СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Рациональные уравнения

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработка  урока   и  рабочий  лист  по  теме  "Рациональные   уравнения"   для   10   класса.

Просмотр содержимого документа
«Рациональные уравнения, 10 РЛ»

Урок математики (алгебра и начала математического анализа)

по теме: «Рациональные уравнения»

Рабочий лист _________________________________

(Ф.И. учащегося)

Класс: 10 ___

1.Задание на выбор

Выберете только одно рациональное выражение:

x +3

М

Н

М

А

2. Заполнить пробелы

Рациональными выражениями- это выражение,составленное из _________, _______________, их степеней и знаков математических действий и не содержит _______________.

3.Задание на выбор

Выберете одно рациональное уравнение:

x + 1 =

x + 1 =

x + 1 =

= 1

Р

О

О

П

Для правильного решения рациональных уравнений, ты должны придерживатьсяследующегоалгоритма:

  1. Понять,точнолипередтобойрациональноеуравнение(убедись,чтовнемнеткорней);

  2. ОпределитьОДЗ;

  3. Найтиобщийзнаменательдробейиумножитьнанегообечастиуравнения;

  4. Решитьполучившеесяцелоеуравнение;

  5. Исключитьизегокорнейте,которыеобращаютвнользнаменательдробей.

Решим уравнение:

( - 5x + 6)( +x-2) = 0;

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дробно - рациональные уравнения - уравнения, которые можно свести к виду , гдеP(x)и Q(x) - выраженияс переменной.

Проще говоря, это уравнения, в которых есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе. 

Решая дробно-рациональныеуравнения в первую очередь необходимо найти ОДЗ. Посленахождениякорней ОДЗ –обязательнопроверитьихнадопустимость.Иначемогутпоявитьсяпосторонниекорни,ивсё решениебудетсчитатьсяневерным.

Алгоритм решения дробно - рационального уравнения:

  1. Выпишитеи«решите»ОДЗ.

  2. Найдитеобщий знаменатель дробей.

  3. Умножьтекаждыйчленуравнениянаобщийзнаменательисократитеполученныедроби.Знаменателиприэтомпропадут.

  4. Запишитеуравнение,нераскрываяскобок.

  5. Раскройтескобкииприведитеподобныеслагаемые.

  6. Решитеполученноеуравнение.

  7. ПроверьтенайденныекорнисОДЗ.

  8. Запишитевответкорни,которыепрошлипроверкувп.7.

4. Выберите дробно – рациональное уравнение

Ш

Л

О

Л

Буквы, которые у вас получились









Просмотр содержимого документа
«Рациональные уравнения, 10»

Урок математики (алгебра и начала математического анализа)

Тема: "Рациональные уравнения"

Класс: 10

УМК: "Алгебра и начала математического анализа". 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. - М.: Просвещение, 2015.

Тип урока:урок открытия новых знаний.

Форма контроля знаний: обучающая самостоятельная работа.

Цель: ввести понятие рациональное уравнение и рассмотреть алгоритм его решения; и провести первичное закрепление нового материала; повторить алгоритм решения дробно - рационального уравнения курса математики 8 класса.

Образовательная: систематизировать и обобщить известные из основной школы сведения о рациональных выражениях и дробно - рациональных уравнениях; изучить необходимыепризнаки рационального уравнения; способы и алгоритм решения рациональных уравнений.

Развивающая: расширить и углубить изучение различных видов рациональных уравненийразнообразнымиметодами.

Воспитывающая: показать значимость изучаемой темы в разделе математика.

Сегодня на уроке мы вспомним как решать рациональные уравнения, разберем несколько примеров, повторим алгоритмы решения рационального и дробно – рационального уравнения курса 8 класса.

Давайте вспомним, что такое рациональное выражение? Мы уже сталкивались с этим понятием.

1 Задание на выбор

Выберете только одно рациональное выражение:

x +3

М

Н

М

А

Рациональными выражениями - это выражение, составленное из чисел, переменных, их степеней и знаков математических действий и не содержит радикалов.

Запомните: рациональные выражения - это целые и дробные выражения без знака корня (радикала).

А сейчас сформулируем определение:

Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части рациональные выражения. 

Например, (x + 1) = x

2 Задание на выбор

Выберете одно рациональное уравнение:

x + 1 =

x + 1 =

x + 1 =

= 1

Р

О

О

П

А получается что под пугающим «рациональным уравнением» скрывается всего лишь уравнение, в котором могут присутствовать сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень с целым показателем, но НЕ корень из переменной.

Для правильного решения рациональных уравнений, ты должны придерживатьсяследующегоалгоритма:

  1. Понять, точно ли перед тобой рациональное уравнение (убедись, что в нем нет корней);

  2. Определить ОДЗ;

  3. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения;

  4. Решить получившееся целое уравнение;

  5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей.

Решим уравнение:

( )( ) = 0;

Дробно - рациональные уравнения. Алгоритм решения

Дробно - рациональные уравнения - уравнения, которые можно свести к виду , гдеP(x)и Q(x) - выраженияс переменной.

Проще говоря, это уравнения, в которых есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе. 

Например:

9x2−13x9x2−13x=0=0
12x+xx+1=1212x+xx+1=12
6x+1=x2−5xx+16x+1=x2−5xx+1

Пример не дробно-рациональных уравнений:

9x2−139x2−13=0=0
x2x2+8x2=6+8x2=6

Решая дробно-рациональныеуравнения в первую очередь необходимо найти ОДЗ. Посленахождениякорней ОДЗ –обязательнопроверитьихнадопустимость.Иначемогутпоявитьсяпосторонниекорни,ивсё решениебудетсчитатьсяневерным.

Алгоритм решения дробно - рационального уравнения:

  1. Выпишитеи«решите»ОДЗ.

  2. Найдитеобщий знаменатель дробей.

  3. Умножьтекаждыйчленуравнениянаобщийзнаменательисократитеполученныедроби.Знаменателиприэтомпропадут.

  4. Запишитеуравнение,нераскрываяскобок.

  5. Раскройтескобкииприведитеподобныеслагаемые.

  6. Решитеполученноеуравнение.

  7. ПроверьтенайденныекорнисОДЗ.

  8. Запишитевответкорни,которыепрошлипроверкувп.7.


Задания на ранжирование

Укажите алгоритм решения рационального уравнения:

1. Перенести все члены уравнения в одну часть.

2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби  .

 3. Решитьуравнениеp(x)=0.

 

4. Для каждого корня уравненияp(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень, и в ответ его включать не следует.




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!