Разработка урока математики в 5 классе по теме "Уравнения"

Урок математики в 5 классе по теме «Уравнения»

Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний.

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать изученный материал.

• Проверить усвоение обучающимися изученного материала.

• Формировать умение применять изученный материал.

• Развивать познавательную активность, логическое мышление, творческие способности учащихся.

• Применять приёмы самоконтроля и взаимоконтроля по образцу решения.

• Воспитывать интерес к предмету.

Оборудование:

1. Сведения из истории (о происхождении терминов и обозначений).

2. Высказывания великих учёных-математиков, их портреты.

3. Карточки – тестовое задание для каждого обучающегося (I тур).

4. Карточки- задания (для проведения II и III туров урока).

5. Карточки - задания повышенной  трудности по теме «Уравнение».

6. Таблица «Этапы решения задачи при помощи уравнений».

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель сообщает обучающимся о том, что данный урок является заключительным уроком по теме “Уравнения”. С древних времен решение уравнений считалось трудным разделом математики. Давайте докажем сегодня, что уравнения не смогут нас поставить в трудное положение, и мы будем уверенно их решать. Предлагаю вам самостоятельно сформулировать цели нашего урока.

Ответы детей: решать уравнения, составлять уравнения, решать задачи, побываем в гостях у уравнений, во время урока узнаем что-нибудь новое, нам будет интересно и т. д.).

2. Постановка цели и задач урока. Учитель: - “Великий философ Конфуций однажды сказал: “Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький”. Так вот сегодня на уроке каждый из вас определит, на каком пути к знанию данной темы он находится”. Перед обучающимися ставится задача - показать свои знания и умения по решению уравнений и сообщается план урока.

• I тур.  Знание математических терминов.

• II тур. Понимание математических терминов.

• III тур. Применение теоретических знаний.

Каждый тур включает определённое количество заданий, оценивается определённым количеством баллов.

3. Актуализация знаний.

Сведения из истории (о происхождении терминов и понятий) Когда же и какие народы начали первыми пользоваться уравнениями? Ещё за 3–4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми  выработанными рецептами, умели решать некоторые уравнения. Разумеется, приёмы решения у них были вовсе не такими, как теперь. Греки, унаследовавшие математические знания египтян и вавилонян, пошли дальше.
Наибольших успехов в решении уравнений добился выдающийся древнегреческий учёный. Диофант (III век), которого по праву называют «отцом алгебры».  
Диофант умел решать очень сложные уравнения, примеряя для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычитания, использовал сокращения слов.
О нём потом писали:

Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем:
И засуху предсказывал, и ливни –
Поистине его познанья дивны.

Стройное учение об уравнениях разработал среднеазиатский учёный Мухаммед аль-Хорезми (IX в.). Он написал книгу «Китабаль – Джебр Валь-Мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопостановлении». Это был первый в мире учебник алгебры.
В дальнейшем проблема решений уравнений занимала умы всех  математиков. О них вы узнаете в старших классах (на доске портреты учёных – математиков).
Вот что писал об уравнениях учёный А. Эйнштейн.
«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. (Высказывание записано на доске).

4. Обобщение и систематизация знаний.

Индивидуальная работа с тестами (задание I тура, I группа)

Групповая работа по карточкам (Задания на сообразительность, повышенной сложности, задание I тура, II группа).

I тур «Знания математических терминов» Данный тур включает в себя 10 тестовых заданий: 4 определения (при выполнении задания нужно выбрать правильный вариант ответа) и 6 формулировок правил (соединить линиями соответствующие части правил).

Каждое задание тура оценивается 1 баллом.

Максимальное количество баллов – 10.

Задание I группы.

Тест «Уравнение».

1 часть – выберите правильный вариант ответа!

1. Уравнение – это:

а) равенство, содержащее букву, значение которой надо найти;
б) числовое равенство;
в) буквенное выражение.

2. Корнем уравнения называется:

а) любое значение буквы;
б) значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство;
в) значение буквы, при котором из уравнения получается неверное числовое равенство.

3. Решить уравнение, значит:

а) подставить число в уравнение;
б) заменить букву в уравнении любым числом;
в) найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

4. Сделать проверку уравнения, значит:

а) подставить найденное значение вместо буквы и проверить верность равенства;
б) подставить найденное значение в уравнение;
в) сделать что-то ещё.

1 тур. 2 часть: Соедините линиями соответствующие части определений.

Учащиеся I группы приступают к выполнению задания. В это время разъясняю задание обучающимся II группы, отвечаю на их вопросы. Обучающиеся II группы приступают к выполнению задания. Задания повышенной сложности для групповой работы на уроке (II группа).

1. Угадайте корни уравнения, и выполнить проверку:

а) 7 – у = у + 1
б) у – 7 =  7 – у
в) 58 + у + у + у = 58
г) а + 2 = а – 1
д) z + z = z · z
е) 13 · у = у : 25
ё) 15 · а = 15: а
ж) у · 10 = у : 10

2. Запишите все виды равенства:

а) У Кости n открыток, у Игоря –на 8 открыток меньше, чем у Кости, а у Наташи – на 15 открыток больше, чем у Кости. У Наташи столько же открыток, сколько у Кости и Игоря вместе.
б) В первый сосуд налили m л жидкости, во второй на 7 л меньше, чем в первый, а в третий сосуд – на 10 л больше, чем во второй. В третьем сосуде оказалось столько жидкости, сколько в первом и втором сосудах вместе.
в) У Люды было m слив, у Нади – на 6 слив больше, а у Стёпы – на 9 слив меньше, чем у Нади. Когда сложили сливы и поделили поровну, каждому досталось по 14 слив.
г) В одном классе n учеников, а в другом – на 8 учеников больше, чем в первом, а в третьем – на 4 ученика меньше, чем во втором. Все ученики этих трёх классов поехали на экскурсию в трёх автобусах, причём в каждый автобус сели по 42 ученика.

3. Выбери правильный вариант ответа:

1. У Олега было на 7 открыток меньше, чем у Димы, и на 5 больше, чем у Коли. Всего у мальчиков было 50 открыток. Сколько открыток было у Олега? Уравнение, составленное для решения этой задачи (относительно Олега), имеет вид:

а) x + (x + 7) + (x – 5) = 50;  б) (x – 7) + (x + 5) = 50;   в) (x – 7) + x + (x + 5) = 50

2. Через 9 лет Саша окажется в 3 раза моложе дедушки; которому тогда исполнится 63 года. Сколько сейчас Саше лет?

а) 11 лет б) 12 лет; в) 13 лет.

3. В магазин привезли 215 роз. Из них надо было составить 30 одинаковых букетов. Когда в каждый букет добавили по 2 розы, то оказалось, что остаток составил 5 штук. Сколько роз первоначально было в каждом букете? Уравнение для решения этой задачи имеет вид:

а) х + 2 · 30 + 5 = 215          б) (х + 2) ·30 + 5 = 215            в) х + 2 · 30 – 5 + 215

Проверка выполнения заданий (самоконтроль). Анализ ошибок

1 часть I  тура (зачитывает ответы учитель):

Ответы: № 1 – а           № 2 – б           № 3 – в               № 4 – а

2 часть  I тура (учащиеся зачитывают полученные ответы).

Подведение итогов I тура урока.

Сведения результатов I тура вносятся в таблицу «Оценка деятельности учащихся на уроке» и в диагностическую карту.

Высказывания на  стенде:

• Уравнение есть равенство, которое ещё не является истинным, но которое стремится сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь (Фуше А.). • Корень уравнения есть число, которое будучи подставленным в уравнение вместо обозначающей его буквы или вида, приводит к исчезновению всех членов. (Ньютон И.) • Уравнение представляет: процесс «решения» уравнения есть просто акт приведения его к возможно более простой форме. В какой бы форме уравнение ни было написано, его информационный характер остаётся тот же. Но в некоторых формах его нелегко прочесть. Решение его иногда аналогично  интерпретации иероглифа или переводу незнакомой фразы на понятный язык (Лодж О.).

II тур «Понимание математических терминов».

Максимальное количество баллов – 12.

1. Индивидуальная работа по карточкам

Задание: Указать название компонентов входящих в уравнения (запись ответов обучающимися ручкой другого цвета).

1. (24 – х) + 37 = 49

2. 18 * х – 5 = 553

3. (х + 8) * 12 = 132

4. 66 : (х – 5) = 6

2. Проверка выполнения задания. Анализ ошибок (взаимоконтроль).
3. Подведение итогов II тура урока. Сведение результатов в таблицу. Выставление оценок за I и II туры.

Физкультминутка

III тур. «Применение теоретических знаний»

Задания 3 тура делятся на 3 части.

1 часть. Проверочная работа по карточкам

1. Игра «Шифровка» (6 баллов).

В задании зашифрован математический термин. Решите уравнения и разгадайте зашифрованное слово:

1. (23 – х) * 14 = 28;

2. х : 3 –  8 = 20;

3. 505 : (х + 10) = 5;

4. 66 : (х – 5) = 6.

– Запишите значение зашифрованного слова (дополнительно, 2 балла).
Ответы для расшифровки слова: выбери 3 числа с соответствующими буквами из предложенных ответов: 21 (ф), 25(а), 84(у), 111(к), 91(т).

2. Проверка выполнения задания (по образцу записи решение). Анализ ошибок. Расшифровка слова, его значение.
Фут – старинная английская мера длины равна 30,48 см.
Одна старая легенда говорит, что ФУТ определяли как одну треть ярда (ярд – старинная мера длины, равная 91 см 44 мм). Итак:    1 фут = 1/3 ярда = 1/3 * 91,44 = 30,48 см.
По другой легенде, в одном из воскресений 1324 г. английский король (показ рисунков) Эдуард II повелел определить 1 фут как среднее арифметическое «длин ступней первых 16 человек выходящих из церкви после заутрени».

Дополнительные вопросы:

• Назовите пословицы, поговорки, в которых встречается слово «фут».

• Перечислите ещё старинные меры длины.

(Показ рисунков соответствующих названным мерам длины).

– Именно эти английские меры (ярд, фут, дюйм) были положены в основу новых русских мер. Сейчас старые меры в практике не применяются. Но их нередко можно встретить в рассказах и повестях в книгах по истории.

3. Внесение результатов в таблицу и диагностическую карту.

2 часть. Занимательное задание.

– А сейчас поиграем в математическую игру «Угадайте задуманное число». (Максимальное количество баллов – 5).
Я задумала число. Если к этому числу прибавить 5, а потом результат умножить на 2, то получится 60. Какое число я задумала? Проверка выполнения заданий. Разбор различных способов решения задачи. Анализ ошибок.

Вывод: Отгадать задуманное число очень просто, если знаешь уравнение. Итак, какие этапы решения задачи с помощью уравнения вам пришлось проделать? (обращение к таблице «Этапы решения задачи с помощью уравнения»):

• выбор буквы, которой обозначаем неизвестное;

• составление уравнения, соответствующего условию задачи;

• решение уравнения;

• проверка решения;

• запись ответа задачи.

– Приведу задачу, которую предложил маленькому Александру Пушкину великий полководец А.В. Суворов, гостивший в доме Ганибалов (деда А.С. Пушкина):
Летела стая гусей, а навстречу им гусь.
– Здравствуйте, сто гусей! – говорит он им.
– Нас не сто, – отвечают они ему. – Вот, если бы нас было столько, сколько есть, да ещё раз столько, да полстолько, да четверть, да ты с нами, тогда было бы сто.
Сколько было гусей в стае?
Мальчик долго размышлял над задачей и, только когда карета с гостем почти скрылась, он крикнул вдогонку, называя ответ (ответ был верный).

– Каким способом решил задачу А. Пушкин? Как можно вообще решить задачу, что для этого надо? Знать и уметь? Попытайтесь  дома найти решение данной задачи, возможно, и с помощью взрослых.

Подведение итогов 2 части III тура. Занесение результатов в таблицу.

5. Контроль и самопроверка знаний

3 часть. Групповая работа по карточкам

– Уважаемые друзья, я уверена, вы любите путешествовать. Сейчас мы с вами заочно совершим экскурсию. Я предлагаю вам решить следующую задачу с помощью уравнения. Максимальное число баллов – 5.

Задача: Для отправки обучающихся нашей школы на экскурсию было заказано несколько микроавтобусов. В них поровну рассадили 66 обучающихся. Кроме обучающихся, в каждый микроавтобус сели по 2 взрослых. Сколько было заказано микроавтобусов, если в каждом находилось 13 пассажиров?

Проверка выполнения заданий 3 части III тура.

Выставление оценок за  III тур, за групповую работу по карточкам.

Заполнение  таблицы «Оценка  деятельности обучающихся на уроке» и диагностической карты.

6. Подведение итогов урока

1. Оглашение оценок по результатам 3-х туров.

2. Характеристика работы на уроке каждого ученика и класса в целом.

3. Вывод о степени усвоения материала.

7. Рефлексия

– Что нового узнали на уроке?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Наша цель достигнута?

– Что нам помогло справиться с затруднением?

– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

– Как вы можете оценить свою работу?

Вывод: разные уравнения и задачи, которые решаются с помощью уравнений, рассматриваются в математике. В 5 классе мы решаем простейшие уравнения, хотя они, конечно, посложнее тех, с которыми вы, друзья, познакомились в начальных классах. В старших классах и в дальнейшем вы познакомитесь с другими видами уравнений, с решением задач с помощью уравнений и лучше почувствуете их «силу». Ещё неоднократно убедитесь, что даже в повседневной нашей жизни без уравнений не обойтись.

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

1. Повторить правила п.10; 12 (учебник «Математика, 5 класс»,  К.Я. Виленкин и др.) для учащихся испытывающих затруднения в знаниях математических терминов.

2. Составить задачу, записать её условие в тетради и решить с помощью уравнения.

3. Для желающих:

• выполнить задания повышенной сложности (карточка);

• составить кроссворд по теме «Уравнение»;

Спасибо за урок!