Урок математики (алгебра и начала математического анализа)
Тема: "Рациональные уравнения"
Класс: 10
УМК: "Алгебра и начала математического анализа". 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. - М.: Просвещение, 2015.
Тип урока:урок открытия новых знаний.
Форма контроля знаний: обучающая самостоятельная работа.
Цель: ввести понятие рациональное уравнение и рассмотреть алгоритм его решения; и провести первичное закрепление нового материала; повторить алгоритм решения дробно - рационального уравнения курса математики 8 класса.
Образовательная: систематизировать и обобщить известные из основной школы сведения о рациональных выражениях и дробно - рациональных уравнениях; изучить необходимыепризнаки рационального уравнения; способы и алгоритм решения рациональных уравнений.
Развивающая: расширить и углубить изучение различных видов рациональных уравненийразнообразнымиметодами.
Воспитывающая: показать значимость изучаемой темы в разделе математика.
Сегодня на уроке мы вспомним как решать рациональные уравнения, разберем несколько примеров, повторим алгоритмы решения рационального и дробно – рационального уравнения курса 8 класса.
Давайте вспомним, что такое рациональное выражение? Мы уже сталкивались с этим понятием.
1 Задание на выбор
Выберете только одно рациональное выражение:
Рациональными выражениями - это выражение, составленное из чисел, переменных, их степеней и знаков математических действий и не содержит радикалов.
Запомните: рациональные выражения - это целые и дробные выражения без знака корня (радикала).
А сейчас сформулируем определение:
Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части рациональные выражения.
Например, (x + 1) = x
2 Задание на выбор
Выберете одно рациональное уравнение:
x + 1 = | x + 1 = | x + 1 = | = 1 |
Р | О | О | П |
А получается что под пугающим «рациональным уравнением» скрывается всего лишь уравнение, в котором могут присутствовать сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень с целым показателем, но НЕ корень из переменной.
Для правильного решения рациональных уравнений, ты должны придерживатьсяследующегоалгоритма:
Понять, точно ли перед тобой рациональное уравнение (убедись, что в нем нет корней);
Определить ОДЗ;
Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения;
Решить получившееся целое уравнение;
Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей.
Решим уравнение:
( )( ) = 0;
Дробно - рациональные уравнения. Алгоритм решения
Дробно - рациональные уравнения - уравнения, которые можно свести к виду , гдеP(x)и Q(x) - выраженияс переменной.
Проще говоря, это уравнения, в которых есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.
Например:
9x2−13x9x2−13x=0=0
12x+xx+1=1212x+xx+1=12
6x+1=x2−5xx+16x+1=x2−5xx+1
Пример не дробно-рациональных уравнений:
9x2−139x2−13=0=0
x2x2+8x2=6+8x2=6
Решая дробно-рациональныеуравнения в первую очередь необходимо найти ОДЗ. Посленахождениякорней ОДЗ –обязательнопроверитьихнадопустимость.Иначемогутпоявитьсяпосторонниекорни,ивсё решениебудетсчитатьсяневерным.
Алгоритм решения дробно - рационального уравнения:
Выпишитеи«решите»ОДЗ.
Найдитеобщий знаменатель дробей.
Умножьтекаждыйчленуравнениянаобщийзнаменательисократитеполученныедроби.Знаменателиприэтомпропадут.
Запишитеуравнение,нераскрываяскобок.
Раскройтескобкииприведитеподобныеслагаемые.
Решитеполученноеуравнение.
ПроверьтенайденныекорнисОДЗ.
Запишитевответкорни,которыепрошлипроверкувп.7.
Задания на ранжирование
Укажите алгоритм решения рационального уравнения:
1. Перенести все члены уравнения в одну часть.
2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби .
3. Решитьуравнениеp(x)=0.
4. Для каждого корня уравненияp(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень, и в ответ его включать не следует.