Казахстан, Тараз
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 08.02.2021 18:34
Хабибулина Людмила Вячеславна
учитель математики
61 год
1 167
43 194 
Местоположение
Специализация
Разработка урока алгебры "Числовая последовательность, способы её задания и свойства", 9 класс
Категория:
Алгебра
21.06.2019 19:09
Просмотр содержимого документа
«Разработка урока алгебры "Числовая последовательность, способы её задания и свойства", 9 класс»
Разработка открытого урока алгебры в 9 классе (2часа)
Учитель: Хабибулина Людмила Вячеславна
Тема урока: «Числовая последовательность, способы её задания и свойства»
Цели урока:
Образовательные:
сформировать в ходе урока понятие числовой последовательности; «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности и её свойствами;
Развивающие:
развивать навыки самостоятельного мышления, интеллектуальные навыки (анализ, синтез, сравнение, сопоставление); развивать навыки и умения работать в группе; развивать грамотную математическую речь;
Воспитательные: воспитание творческих способностей учащихся; повышение интереса к предмету.
Тип урока: урок изучения нового материала
Форма проведения урока: урок-проект
Методы обучения:
словесные (диалог, беседа);
наглядные (работа с презентацией);
частично-поисковые (решение проблемной ситуации);
индуктивные (развитие умения общаться, высказывать своё мнение, доказывать его);
дедуктивные (анализ информации, применение новых знаний к решению задач, обобщение)
Формы обучения: классная, в паре, групповая
Форма контроля: самоконтроль и взаимоконтроль;
Учебник/литература: «Алгебра» учебник для 9 класса общеобразовательных школ, авт. Шыныбеков А.Н.; 3-е изд., Алматы: «Атамұра», 2015 год;
Оборудование: проектор, маркерная доска, карточки с заданиями для каждой группы, презентация «Числовая последовательность, способы её задания и свойства», творческие проекты учащихся, сигнальные карточки (синие, зеленые, красные)
Технологии:
- технология групповой работы
- технология деятельностного подхода
- проблемно-диалогического обучения.
Предполагаемый результат: освоение темы, умение работать в группе, в паре.
Ход урока:
I. Организационный момент: проверка готовности к уроку присутствующих учащихся,
сообщение темы, цели урока.
II. Мотивация:
А) Вступительное слово учителя: Я хочу поприветствовать всех участников урока. Начать урок мне бы хотелось с красивой древней притчи.
Притча
Эта история произошла давным–давно. В древнем городе жил добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал между сомкнутыми ладонями и подумал: «Спрошу–ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет, что живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал. Поймал бабочку, посадил между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка живая или мертвая»? Мудрец ответил: «Всё в твоих руках!»
Как часто, ребята, нам кажется, мы ничего не понимаем, ничего мы не знаем, ничего мы не решим! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока. Работать на уроке вы будете в группах и парах. По ходу урока вы будете оценивать свою работу и работу своих товарищей, и каждый получит оценку. За каждое верно выполненное задание или верный устный ответ на полях вашей тетради вы можете ставить знак «+». В конце урока при подведении итогов подсчитываем количество плюсов и оцениваем свою работу на уроке. За оригинальную идею либо другой способ решения я могу добавить вам «+».
Б) Итак, для начала вам предлагается решить «Логические тесты» (работа в группах, каждому ученику по одному заданию, на выполнение задания – 2 минуты)
*** Найдите закономерность и заполните таблицы:
| 1, 4, 9, 16, 25, … | у = х2 |
| 1, 8, 27, 64, 125 … | у = х3 |
(ученик указывает закономерность: функция куба натурального числа)
| 3, 6, 9, 27, … | 3n |
| 1, 3, 5, 7, 9, … | 2n - 1, n Є N |
(ученик указывает закономерность: формула нечетного натурального числа)
| К О Л Б А | Б О К А Л |
| 1, 2, 3, 4, 5 | 4, 2, 1, 5, 3 |
(ученик указывает закономерность: сумма чисел, равноотстоящих от середины равна 7)
| 10 | 12.5 | 15 |
| 17,5 | 5 | 17,5 |
| 25 | 22,5 | 20 |
(ученик указывает закономерность: числа равны среднему арифметическому известных слагаемых в столбиках, или в строке)
После выполнения задания самопроверка по слайду, за верно выполненное задание учащиеся ставят себе «+».
*** Ну а сейчас проверим вашу память и сообразительность.
Через 30 сек. записать числа в тетрадь, записанные в таблице.
| 5 | -10 | 20 |
| -640 | -2 | -40 |
| 320 | -160 | 80 |
-2, 5, -10, 20, -40, 80, -160, 320, -640 - вы получили некоторую последовательность чисел. Как она получилась? (записанные числа получаются умножением первого числа на последующее число)
Выводы: понятие «последовательность чисел» будет ключевым на сегодняшнем уроке.
III. Подготовка к восприятию нового материала:
Учитель: постановка проблемы:
В предложенных примерах приведены числовые ребусы, в некоторой последовательности.
Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий. Какие ассоциации или образы возникают у вас со словом «последовательность»? Встречаемся ли мы в жизни с этим понятием?
Ответы учеников (возможные варианты): дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.
Учитель:
«Глоссарий» - слово «последовательность» в словаре Синонимов имеет значение: (слайд)
постоянство, преемственность, логичность, ряд, прогрессия, вереница, череда, цепь, набор, расстановка, стройность, связь, очередь, порядок, очередность, хронология, ступенчатость.
Какие из перечисленных слов соответствуют теме урока, отражают её смысл, отражают способы задания числовых последовательностей, свойства числовых последовательностей? На данном этапе урока выберете те слова, которые отражают на ваш взгляд суть темы, выпишите их в тетрадь.
(группы работают 1 минуту, затем зачитывают выбранные слова, дополняют свои работы, оценивают себя)
Выводы: числовые последовательности – это ряд чисел, заданных особым способом, обладающие некоторыми свойствами.
IV. Изучение нового материала:
А) Учитель:
Понятие числа пришло к нам из глубокой древности. Но впервые о числах начал рассуждать Пифагор, который родился на острове Самосе в VІ веке до нашей эры. Пифагор пришел к выводу, что вообще все можно выразить с помощью чисел. «Числа управляют миром», - говорил древнегреческий ученый Пифагор. «Все есть число», вторил он себе.
Пифагор пришел к выводу, что все числа объединяются по определенным признакам и свойствам. Наверно, к такому выводу приходили и египтяне, и вавилоняне, и греки, жившие до него. Но никто из них не ставил вопрос: «А почему так?».
Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, и даже являются душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывались значения: 1 – огонь, 2 – земля, 3 – вода, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир. О числах можно говорить бесконечно много, но что собой представляют числовые последовательности, как они задаются, какими бывают и какими свойствами обладают, вот над этим нам и предстоит сейчас поработать.
Работа в группах:
Учитель: Ребята, сейчас каждой группе предстоит работа с мини-проектом по выбранной теме. Отчет о своей работе вы можете представить в форме слайд-шоу, таблицы, кластера, информации, презентации. Это будет ваш выбор. Работать будете с учебным материалом, ЭУ «Алгебра -9» и Интернет-ресурсами. На выполнение работы вам отводится 12 минут, время выступления по проекту – 2 минуты. А сейчас я попрошу подойти ко мне руководителей групп для выбора темы мини-проекта.
1-я группа будет работать над темой «Числовые последовательности. Примеры числовых последовательностей»;
2-я группа будет выполнять работу по теме «Способы задания числовых последовательностей»;
3-я группа выполнит работу по теме «Свойства числовых последовательностей»;
4-я группа выполнит одну из самых сложных работ «Задачи, приводимые к понятию числовых последовательностей»
(учащиеся в группах работают над темой мини – проектов, учитель выступает в роли консультанта, координирует работу групп по необходимости)
Б) Выступление групп:
Учитель: Работу закончила каждая группа, и мы все вместе можем «погрузиться» в изучение темы сегодняшнего урока. Не забывайте, что вам не только предстоит слушать и фиксировать новый материал, но и оценивать работу каждой группы. Итак, мы начинаем. А первыми представят свою работу ребята из 4-й группы, которые работали по теме «Задачи, приводимые к понятию числовых последовательностей».
(выступление группы, проект прилагается)
Учащиеся рассмотрели следующие задачи, приводимые к понятию числовых последовательностей:
Задача 1: Приближается Новый год! В магазине имеются фигурки обезьянок в количестве 1000 штук. Каждый день продают по 80 фигурок. Сколько фигурок останется через 1 день? Через 2 дня? Через 5 дней? Продадут ли всех обезьянок к Новому году, если до праздника осталось 13 дней?
Решение: Решая задачу, получили последовательность чисел: 1000, 920, 840, ….., 600, …., которая описывается функцией: у(n)=1000-80∙n. Тогда, т.к. до Нового года осталось по условию задачи 13 дней, то 31 декабря продадут последние 4 фигурки
Задача 2: Пусть у вас есть некоторый счет в банке, на который раз в месяц начисляют некоторую конкретную сумму денег. Какая сумма будет у вас на счету через 1 год, если сумма вашего начального вклада составляла 50 000 тенге?
Решение: Сумма вклада, который будет на вашем счету через 1 год, т.е. 12 месяцев можно вычислить по формуле: у(n) = a + b ∙ n, где а - начальная сумма на счете, b – сумма которую каждый месяц начисляют (% ставка, о которой говорится в банковском договоре), n – натуральное число (количество месяцев).
Задача 3: Задача из папируса Райнда:
«У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
Решение: Людей всего 7, кошек 72 = 49, кошки съедают 73 = 343 мыши, мыши съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя. Получили ряд чисел: 7, 49, 343, 2401, 16807. В сумме эти числа дают 19607.
Таким образом, решение этой задачи мы нашли, составляя функцию y(n)=7n, где n – натуральное число (показатель степени), а чтобы найти сумму - сложили полученные числа.
Можно привести ещё целый ряд примеров подобных задач, и все они приведут нас к понятию числовых последовательностей.
Учитель: Рассмотренные и подобные им задачи привели нас к понятию числовой последовательности, над этой темой «Числовые последовательности. Примеры числовых последовательностей» работала сегодня 1-я группа. Им слово.
(выступление группы, проект прилагается)
Учащиеся формулируют определение числовой последовательности, приводят примеры числовых последовательностей.
Определение: Числовой последовательностью называется множество чисел, элементы которого можно пронумеровать: а1, а2, а3, а4, а5, ..., аn, …,
В этом случае говорят, что числа образуют последовательность, которую можно рассматривать как функцию от натурального аргумента (т. е. функцию, определённую на множестве натуральных чисел).
Элементы, из которых составлена последовательность, называются ее членами. Каждый член последовательности пронумерован (при помощи нижнего индекса) и имеет, по крайней мере, один предыдущий член (за исключением первого члена а1 последовательности) и один последующий (за исключением последнего элемента в случае конечной последовательности).
Для описания последовательности используются обозначения
{аn} или (аn), где n = 1, 2, .... где an есть элемент или член этой последовательности.
ап-1 -предыдущий член последовательности,
ап+1 - последующий член последовательности
Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности:
1, 2, 3, 4, 5,… - последовательность натуральных чисел;
2, 4, 6, 8, 10, … - последовательность четных чисел;
1, 3, 5, 7, 9, … - последовательность нечетных чисел;
1, 4, 9, 16, 25, …- последовательность квадратов натуральных чисел;
2, 3, 5, 7, 11, …- последовательность простых чисел;
Числовые последовательности могут быть конечными и бесконечными. Числовая последовательность называется конечной, если число её членов ограничено (конечно). Примером могут служить такие последовательности: последовательность однозначных натуральных чисел, последовательность двузначных натуральных чисел и т.д. Если число членов последовательности неограниченно (бесконечно), то последовательность называется бесконечной числовой последовательностью. Примеры таких последовательности мы уже приводили ранее.
Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.
Учитель: Как вы считаете, как можно задать числовую последовательность? (ответы учащихся – как некоторую функцию, формулой, описанием). Свою работу по теме «Способы задания числовых последовательностей» нам представит 2-я группа.
(выступление группы, проект прилагается)
Учащиеся рассказывают о способах задания числовых последовательностей, поясняют каждый рассмотренный способ.
Работая по данной теме, мы выяснили, что числовые последовательности рассматриваются как функции, определенные на множестве натуральных чисел. Поэтому, способы задания числовых последовательностей связаны со способами задания функций. А именно: аналитический (формулой), графический, табличный, описание (словесный). Но помимо перечисленных способов, для задания числовой последовательности существует ещё один способ: рекуррентный. Рассмотрим каждый из указанных способов.
Словесный: Последовательность задана с помощью описания, дающего возможность для любого n указать соответствующий член последовательности.
Табличный: Например, таблица квадратов на форзаце учебника.
Графический: Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости
Последовательность уn = n2 можно рассматривать как функцию у = х2, где х Є N.
А
налитический: Последовательность задана с помощью формулы n-го члена последовательности, по которой для любого n можно вычислить соответствующий член последовательности.
Рекуррентный: Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro – возвращаться). Например, yn = yn-1 + 7. Достаточно для составления формулы, по которой можем записать данную числовую последовательность указать первый член последовательности или несколько первых членов.
Вывод: для рекуррентного способа задания последовательности необходимо:
знать один или два первых члена последовательности;
указать правило для вычисления следующих членов последовательности
Мы рассмотрели 5 способов задания числовых последовательностей. Они были представлены вам в виде кластера. Наиболее ценными для решения практических задач являются 2 способа: аналитический и рекуррентный.
Учитель: Сегодня мы уже не раз сравнивали последовательности с некоторыми функциями, заданными на множестве натуральных чисел. Мы знаем, что все элементарные функции обладают определенными свойствами, тогда и числовые последовательности тоже должны обладать некоторыми свойствами. Эту тему «Свойства числовых последовательностей» разбирала 3-я группа. Им слово.
(выступление группы, проект прилагается)
Учащиеся перечисляют свойства числовых последовательностей. Объясняют их смысл.
Числовая последовательность - частный случай числовой функции, поэтому некоторые свойства функций можно перенести и на числовые последовательности. Основное свойство последовательностей – монотонность.
1. Последовательность называется возрастающей, если для любого nЄN выполняется неравенство anan+1.
2. Последовательность называется убывающей, если для любого nЄN выполняется неравенство anan+1.
Возрастающие и убывающей числовые последовательности называются монотонными. Однако не все последовательности являются монотонными. Например, последовательность
-1; 1; -1; 1; -1; 1; …; (-1) n; … не является монотонной, а является знакочередующейся.
Числовые последовательности обладают свойством ограниченности.
3. Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число MЄR, что an ≤ M. При этом число M называется верхней границей последовательности.
4. Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число mЄR, что an ≥ m. Число m называется нижней границей последовательности.
Пример:
1. Последовательность, заданная формулой an= n; (1, 2, 3,..., n, ...) ограничена снизу числом 1, но не ограничена сверху.
2. Последовательность 1; ½; 1/3; ¼; …; 1/n; … ограничена сверху числом 1, но не ограничена снизу.
3. Последовательность, заданная формулой an=(−1)nn; (−1, 2, −3, 4,..., (−1)nn, ...) не ограничена ни сверху, ни снизу. Что говорит о том, что не все последовательности могут не обладать свойством ограниченности.
Последовательность называется ограниченной, если она одновременно ограничена и сверху, и снизу.
Пример: Последовательность: 1; 1,4; 1,41; 1,414; 1,4141; …; ограничена сверху числом 2, а снизу – числом 1. Тогда эта последовательность будет являться примером ограниченной последовательности.
Выводы: Учитель: Подведем первые итоги урока. Разбирая представленные каждой группой проекты, мы познакомились с новыми для нас понятиями: числовая последовательность, члены последовательности. Мы узнали, какие задачи приводят к понятию числовой последовательности. Узнали о способах задания числовых последовательностей, рассмотрели свойства числовых последовательностей и не раз убедились в том, что числовые последовательности связаны с понятием функции. Я считаю, что все группы поработали на этом этапе хорошо, а как вы оцениваете свою работу и работу своих товарищей?
(каждая группа оценивает работу остальных групп, высказывает свое мнение;
каждая группа оценивает свою работу)
V. Первичное применение знаний:
А) Учитель: А сейчас настало время для физкультминутки.
Физкультминутка
А теперь, ребята, встали,
Быстро руки вверх подняли,
В стороны, вперёд, назад,
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело.
А дел у нас ещё много.
Б) Тренировочный диктант
(взаимопроверка в парах по слайду, за верно выполненную работу учащиеся ставят друг другу «+» на полях тетради)
Вариант 1 (2)
1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?)
2. Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, кратных 6? (Делителей числа 2400?)
3. Последовательность задана формулой an = 5n + 2 (bn = n2-3). Чему равен её третий член?
4. Запишите последний член последовательности всех трёхзначных (двузначных) чисел.
5. Дана рекуррентная формула последовательности an+1 = an - 4, а1=5 (bn+1=bn/4, b1=8). Найдите a2 (b2).
Ответы:
Вариант 1.
1. Конечной. 2. Бесконечной. 3. 17. 4. 999. 5. 1.
Вариант 2.
1. Бесконечной. 2. Конечной. 3. 6. 4. 99. 5. 2.
Выводы: вы проверили свои первичные знания, которые применили на практике, и теперь мы закрепим полученные знания.
VI. Формирование умений и навыков:
А) Работа с учебником: в группах – 15 минут.
Каждая группа выполняет указанные номера из учебника, учитель дает консультацию по необходимости; у доски показывает решение та группа, которая первой закончила работу, остальные проверяют своё решение и предложенное другой группой.
№ 175 (1, 3, 5) - написать первые пять членов последовательностей, заданных формулами общего члена;
№ 184 (1, 2, 3) – определить, является ли последовательность возрастающей, убывающей, ограниченной сверху или снизу.
Учитель: Прежде чем вы приступите к выполнению последнего на сегодняшний урок задания, мы прослушаем краткие информационные проекты, которые для вас подготовили учащиеся, получившие индивидуальное задание. Итак, сейчас рубрика «Это интересно», которая познакомит вас с тем, что вам предстоит изучить в этом разделе.
(выступление пар учащихся с информационными проектами, в каждой паре один из учеников – ученик с низкой мотивацией к обучению)
Б) «Это интересно» - 10 минут
Выступление 1 пары: «Из истории», (презентация)
Развитие учения о прогрессиях
Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» (как и слово «прогресс»). И встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.). Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, построенную по закону, позволяющему неограниченно продолжать ее в одном направлении, например последовательности натуральных чисел, их квадратов и кубов.
О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса.
Возможно, что древние вавилоняне и другие народы той далекой эпохи имели некоторые общие приемы решения задач, которые дошли до нас, однако об этих приемах мы пока ничего не знаем. Теоретические сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. В «Псаммите» («Исчислении песчинок») Архимед впервые сопоставляет арифметическую и геометрическую прогрессии:
1, 2, 3, 4, 5,. .. . . . . . . и 10, 
.,
, 
. . . . , и указывает на связь между ними, например: · 
= 
= 
Прогрессии рассматривались как бы продолжениями пропорций, вот почему эпитеты арифметическая и геометрическая были перенесены от пропорций на прогрессии.
Такой взгляд на прогрессии сохранился и у многих математиков XVII и даже XVII в. Именно так следует объяснить тот факт, что символ
, встречающийся у Барроу, а затем у других английских ученых того времени для обозначения непрерывной геометрической пропорции, стал обозначать в английских и французских учебниках XVIII в. геометрическую прогрессию. По аналогии знаком
стали обозначать арифметическую прогрессию.
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессии, были известны китайским и индийским ученым. Так, Ариабхатта (V в.) знал формулы для общего члена суммы, арифметической прогрессии и др.
Однако правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского.
Выступление 2 пары: «Задача Гаусса», (презентация).
А знаете ли вы кто такой Гаусс?
Карл Гаусс (1777 – 1855) – немецкий математик, астроном, геодезист. Он еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. В истории математики известен такой случай. Однажды, а было это в Германии, в конце 18 в., для того чтобы заставить учеников поработать, учитель дал им задание подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Какова же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ: искомая сумма равна 5050! Этот ученик, Карл Фридрих Гаусс, а ему было тогда 10 лет, стал одним из великих математиков мира. Как же маленькому Гауссу удалось быстро подсчитать сумму? Маленький Гаусс решил эту задачу за 1 минуту, сообразив, что 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = …, 101 • 50 = 5050.
Какая задача была предложена Гауссу?
Надо было найти сумму ста первых членов арифметической прогрессии:
1; 2; 3; …, 99; 100. S100 = (a1 + a100) • 100/2 = (1 + 100) • 100/2 = 5050.
До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме. Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.
Выступление 3 пары: «Легенда о шахматной доске», (сценка, презентация).
Легенда о шахматной доске
Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Вашему вниманию мы бы хотели предложить эту сценку.
Сценка:
Царь: Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен остроумием этой игры и разнообразием в ней положений. Позовите изобретателя Сету!
Сета: (входит) Слушаю, мой повелитель!
Царь: Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая удовлетворит тебя, и ты ее получишь.
Сета: Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
Царь: Простое пшеничное зерно?
Сета: Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки.
Царь: (смеется) Ты удивил и рассмешил меня, Сета.
О, друзья! Стоит ли царю смеяться? Ведь, за первую клетку царь должен отдать 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки. Что можно сказать об этих числах и сколько зерна должен отдать царь?
Числа являются членами геометрической прогрессии и их количество можно вычислить так: b1 = 1, q = 2, S64 - ? Тогда: 
Царь: А как велико это число?
Сета: О, великий Царь! Если бы тебе, повелитель, удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря и океаны, горы и пустыни, Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный результат, то, пожалуй, лет за пять, о самый умный и несравненный, ты смог бы со мной рассчитаться.
Математика – это точная наука. Царь должен отдать
18 446 744 073 709 551 615 зерен - 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона
073 биллиона (миллиарда) 709 миллионов 551 тысячу 615 зерен.
То, что поражает наше воображение, так это то, что такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до нашего времени.
Чтобы поместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м, а длина будет 30 000 000 км - вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Вот цена за прекрасную игру «Шахматы».
Выступление 4 пары: «Прогрессии вокруг нас», (презентация).
Прогрессии вокруг нас можно увидеть практически в каждой науке. Вот несколько примеров:
1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Литература. А.С Пушкин «Евгений Онегин».
Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить…
Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8. Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.
Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1; 3; 5; 7.
5) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
Так, в благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Каково количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут, за 7 дней, за 7 недель, а за 7 месяцев? И это тоже можно посчитать, зная формулы суммы геометрической прогрессии.
Учитель: Молодцы ребята, у всех работы очень интересные. Как вы видите, прогрессии – это действительно очень интересно, а не только сложно. А мы с вами завершаем сегодняшний урок, и последнее, что вам предстоит, это выполнить самостоятельную работу
В) Самостоятельная работа (10 минут – 8 минут на решение, 2 минуты на самопроверку): учащиеся выполняют работу в тетрадях, а ответы сверяют с доской (у доски работу выполняют 4 ученика, по одному из каждой группы, затем учащиеся, работающие у доски, осуществляют взаимопроверку, поменявшись вариантом)
| 1 вариант Самостоятельная работа «Числовые последовательности». № 1. Найдите первые пять членов последовательности, если: уn = № 2. Найдите первые три члена последовательности заданной рекуррентным способом, если: у1 = 2, уn+1 = y n + 4. № 3. Запишите последовательность двузначных чисел, кратных 11. | 2 вариант Самостоятельная работа «Числовые последовательности». № 1. Найдите первые пять членов последовательности, если: уn = № 2. Найдите первые три члена последовательности заданной рекуррентным способом, если: у1 = 1, уn+1 = 2y n + 2. № 3. Запишите последовательность двузначных чисел, кратных 13. |
. 
.
Учитель: те, кто выполнил всю работу без ошибки, поставьте себе «+» на поля в тетрадке, и посчитайте все полученные «+» за урок.
Выводы: Мы изучили сегодня новую, интересную и сложную тему «Числовые последовательности, свойства и способы задания». И сейчас я хочу ещё раз вернуться к словарю Синонимов и попрошу вас ещё раз выбрать те слова, которые вызывают верные ассоциации к слову «последовательность».
«Глоссарий» - слово «последовательность» в словаре Синонимов имеет значение: (слайд)
постоянство, преемственность, логичность, ряд, прогрессия, вереница, череда, цепь, набор, расстановка, стройность, связь, очередь, порядок, очередность, хронология, ступенчатость.
Учитель: Какие же из перечисленных слов соответствуют теме урока, отражают её смысл, отражают способы задания числовых последовательностей, свойства числовых последовательностей? На данном этапе урока выберете теперь те слова, которые полностью отражают на ваш взгляд суть темы, выпишите их в тетрадь.
(группы работают 1 минуту, затем зачитывают выбранные слова, дополняют свои работы, оценивают себя)
VII. Подведение итогов урока. Домашнее задание:
Гл. 2, § 1, устно ответить на вопросы 1-6, стр. 35 – 36; решить № 176 (1, 3, 4) – написать первые пять членов последовательности; № 182 – написать неизвестные члены последовательности, заданной формулой общего члена.
Выводы: комментирование оценок за урок (учитель и учащиеся выставляют каждому оценки за урок, учитель комментирует работу всех групп, пар и говорит о том, что, так как это урок изучения нового материала, то в журнал будут выставлены только оценки «4 – 5»).
VIII. Рефлексия.
Учитель: Закончить сегодняшний урок мне бы хотелось вот такой притчей.
Притча о строительстве Храма.
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележку с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?”. Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: “А что ты делал целый день?”. Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”. А третий на тот же вопрос мудреца улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. “А я принимал участие в строительстве храма”. Пусть каждый из вас, ребята, сам оценит свою работу на уроке.
(используются сигнальные карточки)
Кто работал как первый человек? Поднимает синюю карточку.
Кто работал как второй человек? Поднимает зелёную карточку.
Кто работал как третий человек? Поднимает красную карточку.
Учитель: Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием. Спасибо вам за урок, дети. Урок окончен. До свидания!
Приложение 1:
Кластер (подготовлен 2-й группой)
табличный графический
(Например: таблица квадратов) (Например: последовательность уn = n2)
как функция у = х2, где х Є N
Приложение 2:
«Логические тесты» (для работы в группах, каждому ученику по одному заданию)
Найдите закономерность и заполните таблицы:
| 1, 4, 9, 16, 25, … | у = х2 |
| 1, 8, 27, 64, 125 … | у = х3 |
(ученик указывает закономерность: функция куба натурального числа)
| 3, 6, 9, 27, … | 3n |
| 1, 3, 5, 7, 9, … | 2n - 1, n Є N |
(ученик указывает закономерность: формула нечетного натурального числа)
| К О Л Б А | Б О К А Л |
| 1, 2, 3, 4, 5 | 4, 2, 1, 5, 3 |
(ученик указывает закономерность: сумма чисел, равноотстоящих от середины равна 7)
| 10 | 12.5 | 15 |
| 17,5 | 5 | 17,5 |
| 25 | 22,5 | 20 |
(ученик указывает закономерность: числа равны среднему арифметическому известных слагаемых в столбиках, или в строке)
Тестовое задание на проверку памяти и сообразительности.
Через 30 сек. записать числа в тетрадь, записанные в таблице.
| 5 | -10 | 20 |
| -640 | -2 | -40 |
| 320 | -160 | 80 |
Учащиеся записывают последовательность чисел: -2, 5, -10, 20, -40, 80, -160, 320, -640.
Приложение 3:
Карточки для самостоятельной работы:
| 1 вариант Самостоятельная работа «Числовые последовательности». № 1. Найдите первые пять членов последовательности, если: уn = № 2. Найдите первые три члена последовательности заданной рекуррентным способом, если: у1 = 2, уn+1 = y n + 4. № 3. Запишите последовательность двузначных чисел, кратных 11. | 2 вариант Самостоятельная работа «Числовые последовательности». № 1. Найдите первые пять членов последовательности, если: уn = № 2. Найдите первые три члена последовательности заданной рекуррентным способом, если: у1 = 1, уn+1 = 2y n + 2. № 3. Запишите последовательность двузначных чисел, кратных 13. |
Приложение 4:
Оценочный лист (заполняется в группе после обсуждения)
| Группа № ____, Ф.И. ученика | Логический тест | Глоссарий | Работа с мини-проектом | Тренировочный диктант | Работа с учебником | Выступление в паре (выборочно) | Самостоятельная работа | Итоговая оценка |
| 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 5.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Каждый ученик выставляет полученные за урок «+» (который выставляется за верный ответ, отличную работу в группе, или паре) в оценочный лист и определяет свою оценку за урок:
«+» -7 – оценка 5
«+» - 6 – оценка 4
«+» - 5 – оценка 3
Список литературы:
«Алгебра» учебник для 9 класса общеобразовательных школ, авт. Шыныбеков А.Н.; 3-е изд., Алматы: «Атамұра», 2013 год;
М.И.Махмутов «Современный урок»;
Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. «Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики», Киев, 1989 г.
Б. Г. Зив, Гольдич «Дидактические материалы. Алгебра 9 »
Интернет-ресурсы:
http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий_Торкват_Северин_Боэций
http://wiki.iteach.ru/images/4/4b/Прогрессия_в_биологии..pdf
http://wiki.saripkro.ru/index.php/Исторические_задачи_на_геометрическую_прогрессию
http://tineydgers.at.ua/sova3.gif
http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF
18
© 2019, Хабибулина Людмила Вячеславна 4794 273
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
