Работа для МАН по теме различные способы решения уравнений высших степеней

     Цели и задачи:

  Цель работы:

     рассмотреть различные способы решения алгебраических уравнений;

      проанализировать существующие способы решения уравнений высших  

      степеней.

              Задачи работы:

изучить алгоритм решения алгебраических уравнений  высших степеней, используя:

·        Общий способ,

·        Формулу Кардано,

·        Схему Горнера;

рассмотреть различные способы и методы решения уравнений высших степеней:

·        Разложение на множители. Способ группировки;

·        Замена переменной;

·        Метод деления на многочлен, содержащий переменную;

·        Метод выделения полного квадрата.

ü показать некоторые  нетрадиционные способы  решений уравнений

Глава 1.      Решение уравнений высших степеней

                   методом  разложения на множители.

     Один из способов решения уравнения   состоит в разложении многочлена    на множители, что  позволяет свести решение исходного уравнения к решению нескольких уравнений более низких степеней.

1. Разложение на множители  методом группировки.

    Решение уравнений высших степеней является трудной задачей,  и нельзя указать универсального способа нахождения корней. Рассмотрим некоторые из них на примерах.

 Пример 1.      Решите уравнение   (х +1)(х +2) + (х +2)(х +1) = 2

Решение.  Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

;

;

;

;

;

;

;        или       ;

х = -1.                          D = 1 – 16 = -15, дискриминант меньше нуля, значит 

                    квадратное уравнение действительных  корней не имеет.         Ответ:   х = -1.     

Пример 2.   Решите уравнение        

Методом группировки левую часть уравнения разложим на множители.

;

;

;

  ;             или        ;

 х? = 2;   х? = -2.                                  Ответ:    х? = 2;   х? = -2; .