Разработка урока по геометрии "Признаки подобия треугольников"

Тема. Подобие треугольников

Класс: 8

Тип урока: урок коррекции и обобщения знаний в форме дидактической игры «Интеллектуальные гонки».

Цели урока:

- обучающие: повторить и закрепить изученный материал по теме «Подобие треугольников» в процессе решения задач; познакомить с историческими задачами, в которых применяется подобие треугольников; рассмотреть некоторые применения подобия треугольников в решениях конкретных практических задач; проверка знаний и их коррекция;

- развивающие: развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, интуицию, умение устанавливать причинно- следственные связи на межпредметной основе, математическую речь, смекалку, умение проверять себя и анализировать ошибки;

- воспитательные: воспитывать дисциплинированность, высокую работоспособность и организованность, уважение друг к другу, формировать умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, осознанные мотивы учения и положительное отношение к знаниям, развивать коммуникативные компетенции.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Подготовка к игре

1. Класс разбивается на равные «по силам» две группы.

2. Перед первым уроком изучения темы вывешивается объявление.

Внимание! Внимание!

Проводится игра «Интеллектуальные гонки» после первого этапа изучения темы «Подобие треугольников». Узнайте о роли подобия треугольников в жизни, их назначении, о часто встречающихся геометрических конструкциях, используемых в решениях задач.

3. Капитаны постоянно информируют учителя о ходе подготовки к игре.

4. Обязательно оказывается помощь слабым учащимся (предложить нужную книгу, указать страницу с необходимой информацией; прикрепить к нему, если потребуется, консультанта по решению опорных задач).

5. Подготовить необходимое оборудование: презентацию к уроку и оборудование для ее показа или плакаты с условиями задач и рисунками.

Правила проведения игры

За каждый правильный ответ в первой гонке команда получает 2 балла, если ответ неполный или неверный, предоставляется возможность заработать дополнительные баллы другой команде. В остальных гонках решения задач оцениваются в 4 балла с аналогичным предоставлением возможности дополнения другой команде. На этапе гонки «Ты и только ты» каждый ученик решает задания индивидуально, зарабатывая баллы для своей команды.

Обязательно в конце игры проводится подведение итогов и выставление оценок с учетом дополнительных баллов.

Ход урока

1. Организационный момент (3 мин).( Слайды №1-2)

1. Проверить готовность класса к уроку.

2. Познакомить со структурой игры.

1 гонка «Дальше… Дальше… Дальше…»

2 гонка «Ты - мне, я - тебе»

3 гонка «В прошлое на машине времени»

4 гонка «Заморочки из горшочка»

5 гонка «Ты и только ты»

УРА!!! Подведение итогов

II. Актуализация знаний.

Первая гонка «Дальше,... дальше,...дальше» (10 мин). Слайды №3-7

Вопросы первой команде

1. Как продолжить утверждение, чтобы оно стало верным: «Если два угла одного треугольника...»

(Ответ: «...равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны».)

1. Дано: ABCD - параллелограмм. Найти подобные тре­угольники и доказать их подобие.

(Ответ: A ABF ~ A ADK по I признаку, по двум углам.)

1. Дано: Δ ABC ~ Δ MNK. Найти х, у. (Ответ: х=6; у=2.)

2. Дано: ВС || AD. Запишите пропорциональные отрезки.

3. (Ответ: А В/СО =А С/А D=BC/A С.)

4. Дано: MNKF - прямоугольник. Сколько образовалось по­добных треугольников?

(Ответ: 4.)

Вопросы второй команде

1. Продолжите фразу так, чтобы утверждение было верным. «Катет прямоугольного треугольника есть...» (Ответ: «...среднее геометрическое гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу».) .

2. Дано DE || АС. Найти: х. (Ответ: х=4.)

1. Дано: DC jl АВ, АЕ х ВС. Верно ли, что А BAE ~ A BCD. (Ответ: да.)

2. Дано: АВ ВК = СВ ВР. Найти равные углы, если они есть. (Ответ: □ ВКР = О ВС А; [ВРК = □ ВАС.)

3. Подобны ли треугольники? (Ответ: да.)

Вторая гонка «Ты - мне, я - тебе» (7 мин). Слайд №8

Учащиеся самостоятельно дома готовят по два вопроса, кото­рые учитель проверяет заранее. Устраивается конкурс оригиналь­ных задач и их решений. Подобранные дома задачи предлагаются команде-сопернице.

III. Актуализация межпредметных связей.

Третья гонка «В прошлое на машине времени» (5 мин). Слайд №9

Представление известной личности из прошлого.

Учитель: Осознанное употребление подобных фигур встречается в Вавилоне и Египте задолго до того, как было точно определено подобие. Так, например, в одной древнеегипетской погребальной камере была обнаружена стена, на которую рисунок был перенесен при помощи деления стены на квадратики. Этим методом сейчас широко пользуются художники для переноса изображения.

Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникала из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов и расстояний до них.

Встречается идея подобия и у китайского математика Лю (III в. н.э.), а также у Знаменитого купца Ионии (так называлось в середине VII в. до н.э. западное побережье Малой Азии, принадлежавшее Греции) из города Милета. Он жил около 640-548 г. до н.э.

Полагают, что ему принадлежит первое доказательство теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов, а также теоремы о равенстве треугольников по стороне и двум принадлежащим ей углам.

Он первый начал игру, которая с тех пор тянется уже два с половиной тысячелетия и конца которой не видно. Это игра «Докажи», которой все время занимаются математики.

Он стал не только наблюдать различные свойства геометрических фигур, говоря своим ученикам: «Делай, как делается», но и выводить одни свойства из других, т.е. положил начало дедуктивной геометрии.

Он сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года и т.д.

Вот почему он был причислен к группе «семи мудрецов» древности.

Кто он такой? (Ответ: Фалес Милетский.)

Слайд №10

Учитель: С помощью подобия треугольников он мог измерять высоту египетских пирамид по теням, которые они отбрасывали. Для этого рядом с пирамидой он устанавливал вертикальный шест. По-видимому, он рассуждал так: «Солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него и к пирамиде лучи можно считать параллельными». А затем, вероятно, использовал утверждение: «Длина тени пирамиды относится к длине тени шеста, как неизвестная высота пирамиды к длине шеста».

Четвертая гонка «Заморочки из горшочка» (6 мин).

Учитель: Фалес решал задачи практического содержания. Такие задачи предлагаются вам в четвертой гонке.

Слайд №11

Задача 1. Способ Жюля Верна

Учитель: Один из весьма несложных способов измерения высоких объектов описан у Жюля Верна в известном романе «Таинственный остров».

«Сегодня нам надо измерить высоту площадки Далекого Вида, - сказал инженер.

- Вам понадобится для этого инструмент? - спросил Герберт.

- Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к менее простому и точному способу.

Юноша, стараясь научиться возможно большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.

Взяв прямой шест, футов 10 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который ему был хорошо известен. Герберт же нес за ним отвес, врученный ему инженером, - простой камень, привязанный к концу веревки.

Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем отошел от шеста на такое расстояние, чтобы лежа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.

- Тебе знакомы зачатки геометрии? - спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

-Да.

- Помнишь свойства подобных треугольников?» (Далее следуют рассуждения о решении задачи.)

«Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам».

В романе приводятся подробные вычисления. Чему равнялась высота гранитной скалы? Проводится беседа с командами по обоснованию составленного геометрического рисунка к задаче.

(Ответ: . Высота гранитной скалы равнялась 333 футам.)

IV. Физкультминутка. Слад №12

1. На слайде изображены различные цветные фигуры: треугольник, квадрат, круг.

Во время физкультминутки дается задание последовательно перемещать взгляд с одной фигуры на другую (самостоятельно) и по названию фигуры или цвета учителем. Упражнение выполняется стоя.

• Нарисуй глазами треугольник.

• Теперь его переверни вершиной вниз.

• И вновь глазами ты по периметру веди.

1. «Числовые таблицы»

Цель упражнения «Числовые таблицы» - развитие психического темпа восприятия, в частности скорости зрительных ориентировочно-поисковых движений.

Таблица представляет собой разграфленный на несколько ячеек квадрат с вписанными в ячейки в беспорядке числами от 1 до n (max 25). При работе с ними надо, концентрируя взгляд в центре таблицы, видеть ее всю целиком и найти все видимые цифры по порядку нарастания счета.

V. Коррекция знаний по теме.

Пятая гонка «Ты и только ты» (индивидуальный конкурс)

(10 мин). Слайд №13

1. Дано: BD || АЕ.

Назовите пары подобных треугольников в данной геометрической конструкции.

(Ответ: ΔCMD ~ Δ CFE, Δ ВСМ ~ Δ ACF, Δ ВМО ~ Δ EFO, Δ MOD ~ Δ FOA.

2. Подобны ли два любых равнобедренных треугольника? (Ответ: нет.)

3. Можно ли две стороны треугольника пересечь прямой, не параллельной третьей стороне, так, чтобы ею отсекался треугольник, подобный исходному. (Ответ: да, если это не равносторонний треугольник.)

VI. Подведение итогов (4 мин). Слайды 14 - 15.

Подсчитываются баллы, ведется обсуждение интересных ответов, выбираются лучшие игроки, выставляются оценки.