Разработка урока по геометрии 9 класс по теме:«Решение задач по нахождению площадей геометрических фигур»

Филиал муниципального бюджетного образовательного учреждения

«Горловская средняя общеобразовательная школа»

Скопинского муниципального района Рязанской области

«Катинская основная общеобразовательная школа»

«Лучшая методическая разработка урока с использованием Открытого банка заданий ОГЭ-ЕГЭ (ФИПИ)»

Разработка урока по геометрии 9 класс по теме:

«Решение задач по нахождению площадей геометрических фигур»

Учитель математики

Чачина Татьяна Евгеньевна

План урока.

Цель урока: Организовать учебную деятельность учащихся по решению задач на нахождение площади. Выработать умение решать задачи данного вида.

Задачи:

Обучающие:

• сформировать у учащихся умения применять полученные знания при решении практических задач.

Развивающие:

• расширить представления учащихся о необходимости геометрических знаний;

• развивать познавательный интерес в процессе исследовательской деятельности обучаемых;

• развивать мышление обучаемых, применять полученные исследовательским путем знания для решения конкретных примеров.

Воспитательные:

• воспитывать самостоятельность обучаемых, усидчивость, трудолюбие, умения преодолевать трудности в учении, аккуратность;

Предметные результаты:

Знать:

• определения понятия «площади»;

• формулы площадей;

• теоремы необходимые для решения задач;

Уметь:

• вычислять площади разных геометрических фигур

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, карточки для выполнения индивидуальной и практической работы, ПК для учащихся.

Ход урока.

I. Организационно-мотивационный момент (1 мин).

Сегодня на уроке, ребята, мы повторяем и обобщаем материал по теме «Площади». Вы наверное уже обратили внимание, что в модуле «Геометрия» в ваших сборниках встречается много задач по нахождению площади геометрических фигур, а так же в открытом банке заданий ОГЭ. Поэтому, чем больше мы успеем сегодня решить, тем качественнее будут наши знания в дальнейшем.

II. Сообщение темы и целей сегодняшнего урока (2 мин).

III. Актуализация знаний (7мин).

Начнем с определения площади, ее свойств и формул. Итак, что же мы понимаем под словом «площадь»?

Какие из данных утверждений верны? Поставьте соответствующие символы

Да - О, нет - ∆

• Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту

• Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

• Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

• Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

• Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

• Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

• Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

• Все квадраты имеют равные площади.

• Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

• Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

IV.Устное решение задач (7 мин).

1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

(Какую формулу будем использовать?)

1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

1. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

1. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

V. Решение задач по готовым чертежам из открытого банка заданий с записью решения на доске и в тетрадях.(10мин)

1. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

2. Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

.

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 48. Найдите площадь треугольника.

VI. Физкультминутка. (1мин)

Голова

У квадрата все стороны равны?(+)

У параллелограмма все углы равны? (-)

Около окружности можно описать шестиугольник?(+)

У прямоугольника хотя бы один угол острый(-)

Руки, ноги

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу вписанной окружности(-)

Площадь правильного многоугольника можно вычислить по формуле S=Рr(+)

Сторона правильного треугольника равна R (+)

Сторона правильного четырехугольника равна R(-)

VII. Исторические сведения. Древний мир и площади фигур.(5мин)

1. Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. 5000 тыс. лет назад древние египтяне умели определять площади. Узкая полоса земли между Нилом и пустыней была плодородна. С каждой единицы ее площади люди платили налог. Но ежегодно эта полоска затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы. Необходимость быстро и правильно определять площадь была одной из причин раннего развития геометрии как науки об измерении земли.

2) Измерение площадей в древней Греции.

Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до нашей эры. В своих «Началах» Евклид не употребляет слово «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную замкнутой линией. Евклид не выражает результат измерения площади числом, а сравнивает площади разных фигур между собой. Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. При этом Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые выражают эти площади.

3) Архимед – древнегреческий ученый, математик и механик. Развил метод нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел. Архимед вычислил площади эллипса, сегмента, а так же различных тел вращения. Архимеду принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны (которую мы называем формулой Герона). В своем произведении «Об измерении круга», Архимед на основе строгих теоретических рассуждений вычислил отношение длины окружности к своему диаметру и нашел приближенное значение числа π, которое называется числом Архимеда.

4) Одним из поздних греческих математиков был Герон Александрийский. О жизни Герона дошли лишь обрывочные сведения. Известно, что он был выдающимся ученым-механиком. Он много внимания уделял практическому применению геометрии. Одна из книг Герона «Геометрика» является сборником формул и соответствующих задач. Она содержит примеры на вычисление площадей квадратов, прямоугольников, треугольников, круга, а также сегмента и сектора круга. В своем наиболее важном произведении «Метрика» Герон излагает доказательство формулы для площади треугольника, которую мы называем формулой Герона. Практические правила Герона для вычисления площадей применялись греческими, римскими и средневековыми землемерами и техниками.

VIII. Самостоятельная работа. Решение тестовых заданий (7мин)

Вариант 1

1. Площадь прямоугольника 20см ², одна из сторон – 5см. Найти другую сторону.

1) 15см 2) 4см 3) 5см 4) 100см

2. В параллелограмме одна из сторон 7см, высота, опущенная на нее 3см. Найти площадь.

1) 21см 2) 10см² 3) 21см² 4) 10,5см²

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 10см, равна 6см. Найти площадь.

1) 60см² 2) 30см² 3) 16см² 4) 8см²

4. Радиус круга 3дм. Найти площадь.

1) 3π дм² 2) 9 дм² 3) 9π дм² 4) 9π² дм²

5. Площадь квадрата 4 м². Найти периметр квадрата.

1) 1 м 2) 8 м 3) 2 м 4) 16 м

Ответы:

Вариант 2

1. Площадь прямоугольника 40см ², одна из сторон – 10см. Найти другую сторону.

1) 4см 2) 2см 3) 30см 4) 200см

2. В параллелограмме одна из сторон 8см, высота, опущенная на нее 5см. Найти площадь.

1) 13см 2) 40см² 3) 40см 4) 26см²

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 9см, равна 4см. Найти площадь.

1) 35см² 2) 13см² 3) 18см² 4) 72см²

4. Радиус круга 4дм. Найти площадь.

1) 16π дм² 2) 4π дм² 3) 16π² дм² 4) 16 дм²

5. Площадь квадрата 16 м. Найти периметр квадрата.

1) 4 м 2) 64 м 3) 8 м 4) 16 м

Ответы:

Отметка: «5» - нет ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, более двух неверных ответов – выучи формулу, упражняйся в устном счете.

IX. Итоги урока(5мин)

Подведение итогов. Выставляется средняя оценка. Суммируются результаты за каждый этап урока и эта сумма делится на количество этапов Выставление отметок.

Рефлексия

• Чему вы научились при изучении темы раздела;

• Какими навыками, умениями овладели;

• Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?

• Решение каких задач показалось вам сложным?

• Какие вопросы требуется вашего особого внимания?

• Какие задачи вам понравилось решать?

X.Домашние задание

Повторить формулы для вычисления площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;

(Карточки)

1. Вычислить площадь треугольника, если гипотенуза его равна 12 см, а катет -8 см.

2. Вычислить площадь треугольника, если его стороны равны 10 см,12 см,14 см.

3. Вычислить площадь ромба, если сторона его равна 12 см , а один из углов – 45⁰.

4. Вычислить площадь квадрата, если его диагональ равна 16 см.

5. Вычислить площадь треугольника, стороны которого равны 16 и 9 см, а угол между ними 60⁰.

6. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь 
   равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания