных испытаний отобрали половину от числа тестируемых учащихся. Найдите среднее арифметическое (11,81), моду(14), медиану(12,5) и размах(9) полученного числового ряда. Какой был проходной балл для дальнейшего участия в конкурсе? (12,5) Какая из найденных характеристик даёт точный ответ на вопрос?

( медиана)

Задача2 Из карточек составили слово «пирамида». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?

(Всего 8 букв. Буква «и» встречается 2 раза – P = 2/8= 1/4; буква «а» встречается 2 раза – P= 2/8= 1/4; остальные 1 раз– P = 1/8.)

Задача3. Дополнительная.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.(1/8)

Сложение и умножение вероятностей

• Вероятность Р(С) наступления хотя бы одного из двух несовместных событий А и В равна сумме их вероятностей.

• Р(С) = Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

• Вероятность противоположного события : Р(А) = 1 - Р(А).

• Вероятность Р(С) совместного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей событий А и В.

Р(С) = Р(А) Р(В)

V Самоконтроль.

Самостоятельная работа.

Вы знаете, что задания по теории Вероятностей есть в ОГЕ, сейчас я предлагаю вам проверить свою готовность к сдаче экзамена и закрепить навыки решения задач по данной теме. Предлагаю отсканировать куар код и пройти тест.

Тест.

1. Выбери классическое определение вероятности события:

Вероятность события - …

а) это отношение числа благоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.

б) это отношение числа неблагоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.

в) это отношение числа всех исходов испытания к числу благоприятных для события исходов.

г) это отношение числа всех исходов испытания к числу неблагоприятных для события исходов

2. Из кармана на пол выпала монета. Найти вероятность того, что выпал "орел":

а) 0,1 б) 0,2; в) 0,5; г) 1;

3.

 а) 0,5 б) 0,2 в) 0,25 г)0,04

4.

а ) 0,02 б) 0,55 в) 0,98 г) 0, 04

5.

а) 2/9 б) 9/2 в) 0,25 г) 1

VI. Домашнее задание (2 мин)

Домашнее задание

1. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

2. Коля вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5.

3. Телевизор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет телевизор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют кинокомедии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет.

4. На та­рел­ке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с вишней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней.

5. В каж­дой де­ся­той банке кофе со­глас­но усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам случайно. Варя по­ку­па­ет банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Варя не най­дет приз в своей банке.

6. В чем­пи­о­на­те по фут­бо­лу участ­ву­ют 16 команд, ко­то­рые же­ре­бьев­кой рас­пре­де­ля­ют­ся на 4 группы: A, B, C и D. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии не по­па­да­ет в груп­пу A?

7. Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не боль­шее 3.

8. Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.

9. Известно, что в не­ко­то­ром регионе ве­ро­ят­ность того, что ро­див­ший­ся младенец ока­жет­ся мальчиком, равна 0,486. В 2011 г. в этом ре­ги­о­не на 1000 ро­див­ших­ся младенцев в сред­нем пришлось 522 девочки. На­сколь­ко частота рож­де­ния девочки в 2011 г. в этом ре­ги­о­не отличается от ве­ро­ят­но­сти этого события?

10. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз.

Выбрать любые 5 задач.

VII. Рефлексия.

Заполняют лист самооценки. Оценивают результат своей работы на уроке. Лист самооценки

Оценочный лист учени____ 9 класса______________________________________________

Оцени себя на каждом этапе урока и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

1. Устная работа на уроке (Один верный ответ – 0,5 балла)

Количество баллов______________

2. Классификации событий в начале урока (Один верный ответ – 1 балл)

Количество баллов______________

3. Решение задач в паре

(Правильное решение и ответ – 2 балла;

решение верное, сделана вычислительная ошибка – 1 балл)

Задача 1. Ответ _____________________ Балл __________

Задача 2. Ответ _____________________ Балл __________

Задача 3. Ответ _____________________ Балл __________

3.Тест в конце урока (один верный ответ – 1 балл)

Количество баллов______________

Количество баллов за урок___________

Критерии оценки: 15 – 17 баллов – оценка «5»

12 – 14 баллов – оценка «4»

9 - 11 балла – оценка «3»

менее 9 баллов – оценка «2»


Итоговая оценка за урок__________________________________

Оцените урок.

Подчерните необходимое.

1. Я доволен уроком, мне очень понравилось.

2. Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы.

3. Урок прошел для меня даром, ни чего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.

4. Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать примеры я не знаю.

Какое настроение (ощущение) было перед уроком:_____________________

_________________________________________________________________

Какое настроение (ощущение) после урока:____________________________

_________________________________________________________________

1) Подсчитайте количество набранных баллов и поставьте соответствующие оценки;

15-17 баллов оценка «5»

12-14 баллов оценка «4»

9 - 11 баллов «3»

меньше 9 баллов оценка «2»

2) Задает классу вопросы.

3) Предлагает оценить урок и свою работу на уроке

Вопросы:

1) Какую цель мы ставили в начале урока?

2) Наша цель достигнута?

3) Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

4) Как вы можете оценить свою работу и урок?

Работа в парах.

1 вариант.

Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?

2 вариант.

Девятиклассники получили за тест по математике следующие  баллы:

10, 9, 12, 6, 9, 15, 14, 14, 12, 15, 13, 13, 9, 10, 14, 14.

По этим результатам для дальнейших конкурсных испытаний отобрали половину от числа тестируемых учащихся. Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах полученного числового ряда. Какой был проходной балл для дальнейшего участия в конкурсе? Какая из найденных характеристик даёт точный ответ на вопрос?

Дополнительная.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Работа в парах.

1 вариант.

Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?

2 вариант.

Девятиклассники получили за тест по математике следующие  баллы:

10, 9, 12, 6, 9, 15, 14, 14, 12, 15, 13, 13, 9, 10, 14, 14.

По этим результатам для дальнейших конкурсных испытаний отобрали половину от числа тестируемых учащихся. Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах полученного числового ряда. Какой был проходной балл для дальнейшего участия в конкурсе? Какая из найденных характеристик даёт точный ответ на вопрос?

Дополнительная.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.