Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

Равные треугольники. Высота, биссектриса, медиана треугольника.

Треугольник

АВС - треугольник

В

• Точки А, В и С – вершины треугольника
• АВ, АС, ВС – стороны треугольника
• Углы ВАС, СВА и АСВ – углы треугольника

В треугольнике АВС угол В называют углом, противолежащим стороне АС, углы А и С – углами, прилежащими к стороне АС, сторону АС – стороной, противолежащей углу В, стороны АВ и АС – сторонами, прилежащими к углу А

С

А

Периметр треугольника – сумма длин всех его сторон

Треугольник обозначают и называют по его сторонам

Обозначение: Р

Р = АВ + АС + ВС

Виды треугольников

Треугольник называют остроугольным, если все его углы острые

В

А

Треугольник называют прямоугольным, если один из его углов прямой

С

А

С

В

В

Треугольник называют тупоугольным, если один из его углов тупой

С

А

остроугольный

тупоугольный

110°

45 °

остроугольный

25 °

прямоугольный

90 °

30 °

остроугольный

60 °

тупоугольный

107 °

27 °

36 °

37 °

Определить вид треугольника

M

R

В

N

55 °

70 °

С

50 °

80 °

S

60 °

V

45 °

K

А

L

P

F

Z

64 °

60 °

89 °

O

H

D

A

T

60 °

60 °

K

D

остроугольный

M

Равные треугольники

В

Два треугольника называют равными , если их можно совместить наложением

Стороны АВ и А 1 В 1 ,

ВС и В 1 С 1 и АС и А 1 С 1 называют соответственными сторонами

С

А

В 1

Углы А и А 1 , В и В 1 , С и С 1 – соответственными углами

Замечание: на рисунках равные стороны отмечают одинаковым количеством черточек, а равны углы - одинаковым количеством дуг

С 1

А 1

S

T

F

R

V

O

D

L

Какие из треугольников равны?

В

N

M

С

А

Q

H

K

L

E

Высота

Перпендикуляр , опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону, называют высотой треугольника

Все высоты треугольника пересекаются в одной точке

В

h c

h a

h b

Замечание: высота может выходить за пределы треугольника

В

А

Каждый треугольник имеет 3 высоты

Медиана

Отрезок , соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называют медианой треугольника

В

Все медианы треугольника пересекаются в одной точке

m b

m a

m c

В

А

Каждый треугольник имеет 3 медианы

Биссектриса

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точной противоположной стороны, называют биссектрисой треугольника

В

Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

l c

l b

l a

А

С

Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

И еще из теории

Как хорошо ты усвоил урок?

Ответь на вопросы:

1. Как называют и обозначают треугольник?

по его вершинам

2. Что называют периметром треугольника?

сумму длин всех его сторон

3. Какие виды треугольников вы знаете (по его углам)?

остроугольный, прямоугольный, тупоугольный

которые можно совместить наложением

4. Какие два треугольника называют равными?

5. Сколько у каждого треугольника медиан, биссектрис и высот?

3

Практические задания

В треугольнике АВС указать:

В

1) Сторону, противолежащую углу В

АС

2) Сторону, противолежащую углу А

ВС

3) Сторону, противолежащую углу С

АВ

А

С

4) Углы, прилежащие к стороне АВ

А и В

5) Углы, прилежащие к стороне ВС

В и С

6) Углы, прилежащие к стороне АС

А и С

Практические задания

Определить вид треугольника по заданным углам

Углы

Вид

70°, 35°, 75 °

34°, 42°, 104°

90°, 65°, 25°

92°, 67°, 9°

65°, 39°, 76°

160°, 8°, 12°

остроугольный

тупоугольный

прямоугольный

тупоугольный

остроугольный

тупоугольный

10

10

высота

медиана

7

медиана

7

биссектриса

Практические задания

Определить, на каких треугольниках изображены медиана, высота, биссектриса.

M

N

R

В

С

C

D

K

S

К

А

P

D

A

L

Z

O

T

D

M

биссектриса