Разработка урока геометрии в 9 классе по теме «Синус, косинус, тангенс угла»

Урок геометрии в 9 классе по теме «Синус, косинус, тангенс угла»

Тип урока: урок  «открытия» нового знания.

Цели урока:

Образовательные:

- сформировать знание понятий синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°;

- доказать основное тригонометрическое тождество;

- формировать умение применять полученные знания при решении задач.

Развивающие:

- развивать у обучающихся логическое мышление, математическую интуицию, умение анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях;

- развивать интерес к предмету, познавательную и творческую активность, математическую речь, память, внимание.

Воспитательные:

- воспитывать у учащихся  ответственное отношение к учебному труду, волю;

- формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование: мультимедиа проектор, экран, тексты самостоятельной работы в двух вариантах.

Ход урока

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

(слайд № 1 )

- Аристотель сказал: «Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного».

Не для кого не секрет, что вся элементарная геометрия пришла к нам в основном из древнего Египта и Греции. В далекие времена геометрия использовалась как наука для измерения земли, а также в строительстве (в том числе и знаменитых пирамид), в астрономии. Все теоремы, законы и аксиомы выводили и доказывали для того, чтобы облегчить измерительные или строительные работы. Тема, которую мы будем изучать на уроке, нужна и важна сегодня, как и тысячи лет назад.

II. Актуализация и пробное учебное действие

- Для начала давайте с вами ответим на некоторые вопросы, которые пригодятся нам для дальнейшей работы. (Слайд №2 )

-Какую геометрическую фигуру вы видите? (Угол)

-Какие единицы используют для измерения углов?

-Где встречаются углы? (В геометрических фигурах)

-Какая геометрическая фигура перед вами? (Треугольник)

-Сколько у него углов? Какие это углы?

-Какие вы знаете понятия, связанные с острыми углами прямоугольного треугольника? (Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника)

-Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника? (Отношение противолежащего катета к гипотенузе)

-Найдите синус угла А.

• Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? (Отношение прилежащего катета к гипотенузе)

• Найдите косинус угла А.

• Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? (Отношение противолежащего катета к прилежащему)

-Найдите тангенс угла А.

-Как по-другому можно найти тангенс? (Отношение синуса к косинусу)

-Можете вы найти синус, косинус, тангенс ˪О? (Нет) (Слайд №2 )

- Почему?

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Учиться находить синус, косинус, тангенс угла)

- Итак, какая тема нашего урока?

(Синус, косинус и тангенс угла) (Слайд №3 )

- Откройте тетради, запишите число и тему урока.

IV. «Открытие» нового знания

- Как же нам найти синус, косинус, тангенс угла?

(Слайд №5 )

Введем прямоугольную систему координат Оху, построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат. Назовем ее единичной полуокружностью. Из точки О проведем луч h, пересекающий единичную полуокружность в точке М(х;у). Обозначим буквой α угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс.

Проведем MD ┴ Ox. Получим прямоугольный треугольник ОМD.

- Найдите из треугольника ОМD синус угла α и косинус угла α.

(sin α = , cos α = )

- Чему равны стороны этого треугольника? (ОМ=1, МD=у, ОD=х)

sin α =у, cos α =х

- Что такое у? (ордината точки М), что такое х? (абсцисса точки М)

Итак, синус острого угла α равен ординате у точки М, косинус острого угла α равен абсциссе х точки М.

(Слайд №6 )

Если a - тупой, прямой, развёрнутый или a = 0°, определим синус и косинус по этим же формулам.

Таким образом, для любого угла a из промежутка от 0° до 180 ° синусом угла a называется ордината точки М, а косинусом угла a - абсцисса точки М.

-А теперь давайте посмотрим, какие значения могут принимать х и у?

(0≤у≤1 , -1≤х≤1)

Значит, 0≤ sin α ≤1 , -1≤ cos α ≤1

(Слайд №7 )

- С синусом и косинусом мы разобрались, а как же найти тангенс угла? Попробуйте догадаться по аналогии с тангенсом острого угла прямоугольного треугольника.

(Чтобы найти тангенс угла, надо синус этого угла разделить на косинус)

Тангенсом угла α (α≠90) называется отношение sinα /cosα.

- Найдите значения синуса и косинуса для углов 0°,90° и 180° и занесите полученные данные в таблицу(работа в парах).

Найдите значения тангенса для углов 0°,90° и 180° и заполните таблицу.

- Удалось найти значение tg 90°? (Нет) Почему?

- tg 90°не определен

(Слайд №8 )

- Обратимся снова к единичной полуокружности. Частью какой геометрической фигуры является полуокружность? (окружности) Какое уравнение имеет эта окружность?

Подставив полученные выражения для х и у, получим:

Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

Физкультминутка

VI. Первичное закрепление новых знаний

Решить задачи:

№1011(устно)

№1012 (4)

№1013(а)

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой

1 вариант: №1012 (2), №1013(в)

2 вариант: №1012 (3), №1013(б)

Самопроверка по эталону(ответы с решением выведены на экран )

Постановка домашнего задания    (cлайд № 12)

Сообщение ученика «Из истории тригонометрии»

VII. Рефлексия

- А теперь давайте подведем итог урока.

-Какие цели мы ставили в начале урока?

- Достигли мы целей, поставленных в начале урока?

- Продолжите следующие фразы:

• Сегодня на уроке я узнал …

• На уроке мне пригодились знания…

• Для меня было сложно…

• Я смог…

• С урока я ухожу с …. настроением