Разработка урока «Функция y = k/x, её график и свойства»

Тема: «Функция y = k/x, её график и свойства»

Цели урока:

образовательные: ввести понятие функции y=k/x как обратно пропорциональную зависимость, через рассмотрение свойств данной функции и построение графика.

развивающие: развивать внимание, логическое мышление, культуру речи.

воспитательные: воспитывать чувство коллективизма, умения выслушивать ответы товарищей, старательность, прививать интерес к предмету.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Ход урока.

І. Организационный момент.

(включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока)

Организация учебного процесса:

- Здравствуйте дети!

- Какую главу мы начали изучать на прошлых уроках? (Степенная функция)

- Сегодня мы продолжим работать над этой темой.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

1. Укажите области определения следующих функций:

y=2x+8, y=1/x-7, y=4x-1/5; y=2x, y=7-5x, y=2/x, y= -10/x

2. На каком рисунке из таблицы (приложение) изображен график:

- линейной функции;
- прямой пропорциональности;

3. Какой знак имеет коэффициент k в формулах вида y=kx+b, которым соответствуют графики на рисунке 1, 2, 4, 5 таблицы?

4. Найдите в таблице графики линейных функций, у которых угловые коэффициенты:

равны; равны по модулю и противоположны по знаку.

5. Как называются следующие функции, заданные формулами: y=kx+b, y=k/x?

III. Мотивация учебной деятельности школьников

- Почему это задание вызвало затруднение? (Незнакомы с данной функцией).

- Какова цель урока? (Познакомиться с функцией y=k/x, ее свойствами и графиком.)

- Записываем число, классная работа и тему урока: “Функция y=k/x, ее свойства и

график”.

IV. Восприятие и первичное осознание учащимися нового материала.

Опр. Функцию, которую можно задать формулой вида у = k/х, где k = 0, называют

обратной пропорциональностью.

Работа по алгоритму:

-Заполнить таблицу значений x и y для функции y = 8/x.

-По данным в таблице координатам (x;y) построить на координатной плоскости

соответствующие точки.

Ответить на вопросы:

- какова область определения заданной функции? (x не равно 0);
- принадлежит ли точка (0;0) графику функции? (Не принадлежит);

- пересекает ли график функции оси OY и OX? (Не пересекает).
- соединить точки и получить график целиком;

- Сравните полученные графики (они симметричны относительно начала координат).

Если k0, то график расположен в I и III координатных углах, а если k

Чем больше k по абсолютной величине, тем выше над началом координат располагается одна ветвь графика и тем ниже – другая.

V. Осмысление объективных связей и отношений в изучаемом материале.

(Выступление ученика с заранее подготовленным сообщением)

Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого означает “прохожу через что-либо”. Эта кривая была открыта математиками древнегреческой школы примерно в IV в. До н.э. Термин “гипербола” ввел Аполлоний г. Пергам (Малая Азия), живший в III–II вв. до н.э. Он показал, что гипербола получается, если взять произвольный круговой конус, полости которого простираются по обе стороны от вершины, и пересечь обе его полости плоскостью. Мы увидим ее в сечении всякий раз, когда плоскость проходит через обе полости конуса. Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько падает вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс, что становится ясно, почему таким же словом “гипербола” называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении или преуменьшении, например: “наметали стог выше тучи”, “стал Иванушка ниже былинки в поле”.

Как известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например, прямоугольник со сторонами x и y.

и площадью12 см. Известно, что x y=12. Но что будет, если начать изменять одну из сторон прямоугольника, допустим сторону длиной x? Длину стороны y можно узнать из формулы y=12/x. Если x увеличить в 2 раза, то будем иметь y=12/2x, т.е. сторона y во столько же раз уменьшиться. Наоборот, если значение x увеличить в 3, 4, 5…раз, то значение y во столько же раз уменьшается. Наоборот, если x уменьшать в несколько раз, то y будет увеличиваться во столько же раз. Поэтому функцию вида y=k/x называют обратной пропорциональностью. Такие функции встречаются очень часто. Все помнят из курса физики закон Ома: I=U/R. Он, гласит, что если напряжение U постоянно, то сила тока I обратно пропорциональна сопротивлению R проводника. Сходной формулой описан закон Бойля-Мариотта для идеального газа: если его масса m постоянна, то объем V газа обратно пропорционален его температуре: V= m/t.

VІ. Применение знаний.

Постройте график обратной пропорциональности y= - 6/x с помощью таблицы

VІI. Подведение итогов урока.

- Что нового узнали на уроке?

- Что использовали для “открытия” нового знания?

- Какие трудности встретили?

- Что нам помогло справиться с затруднениями?

- Проанализируйте свою работу на уроке.

VIII. Домашнее задание. Мерзляк: § 1 п.10 (выучить), ст. 84 (вопросы), № 323

(комментарий к выполнению домашней работы)

2