Разработка урока по алгебре в 11 классе по теме " Иррациональные уравнения " ( традиционные , нетрадиционные и оригинальные способы их решения"

МОУ КАЛИНОВСКАЯ СОШ РАДИЩЕВСКОГО РАЙОНА УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ БАБАКОВА Е.А. Урок алгебры в 11 классе по теме : «Иррациональные уравнения»

(традиционные, нетрадиционные и оригинальные способы их решения)

Тип занятия : Урок комплексного применения знаний и способов действий уч-ся.

Цель занятия:

1. Организация деятельности уч-ся по углубленному самостоятельному переносу знаний и способов действий в измененную и новую ситуации.

2.Формирование у старшеклассников умений определять проблемы и находить пути их решения.

Технология занятия: Традиционное обучение в сочетании с элементами технологии личностно ориентированного развивающего обучения.

ХОД УРОРКА

ЭПИГРАФЫ: (прикреплены над доской)

Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями . Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

А. Энштейн.

Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, притом не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности , изобретательности.

Д.Пойя.

Организация начала занятий.

Психологический настрой ( Игра- рассуждалки «Устами младенца» )

Вопрос: О чем идет речь?

• Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать-и сделаешь.( пауза, ответы уч-ся)

• Иногда задачи решаются только с его помощью. Я не люблю их решать, потому, что плохо умею это. ( пауза, ответы уч-ся)

• Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может один, а может и больше. И только у некоторых нет корней. ( пауза, ответы уч-ся).

• Во 2 классе они –простые, в 7-линеиные, в 8-квадратные, в 10-тригонометрические, а в11-иррациональные.

Ответ: уравнения

Содержание знаний и способов действий:

Учитель: На этом уроке будем решать иррациональные уравнения.

Основные методы решения уравнений и систем уравнений, содержащих радикалы: возведение в степень, метод подстановки, применение своиств функции к решению уравнений и использование монотонности функции при решении уравнений; исследование функций с помощью производной; использование формул площади прямоугольного треугольника; зависимость радиуса вписанной окружности от сторон треугольника; теоремы Пифагора; формулы расстояния между точками; Рассмотрим сегодня некоторые из них.

Перед вами стоит задача - прорешав уравнения, показать знания и умения по решению иррациональных уравнений. Желаю всем удачи!

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ: 1. Какие уравнения называются иррациональными.

2. Способы решения иррациональных уравнений.

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

IV. Алгоритм решения уравнений

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

Самостоятельная работа

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

1._=3 1._=2

Б)12 Е)81 Р)64 Б)7 Е)9 Р)8

2._=5 2._=7

И)0 О)5 В)-1 И)7 О)0 В)- 1

3._=1 3._=1

М)-23 Г)23 Я)14 М)6 Г)18 Я)11

4._=_ 4._=_

Д)25 А)-100 Ж)100 Д)20 А)152 Ж)-15

5._=-Х 5._=-Х

К)-10 Н)-8 Ф)9 К)-10 Н)-8 Ф)-9

Верные ответы дают год рождения Георга Римана

Работа у доски .Применение знаний и способов действий уч-ся.

РАЗБОР И ОБСУЖДЕНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ УЧ-СЯ.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ.

ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ.

• Использование области определения уравнения.

Решить уравнение: _-_+_=2

Решение : выпишем условия, при которых выражения, входящие в левую часть данного уравнения, имеют смысл:_

Система решений не имеет. Поэтому и исходное уравнение не имеет решения.

• Использование монотонности функции.

Решить уравнение: _+_+_

Решение ОДЗ: х_, т.к._

У=_+_+_-возрастающая функция(как сумма возрастающих функций).

Найдем подбором корень, х=1.В СИЛУ ТЕОРЕМЫ О КОРНЕ, ИМЕЕМ, ЧТО ОН ЕДИНСТВЕННЫЙ.

• Метод оценки левой и правой части (метод мажорант)

Решить уравнение: _+ _=3-5х²

Решение: ОДЗ: 3-5х²_, _, Оценим левую часть уравнения:

_,_, _+ _+_=3.

Оценим правую часть уравнения: 3-5х²_, следовательно, левая часть исходного уравнения может быть равна правой части, только если обе части одновременно равняются 3.

_

, решая 2 уравнение, получаем х=0. Ответ х=0.

Метод подстановки

Решите уравнение:_+_=4

Решение :

Введем обозначения:_, _=b, тогда 9-х=_, 7+х=_.

Почленно сложим обе части уравнения: 16=_+_

Имеем систему уравнений:_ . решая систему, получаем, что а=2,b=2. Возвращаемся к замене: _, _ х=1.

Ответ: х=1

«Искусство» ИЛИ НЕСТАНДАРТНЫЙ ПОДХОД

Решите уравнение: _+_=2Х.

РАЗДЕЛИМ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ НА х_, получим уравнение:_+_=2.

Пусть _=t, тогда t+_=2, t²-2t+1=0, t=1,

Тогда _=1 ; _=1; _=х; _-2х-15=0; _=5;_=-3;

Ответ: _=5;_=-3;

Домашнее задание. Решите уравнение:_-2_=1.

Подведение итогов урока.

.

Итог урока.